2.3.1抛物线及其标准方程课件高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.3.1抛物线及其标准方程不甘平庸追求卓越生活中的抛物线xyo二次函数图像就是抛物线实例引入画图实验1平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、抛物线的定义lFMN新课讲授若定点F在定直线l上,M的轨迹又是什么？画图实验2平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。lFMN一、抛物线的定义新课讲授定直线l叫做抛物线的准线。求曲线方程的基本步骤是怎样的？M·Fl·H设点列式化简检验建系二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导椭圆、双曲线12FFMxyoOyxF2F1M建系类比的思想抛物线lF·xK·y·O（x,y）·MHd解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.

设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义可知，化简、整理，得：建系设

点列式化简检验二、抛物线标准方程的推导xKyOFl··将上式两边平方、整理，得：（1）p

为常数

焦点在x轴正半轴上的抛物线标准方程xKyOFMl···Hd三、抛物线的标准方程（2）p

的几何意义是:焦点到准线的距离

（3）开口向右

抛物线的标准方程还有哪些不同形式?若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能求出它的标准方程吗？探究三、抛物线的标准方程抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目录问：如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？（1）一次项的变量为

，则抛物线的焦点在

轴

上（2）一次项系数的正负决定了开口方向例1根据下列条件求抛物线的标准方程？（1）焦点坐标是(2,0)

四、抛物线及其标准方程的应用例1根据下列条件求抛物线的标准方程？（1）焦点坐标是(2,0)

解：四、抛物线及其标准方程的应用待定系数法（1）设抛物线的标准方程为其焦点坐标是依题意有

得

故所求抛物线的标准方程为（2）设抛物线的标准方程为其准线方程为依题意有

得

故所求抛物线的标准方程为求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；练习1注意四、抛物线及其标准方程的应用例2返回目录四、抛物线及其标准方程的应用

解：因为抛物线的焦点到准线的距离为

所以抛物线的标准方程为

练习2返回目录四、抛物线及其标准方程的应用

练习2返回目录四、抛物线及其标准方程的应用

1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程(1)p的几何意义是:焦点到准线的距离(2)确定抛物线的焦点位置和开口方向是:3.求抛物线的标准方程

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