人教A版（2019）必修第二册6.4.1正余弦定理(精练)(原卷版+解析)

6.4.1正余弦定理（精练）1．（2022·吉林）已知中，，则角A等于（

）A． B． C． D．2．（2022·新疆）已知分别为三个内角的对边，且，则为（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（

）A．6 B．7 C．8 D．94．（2022·湖南）记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·云南）在中，角的对边分别为，，则的形状是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形6．（2022·贵州）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形（

）A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定7．（2022·福建厦门）记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（

）A． B． C． D．8．（2022·河北）在中，已知，则三角形的周长是（

）A．2 B．6 C．8 D．109．（2022·广东）（多选）设的内角A，，的对边分别为，，若，，则角A可能为（

）A． B． C． D．10.（2022·重庆市）（多选）已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则下列说法正确的是A．或 B．C． D．该三角形的面积为11．（2022·全国·高一单元测试）（多选）在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（

）A． B．C． D．12.（2022广东）（多选），，分别为内角，，的对边.已知，且，则（）A． B．C．的周长为 D．的面积为13．（2022海南）在中，若，则_____．14（2022·上海）中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是_____.15．（2022·全国·高一课时练习）已知钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则实数上的取值范围为___________.16．（2022·河北张家口）已知分别为三个内角的对边，且，的外接圆的半径为4，则__________.17．（2022·广东）已知的内角，，的对边分别为，，，，，.(1)求角；(2)求的面积.18（2022·上海）在中，角、、的对边分别为、、，且．(1)求角的大小；(2)若，的面积，求的周长．19．（2022·贵州遵义）在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.(1)求角；(2)若，的面积为，求的周长.20．（2022·全国·高一期末）已知的三个内角所对的边分别为，且，.(1)求A；(2)求.21．（2022·广东广州）在中，内角，，所对的边分别是，，，且满足，．(1)求；(2)若，求的面积．22．（2022·上海市金山中学高一期末）记的内角的对边分别为，已知．(1)求角A的大小；(2)若，，当的周长最小时，求的值．1．（2022·湖南）在中，内角的对边分别为．若，则（

）A． B． C． D．2．（2022·新疆）已知中，､､分别是角､､所对的边，已知，若，，则的面积等于（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（

）A．90 B．60 C．45 D．304．（2022·全国·高一课时练习）在ABC中，，，a，b是方程的两个根，且，则边AB的长为（

）A．10 B． C． D．55（2022·湖南永州）（多选）在中，，，，下列命题为真命题的有（

）A．若，则B．若，则为锐角三角形C．若，则为直角三角形D．若，则为直角三角形6．（2022·全国·高一课时练习）（多选）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（

）A．在中，若，则C是锐角B．在中，若，则C．在中，若，则一定是直角三角形D．任何三角形的三边之比不可能是7（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列说法中正确的有（

）A．在中，B．在中，若，则C．在中，若，则；若，则D．在中，8．（2022·安徽省）（多选）在中，下列关系中一定成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022·重庆·高一学业考试）（多选）在中，角,,所对的边分别为,,，下列四个命题中，正确的命题为（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则这个三角形有两解10（2022·全国·高一课时练习）（多选）判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是（）A.，，；B.，，；C.，，；D.，，.11．（2022益阳月考）在锐角中，内角、、所对的边分别为，，，，，向量，的夹角为．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．12．（2022德州期中）在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角所对的边分别为，且____.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.13．（2022云南期中）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，，求的取值范围．6.4.1正余弦定理（精练）1．（2022·吉林）已知中，，则角A等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由中，可得,由于,故,故选：A2．（2022·新疆）已知分别为三个内角的对边，且，则为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正弦定理得：，，，，即，，.故选：D.3．（2022·江苏）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】由余弦定理可得，又因为，所以.因为，所以.故选：B4．（2022·湖南）记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，则为锐角，且，因为，由正弦定理可得.故选：B.5．（2022·云南）在中，角的对边分别为，，则的形状是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】由及正弦定理，得,在中，，所以,所以，即，于是有，因为所以所以,即，所以的形状是等腰三角形.故选：D.6．（2022·贵州）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形（

）A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定【答案】C【解析】由正弦定理，得，解得.因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解，故选：C.7．（2022·福建厦门）记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，则，由正弦定理得，所以，即，解得，所以，，故选：B.8．（2022·河北）在中，已知，则三角形的周长是（

）A．2 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】因为，所以又，所以故选：D9．（2022·广东）（多选）设的内角A，，的对边分别为，，若，，则角A可能为（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】正弦定理得，又，，，，则，，故或，或故选：BD．10.（2022·重庆市）（多选）已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则下列说法正确的是A．或 B．C． D．该三角形的面积为【答案】BC【解析】由余弦定理得，所以.由正弦定理得，所以，由于，所以.所以.三角形的面积为.故BC选项正确，AD选项错误.故选：BC11．（2022·全国·高一单元测试）（多选）在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A，因为，所以由正弦定理可得，无解；对于B，，所以由正弦定理可得，且，有一解；对于C，因为，所以由正弦定理可得，解得，此时，有一解；对于D，因为，所以由正弦定理可得，且，所以B有两个解，不符合题意．故选：BC12.（2022广东）（多选），，分别为内角，，的对边.已知，且，则（）A． B．C．的周长为 D．的面积为【答案】ABD【解析】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周长为.故的面积为.故选：ABD13．（2022海南）在中，若，则_____．【答案】【解析】由正弦定理可得，即故答案为:14（2022·上海）中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是_____.【答案】等腰三角形【解析】因为，所以由正弦定理可得，又在中,所以，所以即，由，故，则此三角形的形状是等腰三角形，故答案为：等腰三角形15．（2022·全国·高一课时练习）已知钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则实数上的取值范围为___________.【答案】【解析】∵，且为钝角三角形，∴C为钝角.由余弦定理，得，∴，解得.又中，两边之和大于第三边，即，∴.综上，实数k的取值范围是.故答案为：.16．（2022·河北张家口）已知分别为三个内角的对边，且，的外接圆的半径为4，则__________.【答案】【解析】在中，因为，所以，则，所以，由于，可得，所以，因为，所以，再由，解得.故答案为：17．（2022·广东）已知的内角，，的对边分别为，，，，，.(1)求角；(2)求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】（1）因为，所以由余弦定理可知：；（2）由正弦定理可知：，，，.18（2022·上海）在中，角、、的对边分别为、、，且．(1)求角的大小；(2)若，的面积，求的周长．【答案】(1)(2)【解析】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，即，因为，所以.（2），所以，由余弦定理得，所以的周长为．19．（2022·贵州遵义）在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.(1)求角；(2)若，的面积为，求的周长.【答案】(1)(2)【解析】（1）因为，所以由正弦定理得，因为，所以，所以，因为所以，又因为，所以；（2）因为，所以，又由余弦定理得，，所以，又由，所以的周长为：．20．（2022·全国·高一期末）已知的三个内角所对的边分别为，且，.(1)求A；(2)求.【答案】(1)(2)【解析】(1)∵，∴由正弦定理可得，∵，∴，∴.∵，∴.(2)∵，∴由正弦定理可得.由余弦定理可得，即，即，解得.由正弦定理可得，∴.21．（2022·广东广州）在中，内角，，所对的边分别是，，，且满足，．(1)求；(2)若，求的面积．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：因为所以．则．因为，所以．(2)解：因为，则．所以．得．则．所以，．因为，则所以.22．（2022·上海市金山中学高一期末）记的内角的对边分别为，已知．(1)求角A的大小；(2)若，，当的周长最小时，求的值．【答案】(1)(2)．【解析】由正弦定理，得，所以，即，又，所以.（2）解：由余弦定理得，把代入，整理得，因为，所以的周长为，当且仅当，即时取等号，所以当的周长最小时，．1．（2022·湖南）在中，内角的对边分别为．若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得：，，，，即，，又，.故选：B.2．（2022·新疆）已知中，､､分别是角､､所对的边，已知，若，，则的面积等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，可得：，即，､均为三角形的边，，，即，，，由余弦定理：，得：再将代入式可得：，得，，又由，可得，所以，三角形的面积是：.故选：D3．（2022·吉林）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（

）A．90 B．60 C．45 D．30【答案】B【解析】在中，由射影定理及得：，解得，而，则，由余弦定理及得：，而，因此，，即，又，则，所以.故选：B4．（2022·全国·高一课时练习）在ABC中，，，a，b是方程的两个根，且，则边AB的长为（

）A．10 B． C． D．5【答案】B【解析】由题意得∵，∴，∴.故选：B5（2022·湖南永州）（多选）在中，，，，下列命题为真命题的有（

）A．若，则B．若，则为锐角三角形C．若，则为直角三角形D．若，则为直角三角形【答案】ACD【解析】A：若，由正弦定理得，，则A正确；B：若，则，，即为钝角，为钝角三角形，故B错误；C：若，则，为直角三角形，故C正确；D：若，则，，，由余弦定理知，，则，，，为直角三角形，故D正确．故选：ACD．6．（2022·全国·高一课时练习）（多选）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（

）A．在中，若，则C是锐角B．在中，若，则C．在中，若，则一定是直角三角形D．任何三角形的三边之比不可能是【答案】ACD【解析】对于A，由及余弦定理可得，又，所以，所以C是锐角，故A正确；对于B，由及余弦定理可得，又，所以，所以A是锐角，所以，故B错误；对于C，因为，所以，所以，则，所以一定是直角三角形，故C正确；对于D，若三角形三边之比是，不妨设三边分别为，则两短边之和为，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是，故D正确．故选：ACD．7（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列说法中正确的有（

）A．在中，B．在中，若，则C．在中，若，则；若，则D．在中，【答案】ACD【解析】设外接圆的半径为R，由正弦定理得．对于A，，正确；对于B，由二倍角公式得，则，即，整理得，即，则或，所以或，错误；对于C，（大边对大角），正确；对于D，，正确．故选：ACD.8．（2022·安徽省）（多选）在中，下列关系中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】在中，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，所以AC错误，BD正确，故选：BD9．（2022·重庆·高一学业考试）（多选）在中，角,,所对的边分别为,,，下列四个命题中，正确的命题为（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则这个三角形有两解【答案】BCD【解析】对于A，因为，则所以，故A错误;对于B,若，又，则，，则，故B正确;对于C，若，则由正弦定理可得（为的外接圆半径）所以，故C正确;对于D,由正弦定理得,所以,由得,所以为锐角或钝角，有两解，故D正确.故选:BCD10（2022·全国·高一课时练习）（多选）判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是（）A.，，；B.，，；C.，，；D.，，.【答案】AD【解析】对于A，由正弦定理得：，，，即，，则三角形有唯一解，A正确；对于B，由正弦定理得：，，，即，或，则三角形有两解，B错误；对于C，由正弦定理得：，无解，C错误；对于D，三角形两角和一边确定时，三角形有唯一确定解，D正确.故答案为：AD11．（2022益阳月考）在锐角中，内角、、所对的边