2022-2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册

2.1坐标法第二章2021第一页，编辑于星期五：二十三点四十六分。内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习第二页，编辑于星期五：二十三点四十六分。核心素养思维脉络1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系.(数学抽象)2.掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式.(逻辑推理)3.探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.(逻辑推理)4.通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性.(数学运算、直观想象)第三页，编辑于星期五：二十三点四十六分。课前篇自主预习第四页，编辑于星期五：二十三点四十六分。激趣诱思数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考,思考着如何确定事物的位置,这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上,蜘蛛迅速爬过去把它捉住,笛卡尔此时恍然大悟,同学们能说出笛卡尔的新想法吗?第五页，编辑于星期五：二十三点四十六分。知识点拨1.数轴上的基本公式(1)数轴的定义给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.(2)数轴上的基本公式①如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1,记作A(x1)),且B(x2),第六页，编辑于星期五：二十三点四十六分。②若A(x1),B(x2),M(x)为数轴上线段AB的中点,则可得到数轴上的中点坐标第七页，编辑于星期五：二十三点四十六分。微判断如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等.(

)答案

√第八页，编辑于星期五：二十三点四十六分。微思考

第九页，编辑于星期五：二十三点四十六分。微练习

答案

-8

2

2第十页，编辑于星期五：二十三点四十六分。2.平面直角坐标系中的基本公式(1)平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:(2)平面直角坐标系内的中点坐标公式

第十一页，编辑于星期五：二十三点四十六分。微练习已知在平面直角坐标系中,点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.解

设点P(x,0),则|PA|==13,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).第十二页，编辑于星期五：二十三点四十六分。微思考P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?提示

P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).第十三页，编辑于星期五：二十三点四十六分。微判断若△ABC三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心坐答案

×第十四页，编辑于星期五：二十三点四十六分。3.坐标法通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,这种解决问题的方法称为坐标法.第十五页，编辑于星期五：二十三点四十六分。微练习在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=(

)A.2

B.4

C.5

D.10第十六页，编辑于星期五：二十三点四十六分。答案

D解析

如图,以C为原点,CB,AC所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系.设A(0,a),B(b,0),则第十七页，编辑于星期五：二十三点四十六分。课堂篇探究学习第十八页，编辑于星期五：二十三点四十六分。探究一数轴上的坐标运算例1已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值.①两点间距离为5;②两点间距离大于5;③两点间距离小于3.解

数轴上两点A,B之间的距离为|AB|=|5-a|.①根据题意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.②根据题意得|5-a|>5,即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10.③根据题意得|5-a|<3,即-3<5-a<3,故2<a<8.第十九页，编辑于星期五：二十三点四十六分。第二十页，编辑于星期五：二十三点四十六分。变式训练1|x-1|+|x+2|的最小值为

.

答案

3解析

|x-1|可以看作数轴上点x与1之间的距离,|x+2|=|x-(-2)|可以看作数轴上点x与-2之间的距离.所以|x-1|+|x+2|就表示数轴上点x与1和-2之间的距离之和.借助于数轴可以看出,当x位于-2,1之间(包括-2,1)时,x与-2,1之间的距离之和最小,最小值为3.故|x-1|+|x+2|的最小值为3.第二十一页，编辑于星期五：二十三点四十六分。探究二平面直角坐标系中两点之间距离公式的应用例2已知点A(a,3),B(3,3a+3)之间的距离为5,求a的值.分析由两点之间的距离公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得关于a的方程,解方程即可求出a的值.第二十二页，编辑于星期五：二十三点四十六分。即(a-3)2+(3a)2=25,展开得a2-6a+9+9a2=25,所以10a2-6a-16=0,即5a2-3a-8=0,第二十三页，编辑于星期五：二十三点四十六分。反思感悟1.点A与点B之间的距离公式还可以变形为|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.在涉及求平方和的最小值的问题时,可通过两点之间距离公式的形式进行构造变形,利用动点到定点的最小距离求解.第二十四页，编辑于星期五：二十三点四十六分。变式训练2已知A(1,3),B(5,2),点P在x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为(

)答案

B第二十五页，编辑于星期五：二十三点四十六分。探究三平面直角坐标系内中点坐标公式的应用例3已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.分析由于AC,BC的中点的连线为△ABC中位线,应与底边AB平行.又因为边AB与x轴、y轴均不平行,所以两中点不会在同一条坐标轴上.根据坐标轴上点的坐标的特点即可求解.第二十六页，编辑于星期五：二十三点四十六分。第二十七页，编辑于星期五：二十三点四十六分。第二十八页，编辑于星期五：二十三点四十六分。反思感悟1.对于平面内中点坐标公式需要从以下两方面来认识(1)从公式上看,根据方程思想,可以知二求一,即只要知道公式两边的任意两个量,就可以求出第三个量.(2)从图像上看,只要知道任意两个点,就可以求出第三个点.2.对本题而言,讨论三角形两边的中点在不同的坐标轴上是关键.第二十九页，编辑于星期五：二十三点四十六分。变式训练3已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(

)答案

D第三十页，编辑于星期五：二十三点四十六分。探究四坐标法在平面几何图形中的应用例4已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AM|=|BC|.第三十一页，编辑于星期五：二十三点四十六分。证明

如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).第三十二页，编辑于星期五：二十三点四十六分。反思感悟建立平面直角坐标系的常见技巧(1)要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上.(2)如果图形中有互相垂直的两条直线,那么考虑其作为坐标轴.(3)考虑图形的对称性,可将图形的对称中心作为原点,将图形的对称轴作为坐标轴.第三十三页，编辑于星期五：二十三点四十六分。延伸探究本例中条件不变,试用坐标法证明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.证明

如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c),由两点距离公式得|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.第三十四页，编辑于星期五：二十三点四十六分。素养形成易错点——因扩大取值范围而致错

第三十五页，编辑于星期五：二十三点四十六分。错因分析没有验证等号是否成立,导致扩大了y的取值范围,实际上x是同步的,不能轻易分开.若分别讨论,必须验证等号成立的条件是否满足题意.第三十六页，编辑于星期五：二十三点四十六分。【规范答题】

令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则y=|PA|+|PB|.这样求函数的最小值问题,就转化为在x轴上求一点P,使得|PA|+|PB|取得最小值问题.第三十七页，编辑于星期五：二十三点四十六分。如图所示,作出点A关于x轴的对称点A'(0,-1),连接BA'交x轴于点P,可知|BA'|即为|PA|+|PB|的最小值.第三十八页，编辑于星期五：二十三点四十六分。当堂检测1.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是(

)A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3)答案

A第三十九页，编辑于星期五：二十三点四十六分。答案

C第四十页，编辑于星期五：二十三点四十六分。3.已知点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形答案

B第四十一页，编辑于星期五：二十三点四十六