七年级数学第二章有理数教案苏科版

m

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭一翔2007年8月盟日

单元、章节2.1课题比0小的数课时1课型新授

1.理解负数的意义，体会引入负数的必要性。

教学目标2.会判断一个数是正数还是负数。

3.会用正数，负数表示生活中的有关量。

教学重点会判断一个数是正数还是负数

教学难点会用正数，负数表示生活中的有关量

教具多媒体、教棒

教学过程设计

主备复备

一、创设情境

我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,;

为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分

数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.

在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天上海的最低温度是-5℃,

读作负5℃,表示零下5℃。这里，出现了一种新数一一负数.

二、新知讲解：

在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示.一般

地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过

去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除

外）前面放上一个（读作负）号来表示.

就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃

表示，零下5℃用-5°。来表示.

为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的

数，这是一种新数，叫做负数（negativenumber）.过去学过的那些数（零除

外），如10,3,500,5.5等，叫做正数（positivenumber）.正数前面有时也可

放上一个"+”号，如5可以写成+5,+5和5是一样的.

注意：0既不是正数,也不是负数.

例.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

22

+6；-21；54；0；一；-3.14；0.001；-999

7

练习：把下列各数填入相应的集合中：

223

-18,一，3.1416,0,2005,一一，-0.142857,95%

75

正数集合负数集合

在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

例1.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；

例2.温度是零上10℃和零下5℃；

例3.收入500元和支出237元；

例4.水位升高5.5米和下降3.6米等等.

这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，

它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出；升高

和下降都具有相反的意义.

这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？

你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗？

练习：1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃,则这天傍晚黄山

的气温是（）

A.-8℃B.-11℃C.11℃D.-5℃

2.某工厂赢利了10万元记作+10万元,那么它亏损了8万元应记为.一

3.下列各数中，哪些是正数?哪些是负数？

+1；-25；5；0；—；-3.14；0.001；

7

-99

4.“一个数，如果不是正数，必定就是

负数.”这句话对不对?为什么？

5.在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和

吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度

的数，如图所示.这个数通常称为海拔

高度，它是相对于海平面来说的.请说

出图中所示的数8848和-155表示的实

际意义。海平面的高度用什么数表示？

先让学生相互讨论，探索解题方法；教师再指名学生回答。

三、课堂小结

为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5,-2,-237,-3.6

这样的数，这是一种新数，那就是负数。

注意：0既不是正数,也不是负数。

四、随堂练习

课本P16T1-4

五、课外作业

课本P14页，习题2.1第1、2、3题；评价手册第5页第1课时。

§2.1比0小的数

一、创设情境四、随堂练习

板书设计

二、新知讲解五、课堂作业

三、课堂小结

后记

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭文翔2007年8月30日

单元、章节2.1课题比0小的数课时2课型新授

1.理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；

2.会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零；

教学目标

3.经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想.

教学重点理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；

教学难点经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境

1.举例说明现实中具有相反意义的量？

2.如果由A地向南走3千米用3千米表示,那么-5千米表示什么意义？

3.举两个例子说明+5与-5的区别；

4.数0表示的意义是什么？

我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学

过的数有哪些？将如何归类？

二、新知讲解：

1.在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的

数就可以分为哪几类？

正整数，零和负整数统称整数integer},正分数和负分数统称分数

^fraction).整数和分数统称有理数(rationalnumber).

口答下列各题：

(1)0是不是整数？。是不是有理数？

(2)-5是不是整数？-5是不是有理数？

(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

2.你能对以上各种数作出一张分类表吗(要求不重复不遗漏)？

让学生把自己作出的分类表与如下的分类表比较：

.正整数'正整数

।•整数{零严有理数，

有理数，〔负整数或有理数,零、正分数

,分数严分数〔负有理数，'负整数

.负分数

1负分数

三、实践应用

例1把下列各数中的整数和分数l、

分别填在表示整数集合和分数集合的Z

圈里：1

114742119970

一11,4,7.3,--,—,+12,-8.7,0.

30整数集分数集

例2把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

223

-18,—,3,1416,0,2001,-0.142857,95%.

75

)

正数集负数集

四、交流反思

师生共同讨论，概括有理数的分类，让学生充分感受分类的数学思想

方法，理解分类可有多种标准，但应注意不重复、不遗漏。

五、随堂练习

1.下列各数中，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数？

1,-0.10,-789,325,0,-20,10.10,1000.1.

8

2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

16.

0.618,-3.14,260,-2001,-0.3,-5%.

37

3.下面的大括号表示一些数的集

合,把第4、5两题中的各数填入相应「:1:

的大括号里:

正整数集：｛!’整数集分数集

负整数集：｛•..）；

正分数集：｛,JOO

负分数集：｛

正有理数集:

负有理数集：｛・..｝・负数集有理数集

4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面

的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是

什么吗？

六、课外作业

课本P14页，习题2.1第4、5题；评价手册第6页第2课时

§2.1比0小的数

一、创设情境四、交流反思

板书设计二、新知讲解五、课堂练习

三、实践应用六、课外作业

后t己

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭：翔2007年8月阻日

单元、章节2.2课题数轴课时1课型新授

L能根据构成数和B的三个要素正确画出数轴；

教学目标2.学会由数轴上引J已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出

来；

3.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受

“数形结合”思想。

教学重点数轴的概念；

教学难点由数轴上的已知点说出它所表示的数。

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境：

我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它

帮助我们认识了自然数的大小关系.和学生一起讨论：

1.能不能用直线上的点表示正数,零和负数？从温度计上能否得到一点

启发呢？

让学生尝试用直线上的点来表示下列各数：2,3,-1,0.

2.用直线上点能不能表示有理数？为什么？

待讨论完成后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容一一数轴.

二、新知讲解：

让学生观察温度计.

温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是

零上还是零下.

与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上

的点表示正数、零和负数.具体做法如下：

画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点

（orig%）,用这点表示0.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而

相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单位长度，从原点

向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3…；从原点向左，每隔

一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3…（如下图）.

-6-5-4-3-2-10123456

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（.numberaxisy.

在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上

原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向

上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点.例如，表示-4.5的点，应

在原点的左边4.5个单位处.而数轴上的原点就表示数零.

口答：下列图形是数轴的是（）.

A―।——I——1——1——1——1——1——1——1——1——1——1——1----A

-1-2-3-4-5-60123456

B_।—।—।——।—।—।—।——।—।—।——।—।——।—

-6-5-4-3-2-10123456

c------------------1-------------------►

0

D―।—।।।I11____1____1_____1>

-6-5-4-3-2-10123

通过上述提问，引导学生得出：构成数轴的三个要素一一原点、正

方向和单位长度，缺一不可.

三、实践应用：

例1画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点:

4,-2,-4.5,0.

解：如图所示.

-4,5-20114

।1,।11tl।,।।・

-6-5-4-3-2-10123456

例2指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.

AEDCB

~6~5-4-3-2-10123456

解嫖示-3,喝51,。赫3,。标I标

222

四、交流反思：

引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素一一原点、正

方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴，那么任何有理数都可用数轴上的

点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关

系.它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

五、随堂练习：

课本P17的练一练

六、布置作业：

课本P19页，习题2.2第1、2题；评价手册第8页第1课时

§2.2数轴⑴

一、创设情境四、交流反思

板书设计二、新知讲解五、课堂练习

三、实践应用六、课外作业

后t己

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭：翱2007年8月阻日

单元、章节2.2课题数轴课时2课型新授

1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；

2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出

来；

教学目标

3.会利用数轴比较有理数的大小；

4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受

“数形结合”思想。

教学重点由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

教学难点会利用数轴比较有理数的大小。

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境：

1.指出数轴上的点A、B、C、。分别表示什么数.

2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点:

-1.8,0,-3.5,—,6-.

32

再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行.

3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个

单位长度.

-3,4.2,-1,1.

2

二、新知讲解：

在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样

比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？

想一想：1。。与-2℃哪个温度高？与0℃哪个温度高？这个关系在温

度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴.从中能否发现

在数轴上怎样比较两个有理数的大小？

让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大.

由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小

于零，正数大于负数.

三、实践应用：

例1将有理数3,0,13,-4按从小到大的顺序排列，用“，号连接起来.

解容易知道<3,再由上面的比较法则，得-4<0<£<3.

66

在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？

例2比较下列各数的大小：一1.3,0.3,-3,-5・

解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.

_5~3-1.30.3

11111TlJI।111

-6-5-4-3-2-10123456

可以看出：-5<-3<-L3<0.3.

例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：

(1)最大的正整数和最小的正整数；

(2)最大的负整数和最小的负整数；

(3)最大的整数和最小的整数；

(4)最小的正分数和最大的负分数.

四、交流反思：

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；

2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

五、随堂练习：

1.课本P21的练一练；

2.用或填空

(1)3.6_2.5;(2)-3_0;

(3)-16_-1,6;(4)+1_-10;

(5)—2.1__+1.2;(6)-9___-7.

3.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，请将各城市按平均气温从高到

低的顺序排列.

北京上海沈阳广州济南

-5.6C2.3C-16.8'C16.6。-3.2。

六、布置作业：

课本P19页，习题2.2第3、4、5、6题；评价手册第9页第2课时

§2.2数轴(2)

一、创设情境四、交流反思

板书设计二、新知讲解五、课堂练习

三、实践应用六、课外作业

后t己

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭一獭2007年8月幽日

单元、章节2.3课题绝对值与相反数数轴课时1课型新授

1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；

教学目标2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；

3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.

重点理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；

难点熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境：

1.让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

3

-3,4,0,3,-1.5,-4,2.

在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少

个单位长度，与位于原点何方无关.

2.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千

米.为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4

千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.

—415—,

-40+5东

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距

离，不需要考虑方向.当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5

千米和4千米.揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题.这里的5叫做+5

的绝对值，4叫做-4的绝对值.

二、新知讲解：

我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute

valued,记作|a|.例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距

离都是6,所以，-6和6的绝对值都是6,记作卜6|=|6|=6

口答：

（1）|+6|=,|0.2|=,|+8.2|=；

（2）|0|=；

（3）|-3|=,|-0.2|=,|-8.2|==

由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：

1.一个正数的绝对值是它本身；

2.零的绝对值是零；

3.一个负数的绝对值是它的相反数.

由此可以看出，不论有理数。取何值，它的绝对值总是正数或0（通常

也称非负数）.即对任意有理数a,总有：同20。

这是一条重要的性质.

-7-,+—,-4.75,10.5.

例1求下列各数的绝对值：210

解1-7i1=71+—=—

册|2]211010,

|-475|=4.75,|IO,5|=1O5.

例2化简：

-阊;⑵-一中

(1)

=_1=1

解⑴=~2=2'

(2)--li=-1-.

33

四、交流反成a

和学生一起归纳本节课主要内容：

1.一个一正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零

的绝对值是

2.从数2油看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离.

3.要注:意一个数的绝对值不可能是负数.

五、巩固练a

1.课学:P25练习

2.求下歹J各数的绝对值：

5,4.5,-0.5,+1,0.

3.填空:

(1)-3的符号是______,绝对值是一；

(2)符号是“+”号，绝对值是7的数是____;

(3)10.5的符号是_____,绝对值是_____;

(4)绝对值是5.1,符号是“-”号的数是_____.

六、布置作yk

课本P2.5页，习题2.3第1、2题；评价手册第H页第1课时

§2.3绝对值与相反数(1)

板书设计一、创设情境四、交流反思

二、新知讲解五、课堂练习

三、实践应用六、课外作业

后1己

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭：翔2007年8月阻日

单元、章节2.3课题绝对值与相反数数轴课时2课型新授

1.理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；

2.培养学生的观察、归纳与概括的能力.

教学目标

3.引导学生在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征，进一

步感觉数形结合思想.

重点理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；

难点在数轴上画出表示互为相反数的点，让学生探索相反数的特征。

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境：

1.在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：

-4,5,0,-2,4.2.

2

2.让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：

-6和6,1.5和-1.5.

请同学们观察后回答：这两对点，各有哪些相同？哪些不同?你还能写出两

对具有上述特点的数来吗？

二、新知讲解：

通过上面的讨论，让学生归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的

两组点的特点：

(1)这两对数中，每一对数，只有符号不同；

(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，

一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同.

像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber).

例如：-6和6,1.5和-1.5就是称互为相反数.

三、实践应用

例1分别写出下列各数的相反数：

5,-7,3-,+11.2.

2

解5的相反数是-5.-7的相反数是7.

-3q的相反数是3』.

23+11.2的相反数是-11.2.

我们通常在一个数的前面添上“一”号,用这个新数表示原来那个数的相反

数.例如,—4,+5.5、0的相反数为：

-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.

同样，在一个数前面添上"+”号，表示这个数本身.

例如，+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.

例2化简下列各数：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；

(3)+(+3)；(4)-(-20).

解：(1)-(+10)=-10.(2)+(-0.15)=-0.15.

(3)+(+3)=+3=3.(4)-(-20)=20.

四、交流反思

1.相反数的概念,。的相反数是

2.简化多重符号的法则，负号个数是奇数，结果为负；负号个数为偶数，

结果为正.

五、检测反馈

1.填空：

()12.5的相反数是_____；(2)______是TOO的相反数；

(3)-5；是_____的相反数；(。______的相反数是-1人

(5)8.2和_____互为相反数.

2.化简下列各数：

(1)-(+0.78).(2)+(+91)；

(3)-(-3.14)；⑷+(-10.1).

3.判断下列语句是否正确，为什么？

(1)符号相反的两个数叫做互为相反数.

(2)互为相反数的两个数不一定一个是正数、一个是负数.

(3)相反数和我们以前学过的倒数是一样的.

4.分别写出下列各数的相反数：

5.画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：

41，-2,0,-3.75.

4

6.化简下列各数：

(1)-(-16)；(2)-(+25)；

(3)+(-12)；(4)+(+2.1)；

(5)-(+33)；(2)+(-0)；

(1)-[-(+3)]；(2)+[-(+15)].

六、布置作业

课本P25页，习题2.3第3、4题；评价手册第12页第2课时

§2.3绝对值与相反数(2)

板书设计一、创设情境四、交流反思

二、新知讲解五、检测反馈

三、实践应用六、课外作业

后t己

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭一獭2007年8月阻日

单元、章节2.2课题绝对值与相反数数轴课时3课型新授

1.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法；

教学目标2.在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学

中数形结合与转化的思想方法.

通过学生自己用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大小与它所对应的点

重点

到原点距离的关系，直观上感受两个负数大小比较法则的合理性.

难点同上

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境：

由2.2节我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的

数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.那么，怎样比较两个

负数的大小呢？例如，-2与-5哪个大？学生自己在数轴上，画出表示-2与-5

的点，探索这两个数中哪个较大？

再自己找几对负数，在数轴上比较一下(可以找负分数等).

二、探究归纳：

师生共同探索归纳利用绝对值比较负数大小的法则：两个负数，绝对值

大的反而小.这是因为，在数轴上表示负数的两个点中，与原点距离较大的

那个点在左边.

这样，比较两个负数的大小，可以先比较它们的绝对值的大小.

32

例如，比较和的大小.

(1)先分别求出它们的绝对值，并比较其大小：

“33922898

因为—=—=—,—=一=—；a且—>---；

441233121212

所以三3A士2

43

32

(2)得出结论：Y

43

例比较下列各对数的大小：

(1)一1与一0.01；(2)_|-2|与0；

©).0.3与一/(4)—卜加.图

解(1)这是两个负数比较大小，因为

|-1|=1,|-0,01|=0.01,

且1>0.01,

所以T―00L

(2)化简:一卜2|=-2,

因为负数小于0,所以

—|-2|<0.

(3)这是两个负数比较大小，因为

1-0.31=0,3,--=-=0.3,.

1133且0.3<03

—0.3>——.

所以3

(4)分别化简两数，得

-卜小提

--#4

因为正数大于负数，

所以：910

三、交流反思

先由学生叙述比较负数大小的两种方法：

1.利用数轴比较大小；

2.利用绝对值比较大小.

然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝

对值两方面来确定.学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有

理数的大小了.

四、随堂练习

课本P29的练习T2

五、布置作业

课本P25页，习题2.3第5、6、7、8题；评价手册第13页第3课时

§2.3绝对值与相反数（3）

板书设计一、创设情境四、课堂练习

二、探究与归纳五、布置作业

三、交流反思

后t己

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭：翱2007年8月幽日

单元、章节2.4课题有理数的加法与减法课时1课型新授

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；

2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.

教学目标3.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；

4.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思

想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.

重点能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；

难点经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境：

1.问题

一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否

确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

2.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问

题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个

人研究，后小组交流.

二、探究归纳：

1.全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形.为了把这一问

题说得明确些，现规定向东为正，向西为负.

(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置

的东方50米处，写成算式就是

(+20)+(+30)=+50.

这一运算在数轴上可表示为如下图：

20._______^2

,

111

-1001020304050

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成

算式就是

(-20)+(-30)=-50.

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图:

30

-20-10o10203040

写成算式是(+20)+(-30)=-10.

我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处.

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表

示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是

(-20)+(+30)=+10.

小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号.

2.请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动

的方向和路程，完成下列填空：

(+5)+(-3)=()；(+4)+(-10)=()；

(-3)+(+8)=()；(-8)+3=().

3.你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系

吗？

4.再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式

(-20)+(+20)=()；

(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是

(-20)+0=().

从以上写出的算式(1)〜(6),你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下

有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得零；

(4)一个数与零相加，仍得这个数.

三、实践应用

例1计算并注明相应的运算法则：

(1)(+3)+(+2)；

(2)(-7)+(今

(3)(-3.5)+(+4.8).

(4)(-10)+(+1).

(5)(-。+0；

(6)0+(+5).

四、随堂练习

课本P28页的练一练，T1—2

五、布置作业

课本P34页，习题2.4第1题；评价手册第15页第1课时

§2.4有理数的加法与减法(1)

一、创设情境四、课堂练习

板书设计

二、探究归纳五、布置作业

三、实践应用

后t己

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭一翔2007年8月阻日

单元、章节2.4课题有理数的加法与减法课时2课型新授

1.进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的

合理性；

2.学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；

教学目标3.经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和

结合律；

4.通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、

归纳、推理等活动在数学学习中的作用.

重点学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；

难点有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律。

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境：

请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于

有理数是否同样适用？

二、探究归纳：

1.试一试：

(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口和。

内，并比较两个运算结果：

□+O和o+口

(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、O

和◊内，并且比较两个运算的结果：

(□+O)+◊和□+(0+0)

2.你能发现什么？请评判自己的猜想.

3.概括：

通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.对于交换律

和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变.

(a+b)+c=a+(b+c)

说明：(1)上面式中字母服6、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子

中，相同字母只能表示同一个数；

(2)加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况.

三、实践应用

1.例1计算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-16).

(2)(-12)+d+(+71)+(-21)+(-81).

分析由学生独立思考而后交流解法，板演中在每一步骤中要求口述相应

的运算律或运算法则.

解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)(2)++

=(26+5)+[(-18)+(-16)]=[(-1+(-21)]+p1+(-81)]+71

=31+(-34)1

=1)+(")+7：

=-(34-31)4

=3；=(-4)+[(-7)+71]

113

=(^)+1=-32.

说明第(1)题是运用运算律将同号数先加，使计算简便；第(2)题是用运

算律把同分母或易通分的分数先行相加，使运算简便.

2.练习计算：

(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2).

(2)2+(-3)+(M)+(-5)+(+6)；

(3)(-D+(")+(+$+(-4

326

i0a

(4)(-8.4)+lA+(_£)+(-03)+2

3.例210筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的

千克数记作负数，记录如下：

2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.

问这10筐苹果总共重多少？

说明：此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这

里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便.

四、交流反思

1.本节课重点学习了加法运算律的应用.

2.你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？

学生思考后交流.

五、布置作业

课本P34页，习题2.4第2、3题；评价手册第16页第2课时

§2.4有理数的加法与减法(2)

一、创设情境四、交流反思

板书设计

二、探究归纳五、布置作业

三、实践应用

后t己

龙都中学2007〜2008学年度第一学期数学学科备课教案

七年级备课教师彭一獭2007年8月30_0

单元、章节2.4课题有理数的加法与减法课时3课型新授

1.掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；

2.了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想

教学目标方法.

3.通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数

学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.

重点经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义；

难点探索有理数的减法法则及其应用的数学活动。

教具多媒体课件、直尺

教学过程设计

主备复备

一、创设情境：

做一做:珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，

问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？

解8848-(-155).

二、探究归纳：

1.我们不妨看一个简单的问题：(一砥一(-3)=?

也就是求一个数“？”，使②+(-3)=-8•

根据有理数的加法运算，有

(-5)+(-3)=-8,

所以(-8)-(-3)=-5①.

2.这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？

试一试：做一个填空：(-8)+()=—5.

容易得到(—8)+(+3)=-5②.

比较①、②两式，我们发现：一8“减去一3”与“加上+3”结果是相

等的，即

(-8)-(-3)=(-8)+(+3)

3.概括：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

这就是有理数减法法则.字母表示：a-b=a+(-b)

由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算.

三、实践应用

例计算：

(1)(-32)-(+5);(2)7.3-(-6.8);

(3)(-2)-(-25);(4)12-21.

解im”号

1111

(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37;(2)7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1;

।♦

1___________11-----------------1

(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23;

(4)12-21=12+(-21)=-9.

练习1.口答：

(1)(-2)-(-3)=(-2)+();，(3)(-6)-3=(-6)+();

⑵0-(T)=0+();(4)1-(+39)=1+().

2.计算：

⑴(+司-(-2);(2)(-D-(+2)；

(3)0-(-3)；(4)1-5;

(5)(-23)-(-12);(-1.3)-2.6;

21

⑺丁”(8)(--)

62

3.填空：

(1)温度3℃比-8℃高______；(2)温度-9℃比低______；

(3)海拔-20m比-30m高(4)从海拔22m至U-10m,下降了

四、交流反思

1.相互交流上面练习完成情况及其正误.

2.通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不

同点吗？

(1)被减数可以小于减数.如：1-5；

(2)差可以大于被减数，如:(+3)-(-2)；

(3)有理数相减，差仍为有理数；

(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；

如(-7)-(-8)=1；(-9)-(-4)=-5.

五、布置作业

课本P34页，习题2.4第4、5题；评价手册第17页第3课时

§2.4有理数的加法与减法(3)

一、创设情境四、课堂练习

板书设计

二、探究归纳五、布置作业