全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）B7 对数与对数函数（含解析）

B7对数与对数函数【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】16.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是.【知识点】对数函数B7【答案解析】（21,24）由题意可得-log3a=log3b=c2-c+8=d2-d+8可得log3（ab）=0，故ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案为（21，24）．【思路点拨】由题意可得-log3a=log3b=c2-c+8=d2-d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范围．【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】20.（本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合．B7D4D5【答案】【解析】（1）；（2）解析：(1)由，得，解得．…………2分由……=1\*GB3①，[]当时，有……=2\*GB3②，…………3分=1\*GB3①－=2\*GB3②得：，…………4分数列是首项，公比的等比数列…………5分，…………6分（2）由（1）知．…………7分所以…………9分当为偶数时，…………11分当为奇数时，所以…………13分【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.【数学理卷·届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（11）】3.函数的定义域是()A．B．C．D．【知识点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．B1B7【答案】【解析】D解析：要使函数有意义，需,即0≤x＜1故函数的定义域为,故选D．【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考（11）(1)】11.已知函数，则的解集为．【知识点】解对数不等式.E1B7【答案】【解析】解析：.【思路点拨】根据对数函数的单调性求解.【数学理卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】8.函数的定义域为（）A.B.C.D.【知识点】对数函数B7【答案解析】C由题意得,x>3故选C.【思路点拨】根据对数函数的意义求出定义域。【数学理卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】7.已知函数，则（）A.B.2C.4D.8【知识点】指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】Af()=-1,f(-1)=故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。【数学理卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】5.已知,,，则（）A.B.C.D.【知识点】指数对数B6B7【答案解析】A>1，<0，0<<1,所以,故选A.【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。【数学文卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】16（本小题满分12分）若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．【知识点】对数函数图象与性质的综合应用.B7【答案】【解析】(1)；(2)解析：（1）若，，则………………2分，，得或………………4分所以………………6分（2）因为，所以………………8分，因为所以………………10分且………………11分………………12分【思路点拨】（1）若，则，解这个不等式得出集合A;（2）、因为，所以，由此可以推导出a的取值范围．【数学文卷·届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（11）】10．若实数满足关系式：，则|x|-|y|的最小值为A．2B．C．D．【知识点】对数B7【答案解析】B由题意可得⇒，即x2-4y2=4，即-y2=1，表示焦点在x轴上的双曲线，曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的．由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，

∵y∈R，∴△≥0，解得u≥．∴当x=y=时，u=，故|x|-|y|的最小值是．故答案为．【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判别式大于或等于零求出u的最小值，即为所求．二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）【数学文卷·届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（11）】9．已知函数则A．B．C．D．【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故选A．【思路点拨】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解．【数学文卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】15．，则的值等于【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】8由题意得a=,则f(x)=所以f()==2,f()==6,所以=2+6=8【思路点拨】运用诱导公式求出a值，再由对数的运算性质和恒等式求出结果。【数学文卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考（11）】11.已知函数，则的解集为【知识点】解对数不等式.E1B7【答案】【解析】解析：.【思路点拨】根据对数函数的单调性求解.【数学文卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】8.函数的定义域为（）A.B.C.D.【知识点】对数函数B7【答案解析】C由题意得,x>3故选C.【思路点拨】根据对数函数的意义求出定义域。【数学文卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】7.已知函数，则（）A.B.2C.4D.8【知识点】指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】Af()=-1,f(-1)=故选A。【思路点拨