人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编3

高中数学人教B版必修5同步练习

目录

4-1.1.1《正弦定理》测试题

4-1.1.2《余弦定理》测试题

上1.2《正余弦定理的应用》测试

上2.1《数列》同步练习

4-2.2.1《等差数列》例题解析

*2.2.2《等差数列前n项和》例题解析

4-2.3.1《等比数列》例题解析

土2.3.1《等比数列》测试

4-3.1.1《不等关系与不等式》测试题

4-3.1.2《不等式的性质》测试题

4-3.2《均值不等式》测试题

工3.2《均值不等式》测试题

4-3.3《一元二次不等式的解法》测试题

4-3.3《一元二次不等式的解法》测试题

4-3.4《不等式的实际应用》测试题

*3.4《不等式的实际应用》测试题（人教B版必修5）

43.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》测试

题

4-3.5.2《简单线性规划》测试题

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L1.1正弦定理测试题

【能力达标】

一、选择题

1.不解三角形，下列判断正确的是()

A.a=7,b=14,A=30",有两解.一B.a=30,b=25,A=150",有一-解.

C.a=6,b=9,A=45°,有两解.D.a=9,b=10,A=60",无解.

2.在AA3C中acosA=bcosB,则△48。是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形.D.等腰或直角三角形

3.在A43C中，已知@=5后，c=10,NA=30"，则NB等于()

A.105°B.60。C.15°D.L05°或15。

4.在AABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是()

A.-,B.OC.1D.71

2

5.在AA8C中下列等式总成立的是()

A.acosC=ccosAB.bsinC=cs.inA

C.absinC=bcsinBD.asinC=csinA

6.在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,a=2.,WJb=()

A.&B.2娓C.376D.476

7.在AABC中，/A=45°,a=2,b=72,则NB=()

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

二、填空题

8.在AABC中，a=8,B=105°,C=15°,则此三角形的最大边的长为。

9.在△ABC中，acosB=bcosA,则该三角形是_____三角形。

10.北京在A48C中，AB=J5,NA=45。，NC=75。,则BC的长度是

11.(江苏)在AABC中，已知BC=12,A=60°,B=45.°,贝ijAC=。

三、解答题：

,..,abc

12.在AABC中，已知---=-----=------；

cosAcosBcosC

求证：这个三角形为等边三角形。

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13.在A48c中，S是它的面积，a,b是它的两条边的长度，S=-(a2+b2),求这个三角

4

形的各内.角。

14.在aABC中，已知tan8=Ji,cosC=；,AC=3J%,求aABC的面积。

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参考答案：

一、选择题

1.B

2OD

3。D

4oB

5.D

6.A

7.A

二、填空题

、12V2+V6

o.-------------

3

9.等二

10.3-73

11.4A/6

三、解答题

12.」一=—^—由正弦定理得空△=丝巨即sinAcosB=cosAsinB,即

cosAcosBcosAcosB

sin(A-5)=0,所以A—8=0,得A=B,同理得B=C,

13.解：VS=—absinC,•*.—absinC=—(a2+b2),

224

贝lja2+b2—2absinC=0.

(a+b)2+2ab(l—sinC)=0

V(a>0,2ab(l-sinC)20

a-b=0[a=b

l-sinC=0[ZC=90°

：.ZA=ZB=45°,ZC0=90°.

14.解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b,

J31

由tan8二后,得B=60sinB=——,cosB=—.

22

又sinC=-cos?C=迪，应用正弦定理得c=姐吆=⑶屈义产=8.

3sin573

T

人.，n-D「D.„V31125/3V3V2

sinA-sin(5+C)-sinBcosC+cosBsinC=——x—+—x-----=------F——.

232363

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故所求面积SMBC=gbcsinA=642+8Ji

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1.1.2余弦定理测试题

一、选择题

1.在AA8C中，若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,则这个三角形是()

A.等腰三角形.B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰或直角三角形

2.设a,a+1,a+2为锐角三角形的三边长，则a的取值范围是()

A.4<a<6B.3<a<4C.l<a<3D.0<a<3

3.在AABC中，已知a2=b2+bc+c2,则角A为(.)

7t71-2万%j2万

A—B—C—D一或一

36333

4.若钝角三角形三内角的.度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范

围是()

A.(1,2)B.(2,+8)C.[3,+8)D.(3,+<»)

TT

5.A4BC中，A=—,BC=3,则A4BC的周长为..()

3

A.4V3sin(J3+yj+3B.4A/3sinfB+-^-j+3

C.6sin^B+1j+3D.6sin(8+?J+3

.6.在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=2,a=JJ,b=l,则c=

3

(A)l(B)20V3-1(D)V3

二、填空题

a2+b2-c2

7.已知A4BC的三边分别为a,b,c,且SMBC=——-——，那么角C=.

8.在AA8C中，若A=120°,AB=5,BC=7,则AC=.

三、解一答题

9o已知AABC的顶点为A(2,3),B(3,-2)和C(0,0)。求(1)ZACB；(2)AB；(3)

ZCAB；(4)ZABCo

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10.在A4BC中，已知“+〃=--..'---，且cos(A—B)+cosC=l—cos2c.

asin5-sinA

试确定A4BC的形状.

11.在aABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b,求此三角形的三边之比。

12.在AA6C中，NA、NB、NC所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件

匕2+,2一/^=。2和£=』+JJ,求NA和tanB的值

h2

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参考答案：

一选择题

1.D

2oD

3.C

4.B

5.D

6.B

二、填空题

7.45°

8.3

三、解答题

9.(1)90°,(2)区,(3)45°,(4)45%

10.—=———，由正弦定理得/一/二。》；

asin8-sinA

os(A—B)+cosC=1—cos2C.sinAsinB=sin2c,由正弦定理得ab=cl

综上得/所以AA8C是直角三角形

11.解：由A=2C,.得sinA=2sinCcosC,由余弦定理得

2.122

a=2c——且-又a+c=2。，.・.〃26=。[/+2以。一。)],整理得

2a2-Sac+3c2=0,得。=。或2。=3。°又a+c=2b,

因A>C,a:c=3:2,二。：〃：c=6:5:4

12.解：由余弦定理cosA=1+c因此NA=60°.

2bc2

在A48c中，NC=180°—NA—N8=12(T-/B.由已知条件，应用正弦定理

1r-csinCsin(1200-B)sin120°cosS-cos1200sinB百n1

2bsinBsinBsinB22

解得cotB=2,从而tanB=-.

2

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1.2应用举例测试题

一、选择题

1.如图,在山底测得山顶仰角NCAB=45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1000m至S点，又测得山

顶仰角/DSB=75°,则山高BC=()

A.1000V2mB.1000m

C.100V2mD.100m

2.甲船在岛B的正南A处，AB=10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时,

乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60"的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时,

它们所航行的时间是()

A.旦分钟B.”•小时C.21.5分钟D.2.15分钟

77

3.如图，在河岸AC测量河宽BC时，测量下列四组数据较适宜的是()

A.c和aB.c和bC.c和PD.b和a

二、解答题：

4.甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60”方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行

驶。若甲船速度是乙船速度的百倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,

此时，乙船已行驶了多少里？

5.海岛0上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A,上午11时测得一轮船在岛

北偏东60°的C处,俯角为30°,11时10分又测得该船在岛北偏西60°的B处,俯角为60",

如图所示，求：

(1)该船的速度为每小时多少千米？

(2)若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛

多少千米？

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6.半圆0的直径为2,A为直径延长线上的一点，且0A=2,B为半圆上任意一点，以AB

为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这

个最大面积.

7.

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底3在同一水平面内的两个侧点C与。.现

测得N8CO=a,ZBDC=（3,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为氏求塔高AB.

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参考答案：

一、选择题

1.B2.A3.D

二、解答题：

4.解：如图，假设甲船取北偏东。角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v,

则甲船行驶的速度为JIv,由于甲乙两船到c的时间相等，都为t,则BC=vt,AC=V3vt,

ZABC=1200由余弦定理可得，

3v2t2=a2+v2t2+vat

解得t尸q，tz=2(舍去)；.BC=a,ZCAB=30°.

v2v

...甲船应取北偏东30"的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。

5.解：(1)由A0_L平面B0C,在RtZ\A0B中，

求得0B=0Atan30(----(km).

3

在RtAAOC中，将0C=0atan600=V3(km).

在△BOC中，由余弦定理得，

BC=yJOB2+OC2-20B-OC-cosZBOC

=J-+3-2---COS1200=—(km).

V933

...船速=2A/^(km/h).

6

(2)在△OBC中，由余弦定理得，

U+L

5713

cosZ0BC=33

2x叵M26

33

从而sin/EBO=sin(180"—/OBC)=sinZ0BC

L,59、23739

=Jl-(------)=--------

V2626

sinZBE0=sin[1800-(ZBE0+300)]

1

sin(ZBE0+30")

O^BsinZEBO3

由正弦定理在ABEO中，0E=(km)

sinZBEO2

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OBsinZBOEV39八、

BE=------------------=------(km)

sinNBEO6

V39

RF久

因此，从B到E所需时间1=肚=7==—(h)

v2V3912

所以再经过-!-h,即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km.

12

6.设NAOB=0,AB=x.

由余弦定理得，X=12+22-4COS6»=5-4COS6）.

四边形OACB的面积为

S=—OA-OBsin^+-^-x2=sin^—Gcos0+^^-=2sin(^——)+.

24434

•：0e（o,JI）,工〈6一工〈也

333

..哈时,sw且

♦喂即T4

7.解：在△3CO中,4CBD=兀一ex—/3.

BCCD

由正弦定理得

sinNBDCsinZCBD

日2ncCDsmZBDC.vsinB

所以BC=-----------------=-------------

sinZCBDsin(a+/3)

在RtaABC中，A8=BCtanNACB=一0s1nB

sin(a+0)

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数列测试题

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）

A常数列B公差为零的等差数列C公比为1的等比数列D这样的数列不存在

2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中，x的值是（）

A.19B.20C.21D.22

3.等差数列-6,-1,4,9,……中的第20项为（）

A、89B、-101C、101D、-89

4.已知数列四、在、回、后、3&……那么7&是这个数列的第（）

项

A.23B.24C.19D.25

5.在等差数列｛aj中，d=l,S98=137,则az+a-aj•…+ag8等于（）

A.91B.92C.93D.94

6.设4,=—!?+10n+ll,则数列｛aj从首项到第几项的和最大（）

A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项

7.已知等差数列｛aj的公差为正数，且a3・27=—12由|+史=一4,则$2。为（）

A.180B.-180C.90D.-90

8.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能

的少，那么剩余钢管的根数为（）

A.9B.10C.19D.29

9.数列｛aj前n项和是S“，如果S0=3+2a“（nCN*）,则这个数列是（）

A.等比数列B.等差数列

C.除去第一项是等比D.除去最后一项为等差

10.a、b、c成等比数列，则f（x）nax'+bx+c的图象与x轴的交点个数是

（）

A.0B.1C.2D.不确定

11.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂••次（一个分裂为两个），经过3

小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

A.511个B.512个C.1023个D.1024个

12.已知数歹!J｛aj的前n项和Sn=2n,-3n,而a”a3,a5,a7,..组成一新数列

（CJ,其通项公式为（）

A、C“=4n-3B、Cn=8n-1C、C„=4n-5D、C„=8n-9

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二.填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.写出下列各数列的通项公式：

(1)3,5,3,5,3,•••a„=.

…46810

期，9-25149*前，八--------1

14.一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°,则最大角为.

15.在一9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为一21的等差数列，则

n=.

16.已知f(n+1)=f(n)-4(neN*)且f(2)=2,则

f(101)=.

2%,2

17.在数列｛aj中，a.=l,4+产4+2(nCN*),则5是这个数列的第一

项.

三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

18.

已加财中，ai=L=击!，

(1)写出数列的前5项；

(2)猜想数列的通项公式.

19.在等差数列｛aj中，a,=-60,a17=-12.

(1)求通项a”，(2)求此数列前30项的绝对值的和.

20.若每月初存入200元，月利率为0.3%,求到12个月末整取时的本利和是多

少？

21、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数

与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数。

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22.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m,

以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.

(1)甲、乙开始运动后，儿分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走

1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动儿分钟后第二次相遇？

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数列参考答案

—.1A2C34D5C6D7A8B9A10A11B12D

91

二.13(1)4+(-1?(2)———14.17015.516,-T17.6

(2/7-I)2

16.由于%=1,=

⑵归物阳财的逐:公式为'=-

n

19【解】(1)ai7=ai+16d,即-12=-60+16d,1d=3,

••・须=-60+3(n-l)=3n-63.

=>:==

(2)由an<0,则3n—63^0n^21,|ai|+|a2|+,•,+|a30|—(ai+a2+***

+a2i)+

(3+60)

(a22+a23+-+a3o)=(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)=~~X20

(3+27)

+-2-X9=765.

(a+d)2

21、解：由题意，设立四个数为a-d,a,a+d,a

(ad)

a-d+-^-^37(l)

ja

则［a+a+d=36(2)由⑵d=36-2a(3)

把(3)代入(1)得4a-73a+36X36=0即(4a-81)(a-16)=0

99816349

二所求四数为4'4'4'4或⑵16,20,25。

n（n-1）

22.【解】（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+2+5n=70

整理得：n+13n-140=0,解得：n=7,n=-20（舍去）.•.第1次相遇在

开始运动后7分钟.

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n(n-1)

(2)设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+2+5n=3X70整理得：n2

+13n-6X70=0,解得：n=15或n=-28(舍去)第2次相遇在开始运动后

15分钟.

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等差数列-例题解析

【例1】在100以内有多少个能被7个整除的自然数？

解V100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列，其中a「7,d=7,

an=98.

代入an=a［+(n—l)d中，有

98=7+(n—l)•7

解得n=14

答100以内有14个能被7整除，的自然数.

【例2】在一1与7之间顺次插入三个数a,b,b使这五个数成等差数列，

求此数列.

解设这五个数组成的.等差数列为伊d

由已知:a］=­1,a§=7

.••7=-l+(5-l)d解出d=2

所求数列为：一1,1,3,5,7.

【例3】在等差数列一5,一3；,—2,一；,…的相邻两项之间

插入一个数，使之组成一个新的等差数列，求新数列的通项.

解原数列的公差d=-3,1-(-5)-13,所以新数列的公差d'

-1d=^3,期通项为

3323

an=-5+-(n-l)=-n--

323

即an=4n-T

［例4］在［1000,2000］内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？

解设an=3n,bm=4m—3,n,m£N

4m—3

令an=bm，则3n=4m—3=>n=---为使n为整数，令m=3k,

得n=4k-l(kdN),得｛a4,｛bg｝中相同的项构成的数列｛%｝的通项％=12n

-3(nSN).

则在［1000,2000］内｛%｝的项为84•12—3,85•12-3,…，166•12~3

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An=166-84+1=83,共有83个数.

【例5】三个数成等差数列，其和为15,其平方和为83,求此三个数.

解设三个数分别为x—d,x,x+d.

(x—d)+x+(x+d)=15

W'J［(x-d)2+x2+(x+d)2=83

解得x=5,d=±2

・•・所求三个数为3、5、7或7、5、3

说明注意学习本题对三个成等差数列的数的设法.

【例6】已知a、b、c成筹差数列，求证：b+c,c+a,a+b也成等差数歹U.

证Ta、b、c成等差数列

:.2b=a+c

A(b+c)+(a+b)—a+2b+c

=a+(a+c)+c

=2(a+c)

/.b+c>c+a>a+b成等差数列.

说明如果a、b、c成等差数列，常化成2b=a+c的形式去运用；反之，如

果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a+c.本例的意图即在让读者体会这一点.

【例7】若,、］、，成等差数列，且aWb,求证：a、b、c、不

abc

可能是等差数列.

分析直接证明a、b、c不可能是等差数列，有关等差数列的知识较难运用,

这时往往用反证法.

证假设a、b、c是等差数列，则2b=a+c

又］、工成等差数列，

abc

211

.♦.「=一+一,即2ac=b(a+c).

bac

2ac=b(a+c)=2b2,b2=ac.

又■:a、b、c不为0,

.•・a、b、c为等比数列,

又a、b、c为等差数列，

a^b、c为常数列，与a#b矛盾，

二假设是错误的.

二a、b、c不可能成等差数列.

［例8］解答下列各题：

⑴已知等差数列｛aj，an^0,公差dW已求证：

①对任意kGN,关于x的方程

akx2+2ak+ix+ak+2=0有一公共根；

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②若方程的另一根为XQ求证数列｛五\｝是等差数列；

A

(2)在aABC中，已知三边a、b、c成等差数列，求证：cot,、

cotpcot晟也成等差数列.

分析与解答

2

(l)akx+2ak+1x+ak+2=0

;｛a。｝为等差数列，；.2ak+i=ak+ak+2

2

，akx+(ak+ak+2)x+ak+2=0

.•.(akx+ak+2)(x+1)=0,

X=-1或Xk=一

[=]=ak=ak

1+Xk]_ak+2ak-ak+2-2d

ak

•.•忸才为等差数列，d为不等于零的常数

...方程有一公共根一1,数列｛J-｝是等差数列

l+xk

(2)由条件得2b=a+c

4RsinB=2RsinA+2RsinC,2sinB=sinA+sinC

BBA+CA-C,

/.4sin—cos—=2sin---cos--—VA+B+C="

2222

..A+CB

•.sin---=cos—

22

BA-C

2sin—=cos---

22

分析至此，变形目标需明确，即要证

cBA,C

2cot一=cot----Vcot—

222

由于目标是半角的余切形式，一般把切向弦转化，故有

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ACA+C

Arcos-cos—sin—1

.A.,C2.22

cot，+cot5=r+—^=.A.C

sin<sin二sin--sin二

2222

,A+C

sin

=1A+CA-C(将条件代入)

--(cos----COS---)

222

B

2cos-

2c,nB

ABC

cot—cot5、cot5成等差数列.

【例9】若正数a「a2，a?,…a/1成等差数列，求证:

证明设该数列的公差为d,则

ai-a2=a2_a3="'=an_an+l=_d

.\aj-an-|.|=一nd

n

V^~i-+Van+1=右式

・・・原等式成立.

【例10】设xWy,且两数列x,a],a2,@3,y和b1,x,

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b-b

b2,b3,y,b,均为等差数列，求且上

a?-a1

a—a

分析可采用d=」一

m-n

解5由,=a7-a=,y3-x⑴

21=二(2)

6-45-2i7

(2)+(1),得生±=g

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等差数列的前II项和•例题解析

【例1】等差数列前10项的和为140,其中，项数为奇数的各项的和为125,求其第6

项.

解依题意，得

,10(10-1)

10a.H---------d=140

<12

a,+a+a+a+a=5a)+20d=125

3579■

解得ai=113,d=-22./.其通项公式为

an=L13+(n-l)•(-22)=-22n+135

.,.a6=-22X6+135=3

说明本题上边给出.的解法是先求出基本元素d,再求其他的.这种先求出基本元素，

再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法.在本课中如果注意到a6=a]+5d,也

可以不必求出an而

2a,+9d=28

直接去求a6,所列方程组化简后可得：《相减即得为+5d=3,

E+4d=25

即a6=3.可见，在做题的时候，要注意运算的合理性.当然要做到这一点，必须以对知

识的熟练掌握为前提.

[例4]在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列

的前半部分的和同后半部分的和之比为9：13,求插入的数的个数.

解依题意2=l+(2n+2T)d①

前半部分的和Sn+|=(n+l)+S；)nd②

后半部分的和S'"=(n+1)•2+”里•(-d)③

(n+l)(l+-)

由已知，有中s」=---------39

13

(n+l)(2-y)

nd

1+—9

化简,得

2-T

解之，得nd=石④

由①，有Qn+l)d=l⑤

由④，⑤，解得d=(,n=5

:.共插入10个数.

【例5】在等差数列｛a/中，设前m项,和为Sm，前n项和为Sn，且Sm=Sn，mWn,

求Sm+ir

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s

解m+n=(m+n)a1+1(m+n)(m+n—1)d

=(m+n)[a1+^(m+n—l)d]

且Sm=Sn，mWn

/.maj+；m(m-1)(1=叫+^n(n—l)d

整理得(m—11间+g(m—n)(m+n—1)=0

即(m—n)[a]+^-(m+n-l)d]=0

由mNn,知a1+g(m+n—l)d=O

,,Sm+n=0

【例6】已知等差数列｛a「｝中，$3=21,S6=64,求数列｛|an|)的前n项和T1

分析等差数列前n项和SnMnai+^Fd,含有两个未知数外,

d,已知S3和S6的值，解方程组可得a1与d,再对数列的前若干项的正负性进行判断,

则可求出%来.

解设公差为d,由公式Sn=naI+*=Dd

[3a,+3d=21

得,

ba,+15d=24

解方程组得：d=-2,ai=9

.*.an=9+(n-l)(n-2)=-2n+11

由an=-2n+ll>0得nV”=5.5,故数列｛a,,｝的前5项为正，

其余各项为负.数列｛a/的前n项和为：

,n(n-1),,、

2

Sn=9nH-----------(-2)=—rr+10n.•.当nX5时，Tn=-n+i0n

当n>6时，Tn=S5+|Sn—S5尸S5—(Sn—S5)=2S5—SF

22

.,.Tn=2(-25+50)-(-n+10n)=n-10n+50

T=-n2+10nnW5

即《nnGN*

n2-10n+50n>6

说明根据数歹m％｝中项的符号，运用分类讨论思想可求｛la-｝的前n项和.

【例7】在等差数列｛、｝中，已知a6+ag+a[2+a]5=34,求前20项之和.

解法一由a6+a9+a12+a15=34得4al+38d=34

20X19

又$20=20a।+―;—d

2

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=20a1+190d=5(4a1+38d)=5X34=170

(aJ,+ain)X20

解法二S20=l—券一=10(a,+a20)

由等差数列的性质可得：a6+ai5=a9+a|2=a|+a2o.,.a|+a2o=17

S2O=17O

【例8】已知等差数列｛aj的公差是正数，且23・a7=-12,a4+a6=-4,求它的前20

项的和S20的值.

解法一设等差数列｛a.的公差为d,则d>0,由已知可得

(a,+2d)(a1+bd)=-12①

a1+3d+a,+5d=-4②

由②，有a[=-2—4d,代入①，有<12=4

再由d>0,得d=2Aaj-10

最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20=180

解法二由等差数列的性质可得：a4+a6=a3+a7即a3+a7=-4

又a3・a7=-12,由韦达定理可知：a3>a7是方程x?+4x-12=0的二根

解方程可得x『一6,X2=2Vd>0...｛%｝是递增数列

••=-6,3J=2

a?-a?

d=；§=2,,=-10.S=180

a20

【例9】等差数列同｝、｛1｝的前n项和分别为Sn和％，若

sn_2n则警等于1

]

Tn-3n+1^100

2

A.1B.

3

199200

cD.

-丽301

分析该题是将浮与拿=并发生联系，可用等差数列的前n项

Eoo13n+l

和公式Sn=唯；4)把前n项和的值与项的值进行联系.

Fdn(a.+a)n(b,+b)

解法一[nn

..Sn_a,+an.a,+an_2n

-

"Tnb,+bn••瓦+b”_3n+l

V2a|0()=a1+a199，2b100=b|+b199

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