高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.2.3一元二次不等式的解法(原卷版+解析)

2.2.3一元二次不等式的解法一、单选题1．使式子有意义的实数的取值范围为（

）A． B．C．且 D．且2．不等式的解集为（

）A．或 B．C．或 D．3．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（

）A．或 B．C．或 D．4．不等式的解集为，则的解集为（

）A． B．或C．或 D．5．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么使不等式成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．6．“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（

）A． B．C． D．8．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．集合也可以写成（

）A． B．C．或 D．10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C．D．的解集为或三、填空题11．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围为________.12．不等式的解集是_____.13．若关于x的不等式的解集为，则的值为__________．14．已知不等式的解集，若对任意，不等式恒成立．则的取值范围是__________．四、解答题15．已知关于的不等式的解集为．(1)时，求集合；(2)若，求实数的取值范围．16．已知不等式的解集为．(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式（其中为实数）．2.2.3一元二次不等式的解法一、单选题1．使式子有意义的实数的取值范围为（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】由根式、分式的性质，列不等式组求x范围即可.【详解】由题设,，解得且.故选：D2．不等式的解集为（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘，再利用十字相乘法，可得答案，【详解】法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为．法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．故选：B．3．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】一元二次不等式的解集为，即，求解关于实数的不等式即可.【详解】解：由于关于x的一元二次不等式的解集为，所以，解得．故选：B．4．不等式的解集为，则的解集为（

）A． B．或C．或 D．【答案】A【分析】由不等式的解集得到对应方程的根，结合韦达定理，求出，再代入所求的一元二次不等式，即可求解.【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，则，解得，所以不等式即化为，所以，解得.故选：A5．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么使不等式成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式得，结合定义求的范围.【详解】由，得．又表示不大于的最大整数，所以.故选：C6．“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由真子集列不等式组求解可得.【详解】易知．∵“”的一个充分不必要条件是“”，∴，则或，解得．∴实数a的取值范围为．故选：D7．已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.【详解】∵，为方程的两实数根，∴，为函数的图像与x轴交点的横坐标，令，∴m，n为函数的图像与x轴交点的横坐标，易知函数的图像可由的图像向上平移2022个单位长度得到，所以.故选:C.8．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题可知不等式的解集是的子集，分类讨论，利用集合的关系列不等式即得.【详解】因为不等式的解集为，由题意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①当时，不等式的解集为，满足；②当时，不等式的解集为，若，则，所以；③当时，不等式的解集为，满足；综上所述，实数a的取值范围为．故选：B．二、多选题9．集合也可以写成（

）A． B．C．或 D．【答案】ABD【分析】先将题中集合化为最简形式，再将选项中各集合化简并与题中集合比较即可.【详解】对于集合，解不等式，即，解得，所以.对于A选项，，故A正确；对于B选项，解不等式，即，得，即，故B正确；对于C选项，与集合比较显然错误，故C错误；对于D选项，等价于，故D正确.故选：ABD10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C．D．的解集为或【答案】ABC【分析】根据题意可得且的根为，利用韦达定理可得，分别代入计算判断正误．【详解】根据二次函数开口与二次不等式之间的关系可知，A正确；的根为，则，即∴，B正确；，C正确；，即，则，解得∴的解集为，D错误；故选：ABC．三、填空题11．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围为________.【答案】【分析】由求解即可.【详解】根据题意得，解得：．故答案为:.12．不等式的解集是_____.【答案】【分析】根据分式不等式与一元二次不等式之间的转化，即可根据一元二次不等式进行求解.【详解】由，得，解得，所以不等式的解集为.故答案为：13．若关于x的不等式的解集为，则的值为__________．【答案】8【分析】根据题意得到1和m是方程的两个根，结合根与系数的关系，列出方程组，即可求解.【详解】因为不等式的解集为，可得1和m是方程的两个根，所以，解得，所以.故答案为：14．已知不等式的解集，若对任意，不等式恒成立．则的取值范围是__________．【答案】【分析】根据一元二次不等式的解集确定系数，则在上恒成立，利用二次函数的性质有即可求结果.【详解】由题设，且，可得，所以在上恒成立，而在上递增，故只需即可，所以.故答案为：四、解答题15．已知关于的不等式的解集为．(1)时，求集合；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)或.(2).【分析】（1）将代入不等式，应用一元二次不等式的解法求解集即可.（2）根据元素与集合的关系有，求解集即可.(1)由题设，，解得或，∴或.(2)由题设知：，解得.16．已知不等式的解集为．(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式（其中为实数）．【答案】(1)，(2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【分析】（1