高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习一、选择题1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（）A11B30CD2.在平面直角坐标系中，若，则以为坐标的点的个数为（）A7B12C64D813.若的展开式中，的系数是系数的7倍，则的值为（）A5B6C7D84.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（）A50B30240C59049D1000006.按血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，其子女的血型一定不是O型，如果某人的血型为O型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（）A6B7C9D107.计算的结果为（）ABCD8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（）A15B16C144D186二、填空题9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有种。10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种。14.的展开式中的系数为三、解答题：15（12分）假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（=1\*ROMANI）没有次品；（=2\*ROMANII）恰有两件是次品；（=3\*ROMANIII）至少有两件是次品；（=4\*ROMANIV）至多有两件是次品；16（12分）7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？（=1\*ROMANI）甲必须站在正中间；（=2\*ROMANII）甲乙必须站在两端；（=3\*ROMANIII）甲乙不能站在两端；（=4\*ROMANIV）甲乙两人要站在一起；17（10分）已知，（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求的值；（=3\*ROMANIII）求的值；参考答案一、选择题答案：BBDDCCAD二、填空题答案：143420126-15三、解答题15题：（=1\*ROMANI）没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件，共有种（=2\*ROMANII）恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，共有种；（=3\*ROMANIII）至少有两件是次品，可以分为两类：一类是2件次品，另一类是3件次品，所以共有种，或用排除法求解有种16题：（=1\*ROMANI）甲站在正中间，其他6人可以任意站，共有（=2\*ROMANII）甲乙站在两端有种；其他5人站里面有，所以共有种（=3\*ROMANIII）在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有种，剩下的5人站里面有，共有种（=4\*ROMANIV）将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有种，另外甲乙可以掉换位置有种，所以共有种17题、解：（=1\*ROMANI）令，则再令，则，