数学沪科版七年级（上册）1.6.1 有理数的乘方同步

1.6.1有理数的乘方情景导入中世纪意大利数学家斐波那契在《算盘全书》里记载了一首歌谣：

我赴圣地爱弗西，途遇妇女数有七，一人七袋手中提，一袋七猫数整齐，一猫七子紧相依，妇与布袋猫与子，几何同时赴圣地?

猫:7X7X7=

妇女:7=

71布袋:7X7=

子:7X7X7X7=

727374获取新知求边长是5的正方形的面积.55×5=25，5×5可记作52222×2×2=8，2×2×2可记作23求棱长是2的正方体的体积.那么:类似地,5×5×5×55×5×5×5×5•••5×5ו••×5n个5=54=55•••=

5na×a×…×a×an个a=an

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即a·a·a·

·a=ann个…乘方是一种特殊的乘法幂指数因数的个数底数因数

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.an读作a

的n

次幂（或a的n次方）例如：在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”），底数是5，指数是2，（-3）×（-3）×（-3）×（-3）记作（-3）4,读作“-3的4次方”或“-3的4次幂”，底数是（-3），指数是4底数是，指数是5备注：当底数是分数或负数时，要加括号.例1利用乘方的意义计算：(3)09=0.

思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？解：(1)53=5×5×5=125；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例题讲解例2

计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（1）（2）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数奇次幂是负数0的任何正整数次幂都是0（3）奇负偶正幂的符号法则例3

说说下列各数的意义,它们一样吗?解：(-3)4底数是-3，指数是4(-3)4的意义是4个-3相乘，结果是81-34底数是3，指数是4-34的意义是3的4次方的相反数，结果是-81

底数是，指数是2，意义是2个相乘，结果是底数是2，指数是2，意义是2的平方再除以3，结果是

（-3）4和-34获取新知思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算含有有理数的加、减、乘、除及乘方的运算叫做有理数的混合运算.有理数的运算级别：级别

名称第一级运算

加、减第二级运算

乘、除第三级运算乘方(还有今后学的开方)①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如果有括号，先算括号内的运算，

按小括号、中括号、大括号依次进行.例4

计算：（1）-10+8÷(-2)2-（-4）×（-3）;（2）解：（1）-10+8÷(-2)2-（-4）×（-3）=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20.例题讲解例5计算:解:原式备注：进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律．2.计算6×（-2）-12÷（-4）的结果是（）A．10B．0C．-3D．-9随堂演练1.（－3）2计算的结果是（）

A.－6B.6

C.－9D.9DD3.下列等式成立的是（）

A.（－3）2＝－32

B.－23＝（－2）3

C.23＝（－2）3

D.32＝－32B4.计算的结果是（）A．-2

B．2

C．0

D．-1C5.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5平方66

底数指数66.计算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=987.计算(2)原式解:(1)原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0(3)原式8.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？解：折纸次数纸的厚度(毫米)10.1×220.1×2×230.1×2×2×2…300.1×2×2×···×2=0.1×22=0.1×2330个2=0.1×2300.1×230=0.1×1073741824