2024年新沪科版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程与方程组 3.6 三元一次方程组及其解法 3.6 三元一次方程组及其解法

第3章一次方程与方程组*3.6三元一次方程组及其解法沪科版七年级上册新课导入5x+4y=18，15x+10y=50.3x+2y+z=39，2x+3y+z

=34，x+2y+3z=26.二元一次方程组？由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.探索新知下列方程组是三元一次方程组的是（）x+2y=1，y+2z=2，z+=3.a+b+c=1，a

-

b=4，4a–2b+c=7.x2

-4=0，y+1=x，x–z=-3.-x+y+3z=-1，x

–

y+z=3，2x+m-z=0.A.B.C.D.B三元一次方程组满足的条件：（1）方程组中一共含有三个未知数；（2）每个方程必须是一次方程；（3）含有三个方程；（4）必须是整式方程.解二元一次方程组的消元法（加减法和代入法）是否也能用来解三元一次方程组呢？思考x+y+2z=3,①-2x-

y+z=-3,②x+2y-4z=-5.③

解方程组：例1解:先用加减消元法消去x.②+①×2，得y+5z=3.④③-

①，得y

-6z=-8.⑤④-

⑤，得11z=11.下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.z=1.⑥将⑥代入④，得y=-2.将y，z

的值代入①，得x=3.所以x=3，

y=-2，

z=1.y+5z=3.④y

-6z=-8.⑤巩固练习解下列三元一次方程组：（1）x+3y+2z=2，

①3x+2y-

4z=3，②2x–y=7.③

解：①×2+②，得5x+8y=7.④③×8+④，得21x=63，两边都除以21，得x=3.把x

用3代入方程③，得y=-1.把x

用3，y

用-1代入方程①，得z=1.因此，是原三元一次方程组的解.x=3.y=-1，z=1（2）x+y-

z=2，

①2x-

y+3z=2，②x–4y-

2z=-6.③

①+②，得3x+2z=4.④①×4+③，得5x-6z=2.⑤④×3+⑤，得14x=14，解得x=1.把x

用1代入方程④，得z=0.5.把x

用1，z

用0.5代入方程①，得y=1.5.因此，是原三元一次方程组的解.x=1，y=1.5，z=0.5解三元一次方程组的思路：三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元解三元一次方程组的一般步骤：（1）消元：利用代入消元法或加减消元法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另两个未知数的二元一次方程组.（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程.（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.（5）写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起，即是三元一次方程组的解.某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物.下表给出的是每份(50g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量.例2食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105（1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组；（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105解：（1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x、y、z

份，由题意得5x+5y+10z=35，①20x+10y+10z=70，②5x+15y+5z=35.③食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105（2）由①得x=7-y-2z.④将④代入②③，得y+3z=7，⑤2y–z=0.⑥解这个方程组，得y=1，z=2.将代入④，得x=2.y=1，z=2所以x=2，y=1，z=2.答：A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.

食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数.例3解设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得x+y=3，①y+z=6，②x+z=7.③①+②+③，两边同除以2，得x+y+z=8.④④-

①得z=5，④-

②得x=2，④-

③得y=1.答：甲、乙、丙三数分别为2，1，5.练习【教材P127练习第1题】1.解下列方程组：（1）3x+y-4z=13，

5x-

y+

3z=5，x+y–z=3；

（2）3x-

y+

z=4，

2x+3y-z=12，x+y+

z=6.x=2，y=-1，z=-2.x=2，y=3，z=1.2.某厂家生产甲、乙、丙三种型号的手机，出厂价分别为每部3600元、1200元和2400元.一商场用120000元购买上述三种型号手机共40部，其中甲型号手机比丙型号手机多24部.求该商场购买上述三种型号手机各多少部.【教材P127练习第2题】解：设商场购买了甲型号手机x部，乙型号手机y部，丙型号手机z部.x+y+z=40，3600x+1200y+2400z=120000，x-z=24.根据题意，得x=28，y=8，z=4.解方程组，得答：商场购买了甲型号手机28部，乙型号手机8部，丙型号手机4部.课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织