湘教版初中数学八年级上册 2.1 三角形 同步分层训练基础卷（含答案解析）

湘教版初中数学八年级上册2.1三角形同步分层训练基础卷班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（）A．13 B．10 C．7 D．62．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（）A．6 B．5 C．1 D．33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，84．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．8cm C．7cm或3cm D．3cm5．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若△ABE的面积为S1，△AFC的面积为S2，△EDC的面积为S3A．S1+S2 B．S1+6．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（）A．132 B．455 C．307．若三角形三个内角度数比为3：4：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定8．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm二、填空题9．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为.10．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.11．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8，那么阴影部分的面积为12．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为.三、解答题13．如图，点C为△ABF的边AB的延长线上一点，过点C作CE⊥AF于点E，CE交BF于点G，若∠F=40°，∠C=20°，求∠FBC的度数.14．如图，∠B=30°，∠CAD=65°，AD平分∠CAE，求∠ACD的度数.四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)，B(3，1)，（1）在图中作出ΔABC关于x轴的对称图形ΔA1B（2）求ΔABC的面积；（3）点P(a，a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点五、综合题16．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，CD⊥AB，则CD的长为：.（2）如图2，在△ABC中，AB=4，BC=2，则△ABC的高CD与AE的比是：.（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°(∠A<∠ABC)，点D，P分别在边AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F.若BC=1017．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）求出△ABC的面积

1．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x，则10−2<x<10+2，即8<x<12，则x=10符合题意，故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解可得x的取值范围，从而一一判断即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：3−2<x<3+2，即1<x<5，则x的值可能是3，故答案为：D.

【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；

B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；

C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；

D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【解答】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．

故底边长是3cm．

故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S∴S△DEF即S△DEF∵S即S即S△DEF故答案为：C.【分析】由题意可得S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BFC-S△ABE=S△ABC，进而推出S△DEF=2S△ABC，然后根据S△EDC+S△EBD-S△AEB=S△ABC进行解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵S△ABC又∵BC=2∴BC边长的高为：2×42故答案为：B.【分析】利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积，然后根据S△ABC=127．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数比为3：4：5，

∴设这个三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，

∴3x+4x+5x=180°，

解之：x=15°，

∴3x=45°，4x=60°，5x=75°，

∴此三角形是锐角三角形.

故答案为：A

【分析】利用已知条件设这个三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出三角形的三个内角的度数，可得答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：设第三边长为x，

10-3＜x＜10+3

∴7+3+10＜x+3+10＜13+3+10，

∴20＜x+3+10＜26，

∴三角形的周长可能是21.

故答案为：D

【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系定理可求出x的取值范围，即可得到三角形的周长的取值范围，从而可得到符合题意的选项.9．【答案】10【解析】【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC的中线，∴S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，∴阴影部分面积之和=S△BOF+S△COD+S△AOE=1故答案为：10.

【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=12S△ABC10．【答案】三角形具有稳定性【解析】【解答】解：三角形结构具有稳定性.故答案为：三角形具有稳定性.【分析】根据三角形的稳定性进行解答.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，∴S△ABD∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴S△BEDS△DEC∴S△BEC∵F是CE的中点，∴EF=CF，∴S△BEF故答案为：2.【分析】根据中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，S△BED=12S△ABD=2，S△DEC=12S△ACD=2，则S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=112．【答案】15°【解析】【解答】解：如图，

由题意可知∠C=45°，∠B=60°，∠ADB=∠BAE=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，

∴∠DAE=90°-30°=60°，

∵∠DAE=∠C+α，

∴α=60°-45°=15°.

故答案为：15°

【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到∠BAD的度数，由此可求出∠DAE的度数；再利用三角形的外角的性质可求出α的度数.13．【答案】解：∵在△AEC中，FA⊥EC，∴∠AEC=90°，∴∠A=90°−∠C=70°，∴∠FBC=∠A+∠F=70°+40°=110°.【解析】【分析】根据垂直的定义得∠AEC=90°，根据直角三角形两锐角互余得∠A=70°，进而根据三角形外角性质得∠FBC=∠A+∠F，代入计算即可得出答案.14．【答案】解：∵∠CAD=65°，AD平分∠CAE，∴∠EAC=2∠CAD=2×65°=130°，∴∠BAC=180°−∠EAC=180°−130°=50°，∵∠B=30°，∴∠ACD=∠B+∠CAB=30°+50°=80°.【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠EAC=2∠CAD=130°，由邻补角的性质可得∠BAC=180°-∠EAC=50°，根据外角的性质可得∠ACD=∠B+∠CAB，据此计算.15．【答案】（1）解：如图1△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；（2）解：如图2由图知矩形CDEF的面积：5×5=25△ADC的面积：12△ABE的面积：12×1×3=△CBF的面积：12所以△ABC的面积为：25-10-32（3）解：∵点P（a，a−2）与点Q关于x轴对称，∴Q（a，2−a），∵PQ=8，∴|（a-2）-（2-a）|=8，解得：a=6或a=−1∴P（6，4）或（−12，【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A1、B1、C1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，进而可得点C1的坐标；

（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；

（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征可得Q（a，2-a），根据PQ=8结合两点间距离公式就可求出a的值，进而可得点P的坐标.16．【答案】（1）12（2）1：2（3）解：∵S△ABP=12∵S∴S又∵BP=AP，∴1即DE+DF=BC=10.【解析】【解答】解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴