2024年安徽省中考数学试题及解答

2024年安徽省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕1．〔4分〕〔2024•安徽〕﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．〔4分〕〔2024•安徽〕计算a10÷a2〔a≠0〕的结果是〔〕A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣83．〔4分〕〔2024•安徽〕2024年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为〔〕A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×1084．〔4分〕〔2024•安徽〕如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主〔正〕视图是〔〕A． B． C． D．5．〔4分〕〔2024•安徽〕方程=3的解是〔〕A．﹣ B． C．﹣4 D．46．〔4分〕〔2024•安徽〕2024年我省财政收入比2024年增长8.9%，2024年比2024年增长9.5%，假设2024年和2024年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，那么a、b之间满足的关系式为〔〕A．b=a〔1+8.9%+9.5%〕 B．b=a〔1+8.9%×9.5%〕C．b=a〔1+8.9%〕〔1+9.5%〕 D．b=a〔1+8.9%〕2〔1+9.5%〕7．〔4分〕〔2024•安徽〕自来水公司调查了假设干用户的月用水量x〔单位：吨〕，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如以以下列图的扇形统计图．除B组以外，参与调查的用户共64户，那么所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有〔〕组别月用水量x〔单位：吨〕A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex≥12A．18户 B．20户 C．22户 D．24户8．〔4分〕〔2024•安徽〕如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，那么线段AC的长为〔〕A．4 B．4 C．6 D．49．〔4分〕〔2024•安徽〕一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，以下选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y〔千米〕与时间x〔小时〕函数关系的图象是〔〕A． B． C． D．10．〔4分〕〔2024•安徽〕如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，那么线段CP长的最小值为〔〕A． B．2 C． D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11．〔5分〕〔2024•安徽〕不等式x﹣2≥1的解集是．12．〔5分〕〔2024•安徽〕因式分解：a3﹣a=．13．〔5分〕〔2024•安徽〕如图，⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，假设∠BAC=30°，那么劣弧的长为．14．〔5分〕〔2024•安徽〕如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有以下结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的选项是．〔把所有正确结论的序号都选上〕三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．〔8分〕〔2024•安徽〕计算：〔﹣2024〕0++tan45°．16．〔8分〕〔2024•安徽〕解方程：x2﹣2x=4．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．〔8分〕〔2024•安徽〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．〔1〕试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；〔2〕将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．〔8分〕〔2024•安徽〕〔1〕观察以以以下列图形与等式的关系，并填空：〔2〕观察以以以下列图，根据〔1〕中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+〔2n﹣1〕+〔〕+〔2n﹣1〕+…+5+3+1=．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．〔10分〕〔2024•安徽〕如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E〔点E在线段AB上〕，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．〔10分〕〔2024•安徽〕如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A〔4，3〕，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．〔1〕求函数y=kx+b和y=的表达式；〔2〕点C〔0，5〕，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、〔本大题总分值12分〕21．〔12分〕〔2024•安徽〕一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．〔1〕写出按上述规定得到所有可能的两位数；〔2〕从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、〔本大题总分值12分〕22．〔12分〕〔2024•安徽〕如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A〔2，4〕与B〔6，0〕．〔1〕求a，b的值；〔2〕点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x〔2＜x＜6〕，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、〔本大题总分值14分〕23．〔14分〕〔2024•安徽〕如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．〔1〕求证：△PCE≌△EDQ；〔2〕延长PC，QD交于点R．①如图1，假设∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，假设△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

2024年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B二、填空题11．x≥312．a〔a+1〕〔a﹣1〕13．．14．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，那么CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴〔6﹣x〕2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，那么GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=〔8﹣y〕2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．〔﹣2024〕0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴〔x﹣1〕2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：〔1〕点D以及四边形ABCD另两条边如以以下列图．〔2〕得到的四边形A′B′C′D′如以以下列图．18．2n+1；2n2+2n+1．五、19．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．解：〔1〕把点A〔4，3〕代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为〔0，﹣5〕，把B〔0，﹣5〕，A〔4，3〕代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．〔2〕∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为〔x，2x﹣5〕，∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为〔2.5，0〕．六、21．解：〔1〕画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；〔2〕算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、22．解：〔1〕将A〔2，4〕与B〔6，0〕代入y=ax2+bx，得，解得：；〔2〕如图，过A作x轴的垂直，垂足为D〔2，0〕，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×〔x﹣2〕=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×〔﹣x2+3x〕=﹣x2+6x，那么S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x〔2＜x＜6〕，∵S=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、23．〔1〕证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；〔2〕①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由〔1〕得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．2024年安徽省初中学业水平考试数学〔试题卷〕本卷须知：1.你拿到的试卷总分值为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷〞和“答题卷〞两局部，“试题卷〞共4页，“答题卷〞共6页。3.请务必在“答题卷〞上答题，在“试题卷〞上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷〞和“答题卷〞一并交回。一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕每题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．的相反数是〔〕A．；B．；C．2；D．-22．计算的结果是〔〕A．；B．；C．；D．3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为〔〕4．截止2024年底，国家开发银行对“一带一路〞沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为〔〕A．；B．；C．；D．；5．不等式的解集在数轴上表示为〔〕6．直角三角板和直尺如图放置，假设，那么的度数为()A．；B．；C．；D．7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如以以下列图的频数直方图，该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是〔〕A．280；B．240；C．300；D．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，那么满足〔〕A．；B．；C．；D．9．抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，那么一次函数的图像可能是〔〕10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足,那么点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为〔〕A．；B．；C．；D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11．27的立方根是_____________.12．因式分解：=_________________.13．如图，等边的边长为6，以AB为直径的与边AC，BC分别交于D，E两点，那么劣弧的长为___________.14．在三角形纸片ABC中，，，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD〔如图1〕，剪去后得到双层〔如图2〕，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，那么所得平行四边形的周长为___________cm。三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．计算：.16．?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四。问人数，物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题。四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB=BD=600m，，，求DE的长。〔参考数据：〕18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点和〔顶点为网格线的交点〕，以及过格点的直线.〔1〕将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；〔2〕画出关于对称的三角形；〔3〕填空：=___________.五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．[阅读理解]我们知道，,那么的结果等于多少呢？在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为；即；这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数〔如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n〕发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3〔〕=_________________.因此，=__________.20．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，，AD不平行于BC，过点C作CE//AD，交的外接圆O于点E，连接AE.〔1〕求证：四边形AECD为平行四边形；〔2〕连接CO，求证：CO平分.六、〔此题总分值12分〕21.甲、乙、丙三位运发动在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.〔1〕根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63〔2〕依据表中数据分析，哪位运发动的成绩最稳定，并简要说明理由；〔3〕比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.七、〔此题总分值12分〕22.某超市销售一种商品，本钱每千克40元，规定每千克不低于本钱，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y〔千克〕与每千克售价x〔元〕满足一次函数关系，局部数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y〔千克〕1008060求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W〔元〕，求W与x之间的函数表达式〔利润=收入-本钱〕试说明〔2〕中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、〔此题总分值14分〕23．正方形ABCD，点M为AB的中点.〔1〕如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC·CE.〔2〕如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.2024年安徽省初中学业水平考试数学〔试题卷〕本卷须知：1．你拿到的试卷总分值为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷〞和“答题卷〞两局部，“试题卷〞共4页，“答题卷〞共6页．3．请务必在“答题卷〞上答题，在“试题卷〞上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷〞和“答题卷〞一并交回．选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕1．的相反数是A． B． C． D．【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．2．计算的结果是A． B． C． D．【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是第3第3题图A． B． C． D．【答案】B．【考查目的】考查三视图，简单题．4．截至2024年底，国家开发银行对“一带一路〞沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为A． B． C． D．【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．A． B． C． DA． B． C． D．【答案】C．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．第6题图6．直角三角板和直尺如图放置，假设，那么第6题图A． B． C． D．【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．第7题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如以以下列图的频数分布直方图．第7题图A． B．C． D．【答案】A．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元．设两次降价的百分率都为，那么满足A． B． C． D．【答案】D．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为．那么一次函数的图象可能是A． B． C． D．A． B． C． D．【答案】B．公共点在第一象限，横坐标为1，那么，排除C，D，又得，故，从而选B．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形中，．动点满足．那么点到两点距离之和的最小值为〔〕A． B． C． D．第10题图第14题图第13题图【答案】D，在与平行且到距离为2直线上，即在此线上找一点到两点距离之和的最小值第10题图第14题图第13题图【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11．的立方根是____________．【答案】【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：____________．【答案】【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，等边的边长为6，以为直径的⊙与边分别交于两点，那么劣弧的的长为____________．【答案】【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．14．在三角形纸片中，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为〔如图1〕，剪去后得到双层〔如图2〕，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，那么所得平行四边形的周长为____________cm．【答案】或．〔沿如图的虚线剪．〕【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕15．计算：．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．【解答】原式=16．?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四。问人数。物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【考查目的】考查一元一次方程〔组〕的应用和解法，简单题．【解答】设共有人，价格为元，依题意得：解得答：共有7个人，物品价格为53元。第17第17题图17．如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处．假设和都是直线段，且，，求的长．〔参考数据：〕【考查目的】考查解直角三角形，简单题．【解答】如图，答：的长约为579m．第18题图18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点和〔顶点为风格线的交点〕，以及过格点的直线．第18题图〔1〕将向右平移两个单位长度，再向下平移两个长度单位，画出平移后的三角形；〔2〕现出关于直线对称的三角形；〔3〕填空：___________．【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题．【解答】〔1〕〔2〕如图，〔3〕如小图，在三角形和中，∴∽∴〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕第18题图19第18题图我们知道，，那么结果等于多少呢？第19题图1在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第行个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中的数的和为．第19题图1【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如以以下列图的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，〔如第行的第1个圆圈中的数分别为〕，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：．因此．第19题图第19题图2【解决问题】根据以上发现，计算的结果为．【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题．【解答】根据题意，，，所以第20题图20．如图，在四边形中，，不平行于，过点作∥交的外接圆于点，连接．第20题图〔1〕求证：四边形为平行四边形