2.4圆的方程（知识解读达标测试）（原卷版）

2.4圆的方程

【考点1：由圆的方程求圆心与半径】【考点2：求圆的标准方程】

【考点3：求圆的一般方程】【考点4：二元二次方程与圆的关系】

【考点5：点与圆的位置关系】【考点6：与圆有关的对称问题】

【考点7：与圆有关的轨迹问题】

【考点8：与圆有关的最值问题】

知识点1圆的标准方程1、定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为圆的半径。2、确定圆的基本要素是：圆心和半径3、圆的方程：圆心为，半径长为的圆的标准方程为4、几种特殊位置的圆的标准方程条件方程的标准形式圆心在原点圆过原点圆心在轴圆心在轴圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点圆与轴相切圆与轴相切圆与两坐标轴都相切

【考点1：由圆的方程求圆心与半径】

【典例1】圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．， B．， C．，3 D．，3【变式11】圆的圆心坐标和半径分别为（

）A． B．C． D．【变式12】圆的圆心和半径分别是（

）A．， B．，2 C．，1 D．，【变式13】已知圆，则圆心与半径分别为（

）A．， B．，C．， D．，【考点2：求圆的标准方程】

【典例2】在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（

）A． B．C． D．【变式21】已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（

）A． B．C． D．【变式22】过圆外一点，以为直径的圆的标准方程是（

）A． B．C． D．【变式23】已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（

）A． B．C． D．知识点2：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有（1）若点在圆上（2）若点在圆外（3）若点在圆内知识点3：圆的一般方程当时，方程叫做圆的一般方程．为圆心，为半径．知识点诠释：由方程得（1）当时，方程只有实数解．它表示一个点．（2）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．（3）当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆．

知识点4：用待定系数法求圆的方程的步骤求圆的方程常用“待定系数法”．用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：（1）根据题意，选择标准方程或一般方程．（2）根据已知条件，建立关于或的方程组．（3）解方程组，求出或的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程．【考点3：求圆的一般方程】【典例3】已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为.【变式31】求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为.【变式32】在中，，B和C．则的外接圆方程为．【变式33】已知圆，若圆与圆关于直线对称，则圆方程.【考点4：二元二次方程与圆的关系】

【典例4】多选题若曲线是一个圆，则的取值可以是（

）A． B． C．2 D．6

【变式41】方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式42】若点在圆的外部，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式43】若表示圆的方程，则的取值范围是（

）A． B． C． D．

【考点5：圆过定点问题】【典例5】点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（

）A．和 B．和 C．和 D．和【变式51】若圆过坐标原点，则实数m的值为（

）A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1【变式52】当m变化时，圆x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0恒过定点.【变式53】圆心在抛物线上，且与直线相切的圆一定过的点是（

）A． B．C． D．知识点5：轨迹方程求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量之间的方程．1、当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法（或称相关点法）．2、求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等．3、求轨迹方程的步骤：（1）建立适当的直角坐标系，用表示轨迹（曲线）上任一点的坐标；（2）列出关于的方程；（3）把方程化为最简形式；（4）除去方程中的瑕点（即不符合题意的点）；（5）作答．

【考点6：与圆有关的对称问题】

【典例6】圆关于直线对称后的方程为（

）A．B． C． D．【变式61】若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式62】已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（

）A． B．C． D．

【考点7：与圆有关的轨迹问题】

【典例7】如图，已知点是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为．【变式71】已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，则动点的轨迹所围成图形的面积为．【变式72】已知线段的端点的坐标，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹所围成图形的面积（

）A． B． C． D．【变式73】线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（

）A．2 B．4 C． D．

【考点8：与圆有关的最值问题】【典例8】在平面直角坐标系中，已知为圆上动点，则的最小值为（

）A．34 B．40 C．44 D．48【变式81】已知点A为曲线上的动点，B为圆上的动点，则的最小值是（

）A．3 B．4 C． D．【变式82】已知向量，，满足，，，，则的最小值等于（

）A． B． C．4 D．【变式83】在平面直角坐标系中，已知P是圆上的动点，若，则的最小值为（

）A．12 B．8 C．6 D．41.经过，，三个点的圆的方程为（

）A． B．C． D．2．圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（

）A． B．C． D．3．圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．4．已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．5．曲线所围成的区域的面积为（

）A． B． C． D．6．直线与轴，轴分别交于点、，以线段为直径的圆的方程为（

）A． B．C． D．7．圆的圆心到直线与直线的距离相等，则实数（

）A． B．1或 C．或3 D．38．由动点向圆引两条切线，切点分别为，若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．9．过圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为（

）A． B．．C． D．10．经过点(2，0)，且圆心是两直线x－2y＋1＝0与x＋y－2＝0的交点的圆的方程为（

）A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝211．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是（

）A．{a|－1＜a＜1}B．{a|0＜a＜1}C．{a|a＜－1或a＞1}D．{a|－1＜a＜0}12．圆(x－2)2＋y2＝1上的点到原点距离的取值范围是（

）A．(0，3] B．[0，3]C．[1，3] D．[