2024-2025学年新教材高中数学第一章预备知识1集合1.3集合的基本运算第1课时交集与并集练测评含解析北师大版必修第一册

PAGE1-第1课时交集与并集必备学问基础练进阶训练第一层学问点一交集的运算1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}3．设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，则A∩B＝________.学问点二并集的运算4.若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}5．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于()A．{x|－1≤x<3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}6．已知集合A＝{－1,1,3}，B＝{x|－3<x≤2，x∈N}，则集合A∪B中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6学问点三交集与并集运算的应用7.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则A．1或2B．2或4C．2D．18．已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．关键实力综合练进阶训练其次层1．设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于()A．{－2}B．{－2,3}C．{－1,0，－2}D．{－1,0，－2,3}2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于()A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{x∈R|1＜x≤5}3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}4．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|0<x<2}B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x>2}5．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或3B．0或eq\r(3)C．1或eq\r(3)D．1或36．(易错题)设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满意()A．－3<a<－1B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a>－1D．a<－3或a>－17．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.8．若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．9．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，a－b))，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________.10．(探究题)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．学科素养升级练进阶训练第三层1．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是()A．t<－3B．t≤－3C．t>3D．t≥32．(多填题)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.3．(情境命题—生活情境)向50名学生调查对A，B两事务的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的eq\f(3,5)，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的eq\f(1,3)多1人，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？1．3集合的基本运算第1课时交集与并集必备学问基础练1．解析：在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．选A.答案：A2．解析：易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.答案：A3．解析：A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x，y))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0,x－y＝4))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1())，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))∴A∩B＝{(2，－2)}．答案：{(2，－2)}4．解析：A∪B＝{0,1,2,3,4}，选A.答案：A5．解析：在数轴上表示两个集合，如图．∴P∪Q＝{x|x≤4}．选C.答案：C6．解析：∵集合B＝{x|－3<x≤2，x∈N}，∴集合B＝{0,1,2}．∵集合A＝{－1,1,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3}，∴A∪B中元素的个数为5.答案：C7．解析：∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M答案：C8．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅，则2－k>2k－1，得k<1；若B≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－k≤2k－1，,2－k>－3，,2k－1≤4，))解得1≤k≤eq\f(5,2).综上所述，k的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1())k≤\f(5,2))).关键实力综合练1．解析：因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}．故选D.答案：D2．解析：∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.答案：D3．解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．答案：A4．解析：因为A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x>2}．答案：D5．解析：因为A∪B＝A，所以m＝3或eq\r(m)＝m，即m＝3或m＝1(舍去)或m＝0.答案：A6．解析：在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8>5，))解得－3<a<－1.故选A.答案：A7．解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5}．答案：R{x|4≤x<5}8．解析：A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥－1.答案：[－1，＋∞)9．解析：由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由Q集合可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必需a＋b＝0，所以易得eq\f(b,a)＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a解得a＝－2.所以b＝2，因此得到a－b＝－4.答案：－410．解析：(1)由A∩B＝∅，知集合A分A＝∅或A≠∅两种状况．①若A＝∅，有2a＞a＋3，所以a②若A≠∅，如图：所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,a＋3≤5，,2a≤a＋3.))解得－eq\f(1,2)≤a≤2.综上所述，a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤a≤2或a>3)))).(2)由A∪B＝R，如图：所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤－1，,a＋3≥5，,2a≤a＋3，))解得a∈∅.学科素养升级练1．解析：因为B＝{y|y≤t}，又因为A∩B＝∅，且A＝{x|－3≤x≤3}，所以t<－3.答案：A2．解析：∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.答案：－123.解析：如图，50名学生为全体人数，所以赞成A的人数为50×eq