三角函数及解三角形专题五高三数学一轮复习

人教A版数学三角函数及解三角形(一轮复习)专题五知识点一三角形面积公式及其应用,正弦定理解三角形,余弦定理解三角形典例1、在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）若点D在BC上，，，，求的面积.

拓展练习：在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的面积.典例2、在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围．

拓展练习：在中，角所对的边分别为，.（1）求角A；（2）若，且的面积为2，求边的值.典例3、在中，角A，，所对的边分别为，，，且．（1）若，，求角（2）设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值．

拓展练习：如图，在平面四边形中，的面积是的面积的倍．，，．（1）求的大小；（2）若点在直线同侧，，求的取值范围．知识点二用和、差角的正弦公式化简、求值,二倍角的余弦公式,正弦定理解三角形,余弦定理解三角形典例4、在中，内角所对的边分别是，且，已知，，.（1）求及的值；（2）求的值.

拓展练习：已知的内角，，所对的边分别为，，，且为钝角．（1）求；（2）若，，求的面积；（3）求．典例5、已知中，角的对边分别为.（1）求：（2）求；（3）求的长.

拓展练习：在的内角所对边的长分别是，已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.典例6、在①，②，③向量与平行，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析.在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知___________.（1）求A的大小;（2）若，求的值.

拓展练习：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.（1）证明（2）求所有正整数k，m的值，使得和同时成立人教A版数学三角函数及解三角形(一轮复习)专题五答案典例1、答案：（1）（2）解：（1）因为，所以，所以.因为，所以，所以，即.因为，所以.（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得，则.在中，由正弦定理可得，则.因为，所以，所以.因为，所以，则的面积为.拓展练习：答案：（1）（2）解：（1）因为，由正弦定理，可得，即，化简得，因为，可得，所以，因为，所以.（2）因为且，由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故的面积为.典例2、答案：（1）（2）解：（1）由及正弦定理，得，又，∴，∴．∵，∴，∴．又，∴．（2）由余弦定理得，∴，得，当且仅当时取等号．又，（三角形任意两边之和大于第三边）∴，∴周长的取值范围为．拓展练习：答案：（1）；（2）.解：（1），由正弦定理得：，又，，又，，，又，；（2），，，又，，又，，，．典例3、答案：（1）（2）解：（1）因为，依据正弦定理，所以，即，由余弦定理变形知，因为，所以．因为，，则在中，由正弦定理得：又，因为，所以．（2）方法一：因为，是的角平分线，而，所以，即，所以，因为，，，且，故AD当且仅当取等，所以最大值为．答：当时，最大值为．方法二：因为,设，，在，中由正弦定理知：①，②，因为，所以①②得，，令，，由于，所以，易得此函数在为单调递增函数，所以当时，最大值为．拓展练习：答案：（1）；（2）.解：（1）设，则，因，，，则，而，，则有，即，又，，因此，，所以.（2）由（1）知，，连AC，有，则，而，中，由正弦定理有，，，，又，令，则，，因此，因，则，有，即，，所以的取值范围为．典例4、答案：（1），（2）解：（1）因为，为三角形内角，所以，又，解得，又，所以（舍），；（2）因为，，又.拓展练习：答案：（1）（2）（3）解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以．因为角C为钝角，所以角A为锐角，所以.（2）由（1），由余弦定理，，，得，所以，解得或，，不合题意舍去，∴，故△ABC的面积为.（3）因为，，所以.典例5、答案：（1）（2）（3）解:（1），，由正弦定理可得，.（2）且,,，，（3），由正弦定理，可得.拓展练习：答案：（1）2；（2）；（3）.解：（1）因为，故由余弦定理，可得，即，解得（舍）或.（2）因为，故，则，由正弦定理，则，解得.（3）因为又，故.典例6、答案：（1）（2）解：（1）选条件①：，由正弦定理可知则，即又在△中，，即，故，又，故选条件②：根据余弦定理，上式可化为：整理得，则又在△中，，故有选条件③：向量与平行.由，可得,由正弦定理可知，则有即，又在△中，，故有（2）由得，，则又在△中，,即则，故拓展练习：答案：（1）证明见解析；（2）解：（1）因