2024学年河南省TOP二十名校高一上学期12月调研考数学试题及答案

新高中创新联盟TOP二十名校高一年级12月调研考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2,3,4,5,6，集合A6,B{∣x1x}，则BAðUU1.设全集（）1,22,31,32,3A.B.C.D.y2x2.下列四个函数中，与表示同一个函数的是（）y2xA.B.y4x22x2C.yD.y38x3x1,4，则函数的定义域是（fx3fx3.若函数的定义域是）4,51,42,1AB.C.D.4.“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”一句“积小流”是“成江海”的（A充分条件）B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件gf2的图象如图所示，则（yfxgx5.已知函数的对应关系如下表所示，二次函数）x012-3fx03A.06.对于任意的则（B.1C.3D.24x,yRxyxy1xxa10x对任意实数恒成立，，定义运算：.若不等式）A.1a3B.0a2C.3a12a2D.exexfx7.函数的图象大致是（）2x2A.B.C.D.xfx4fx0，则不等式yfx在R上是奇函数，当x0时，fx2x28.已知函数的解集是（）1,0U0,1A.C.B.,3,1D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式错误的是（）1A.C.y23B.aD.3a4a76y13x3xx034aaa8a,b,ccbaab0，且，则下列各式中一定成立的是（10.已知满足）A.abc0C.abab0B.c2b2bcbc022D.11.若，且ab4ab，则下列不等式恒成立的是（）1abA.ab1B.D.4118aba2b2C.2a,ab，则（fxx,x1）a,b12.定义，设b,abA.有最大值，无最小值fx的最大值为12xfxB.当112fx,C.不等式的解集为2D.的单调递增区间为fx三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1122,2,3x为偶函数，且在上单调递减，则13.已知，若幂函数fx的取值集合是__________.x,x14.若fx__________.g7是奇函数，则g2x1,x015.若关于x的不等式x22xa62a在23,5a内有解，则实数的取值范围为______.xaa对任意的x1,4恒成立，则实数的取值范围为______.16.已知8x22a四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.∣∣Axa1xa,Bx5x1017.设集合.B,ABð；R（1）若a2，求AABa，求实数的取值范围.（2）若18.已知关于的不等式ax2bx30的解集为x{1x.a,b（1）求实数的值；xax1bxm，其中是实数.0m（2）解关于的不等式：19.已知定义在R上的偶函数，当fx时，fx3xaaR，且x0f326.a（1）求的值；（2）求函数的解析式；fx（3）解不等式：fx2.x2a1720.已知函数fxf,f3满足.412（1）求函数的解析式；fx（2）求函数在2,4上的值域.fx21.定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区vx之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为（单位：平方公里/（单位：人/平方250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当50x250x时，游客的扫码速度是游客密集度的一次函数.（1）当（2）当游客密集度为多少时，单位时间内通过的游客数量0x250时，求函数vx的表达式；可以达到最大值？fxxx22.已知是定义在2上的奇函数，满足，且当,n时，有fxf242,2,mnfmfn0.mn（1）判断函数的单调性；fxf5x1fx1（2）解不等式：；（3）若fx2at3t4对所有2,2,a2,2xt恒成立，求实数的取值范围.新高中创新联盟TOP二十名校高一年级12月调研考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2,3,4,5,6，集合A6,B{∣x1x}，则BAðUU1.设全集（）1,22,3C.1,32,3A.B.D.【答案】D【解析】BAð.U【分析】解集合B中的不等式，得到集合B，再由补集和交集的定义求B2,3,4，，所以0x14，得1x5xN【详解】由x12，得，因为U2,3,4,5,6,A6，所以ðUA3，因为所以Bð2,3A.U故选：D.2.下列四个函数中，与y2x表示同一个函数的是（）y2xA.B.y4x22x2C.yD.y38x3x【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域及对应关系是否一样逐项判断即可.y2xy2x【详解】对于A，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合；的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合；y4x22x和y2x对于B，2x2的定义域为xx，函数y2x的定义域为R，定义域不同，对于C，函数yx不是同一个函数，故选项C不符合；y2x都相同，是同一个函数，故选项D符合.对于D，函数y故选：D.38x32x的定义域和对应关系与1,4的定义域是，则函数的定义域是（fx3fx3.若函数）4,51,42,1D.A.B.C.【答案】A【解析】ffx【分析】根据函数【详解】因为函数的定义域，然后求解的定义域即可.fxfx3的定义域求出x1,4，所以1x4，所以1x2，的定义域是所以的定义域是2，有fx3，故对于函数，解得fx1x324x5，从而函数fx3的定义域是4,5.故选：A.4.“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”一句“积小流”是“成江海”的（A.充分条件）B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义分析判断即得.【详解】依题意，不积累一步半步的行程，就没有办法达到千里之远；不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海，等价于“汇成江河大海，则积累细小的流水，所以“积小流”是“成江海”的的必要条件.故选：Bgf2的图象如图所示，则（yfxgx5.已知函数的对应关系如下表所示，二次函数）x0102-3fx3A.0B.1C.3D.24【答案】A【解析】【分析】根据题中所给函数值以及二次函数图像特征，利用待定系数法求解函数解析式，即可求得结果.1，【详解】根据二次函数图象，可设二次函数gxa(x2因为图象经过点3，所以代入得3a(02)gx(x21，解得a1，所以21，gf2g3(32)210.所以故选：A.x,yRxyxy1xxa10x对任意实数恒成立，6.对于任意的，定义运算：.若不等式则（）A.1a3B.0a2C.3a1【答案】C【解析】2a2D.xax10恒成立，由根的判别式得到不等式，求出答案.2【分析】根据运算法则得到xxa1xxa11xa1x10x对任意实数恒成立，2【详解】由已知得Δ(a40，解得3a1.2所以故选：C.exexfx7.函数的图象大致是（）2x2A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊点的函数值，排除法得正确选项.exexfx,1，【详解】函数的定义域为2x2exexexexfxfxfx，则函数为奇函数，故排除D项；且2x22x2fx0x又因为当时，，故排除项；A当x1.5时，fx0，故排除B项故选：C.xfx4fx0，则不等式yfx在R上是奇函数，当x0时，fx2x28.已知函数的解集是（）1,0U0,1A.C.B.,3,1D.【答案】B【解析】【分析】不等式等价于x0，结合函数图像得解集.yfxfx2x，2在R上是奇函数，当x0时，【详解】函数yfx的图象，如图所示.根据题意，作出由，即x0，xfx4fx0xfx4fx得0xx或则fxfx0观察图象得0x1或1x0，即不等式U1,00,1的解集是.xfx4fx0故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式错误的是（）1A.C.y23B.aD.3a4a76y13x33xx04aaa8【答案】ABC【解析】【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案；261y0【详解】对于A，当时，y23，故A错误；6yy对于B，a3a4无法进行合并，故B错误；11311对于C选项，x3x0，故C错误；x3x1413323214344对于D选项，4aaaaaaaa8，故D正确.22故选：ABC.a,b,ccbaab010.已知满足，且，则下列各式中一定成立的是（）A.abc0B.c2b2bcbc0C.ab22D.【答案】AB【解析】【分析】结合已知条件，利用不等式的性质，判断各选项的结论是否正确.【详解】对于A，因为cba，且ab0，所以abc0，所以abc0，故正确；A对于B，因为cb0，所以c2b2，故B正确；对于C，令ba1，满足ba且ab0，但a2b2，故C错误；对于D，易知bcbc0故选：AB.，所以，故D错误.bcbc0ab011.若，且ab4ab，则下列不等式恒成立的是（）1abA.ab1B.D.4118aba2b2C.2【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式结合乘“1”法等逐项分析即可.ab11ab044，【详解】对于A，因为，ab4ab，所以，得abab11babaab则ab2224，ababbaab14，即ab时取等号，所以ab1，故A正确；当且仅当1abab，解得对于B，由ab4ab及ab2ab，得4ab2，1614ab当且仅当时取等号，故B错误；1121对于C，ab2ab2ab，当且仅当时取等号，故C错误；16411a2b22abab，当且仅当对于D，时取等号，故D正确.84故选：AD.a,aba,bfxx,x1，设，则（）12.定义b,abA.有最大值，无最小值fx的最大值为12xfxB.当112fx,C.不等式的解集为2D.的单调递增区间为fx【答案】BC【解析】【分析】作出函数图象，根据图象逐项判断即可.的图象，如图实线部分，fxx,x1【详解】作出函数对于A，根据图象，可得无最大值，无最小值，故A错误；fxfx1x0对于B，根据图象得，当时，的最大值为，故B正确；211111fx,对于C，由x故C正确；，解得x，结合图象，得不等式的解集为，2222212对于D，由图象得，的单调递增区间为,，故D错误.fx,故选：BC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1122,2,3x为偶函数，且在上单调递减，则，若幂函数fx13.已知的取值集合是__________.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的性质得到0，再结合函数的奇偶性求出答案.在fxx【详解】因为幂函数所以0，上单调递减，当3时，fxx3，定义域为,0Ufxx3fx，又，fxx故3为奇函数，舍去；x1，定义域为,0Ufxfxx1fx，1时，当故当，又fxx1为奇函数，舍去；2，定义域为，又2x2fx，2时，fxx,0Ufxxfxx故2为偶函数，满足要求，121当时，fxx，定义域为，故不为偶函数，舍去.2故答案为：2x,xfx14.若是奇函数，则__________.g7g2x1,x0【答案】3【解析】【分析】利用奇函数性质和分段函数解析式求解即可.x,x【详解】由fx，f3g7知g2x1,x0又是奇函数，fx所以f3333.g7f故答案为：315.若关于x的不等式x22xa62a在23,5a内有解，则实数的取值范围为______.32【答案】【解析】2x2a2a6x2【分析】分离参数把不等式有解问题转化为，利用二次函数求出最值，利用二次不等式的解法求解即可.2a2a6x22xx3,5，其中；22xa62a2在3,5内有解，即x3或x5时，y15，所以2a2a615，【详解】因为xyx22x3x5，则当设3233aa解得，所以的取值范围为.232故答案为：xaa对任意的x1,4恒成立，则实数的取值范围为______.16.已知8x22a,2【答案】【解析】88a2afx8x2x8xx2后解一元二次不等式即可.8aa2【详解】由8x2xa2a，得，8xx28fx,x1,4，设8xx21,4yx1,4在因为函数y8x2在上单调递增，函数上单调递增，8fx1,4上单调递减，由函数单调性的性质可知在8xx2884f(x)f12aa12或a，解得，所以，所以2a2811,2a故实数的取值范围为.,2故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.∣∣Axa1xa,Bx5x10.17.设集合B,ABð；R（1）若a2，求AABa（2）若，求实数的取值范围.AB∣x3x或ABx3x10∣ð【答案】（1），R5.,（2）3【解析】B,ABð；R1）a2代入集合，由并集和补集的定义求AAABA和Aa两种类型，列不等式求实数的取值范围.（2）由，分【小问1详解】∣Ax3x6B5x，当a2时，，而AB∣x3或x.ABx3x10∣ð所以，R【小问2详解】AB因为，12Aa13aaAB；（i）当时，，解得，此时满足a1aa1aAAB或（ii）当时，满足，即需满足，a5a11015aa9.或解得2353,.a综上所述，实数的取值范围为18.已知关于的不等式ax2bx30的解集为x{1x.a,b（1）求实数的值；，其中是实数.ax1bxm0xm（2）解关于的不等式：32a【答案】（1）34b（2）答案见解析【解析】1bx30的根为和2，然后利用韦达定理列式求解即可；1）根据不等式的解集得ax2（2）根据两根大小关系分类解不等式即可.【小问1详解】因为ax2bx30，所以ax2bx30的根为1和2，且a0，ba331212a2所以，解得；34ba【小问2详解】323原不等式ax1bxm0即为x1xm0，424m3xx0，也即3423423312mmmm,m,①当②当③当，即，即，即时，原不等式的解集为；34231222m,,时，原不等式的解集为；3334231224m,m,时，原不等式的解集为.33319.已知定义在R上的偶函数，当fx时，fx3xaaR，且26.x0f3a（1）求的值；（2）求函数的解析式；fx（3）解不等式：fx2.【答案】19.a1xx020.fx3xx0,121.【解析】1）偶函数，有，代入函数解析式求的值；fxf326f3a（2）由函数是偶函数，求函数的解析式；fx（3）由函数奇偶性和解析式解不等式.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，且fx326，f所以f3f326，即3a，解得a1.【小问2详解】x，当x0时，fx31x1，设x0，则x0，则fxfxxx0fx故3xx0【小问3详解】由是偶函数，等价于，即，fxfxfx22x312得33，得1，解得1或x1，xxx故fx2,1.的解集是x2a1720.已知函数fxf,f3满足.412（1）求函数的解析式；fx（2）求函数在2,4上的值域.fxx22【答案】（1）fx4x17,（2）.48【解析】147f1,f3fx，代入函数，求出a,b得解析式；1）由12（2）利用函数的单调性可得值域.【小问1详解】x2a17函数fxf,f3满足41221a1,aba4则有解得b327,b12x22故fx.4x【小问2详解】x22由（1）可知fx，函数定义域为，,0U4xx22x1fx，4x42xx1yy2,4都在上单调递增，因为函数所以函数与42xx12,4在上是增函数.fx42x147f2,f4因为，81748所以函数在2,4上的值域为fx,.21.定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区vx之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为（单位：平方公里/（单位：人/平方250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当50x250x时，游客的扫码速度是游客密集度的一次函数.（1）当0x250时，求函数vx的表达式；可以达到最大值？fxxx（2）当游客密集度为多少时，单位时间内通过的游客数量5,0x50【答案】21.vx125x,50x25040422.125人/平方公里【解析】vx5；当50x250时，设vxaxba0，由v505，0x501）时，，解出可得函数的表达式；a,bvxv2500（2）由fxx解析式，利用函数单调性和配方法，求最大值.【小问1详解】0x50v5公里/小时；由题意知时，vxaxba0，由，v505，v2500当50x250时，设1a50ab54025则，解得，250ab0b45,0x50vx故125x,50x250.404【小问2详解】5x,0x50fxx由（1）可得1254x,50x250，x2400x50fx5xf(x)505250，此时；当时，12541当50x250时，fxx2x(x39