数学沪科版九年级（上册）22.1.4黄金分割

22.1.4黄金分割

为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?请同学们度量P到点A、B的距离,并计算的值，他们有什么关系？APB探索新知例3如图，已知线段AB的长度为1.点P在AB上，且使AB:AP=AP:PB.求线段AP的长和的值.解：设AP=x，则BP=1-x.根据题意得：

1：x=x:(1-x)

即x2+x-1=0

解得因为线段不能为负，APB把一条线段分成两部分（AP和BP)，使较长线段为全线段和短线段的比例中项

，这样的线段分割叫黄金分割.分割点叫做线段的黄金分割点,比值叫做黄金数.CAB黄金分割生活中的黄金分割：

节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的黄金分割点上，会给观众留下更美好的印象。生活中正规裁法得到的纸张为黄金矩形，不管其大小，如8开、16开、32开等，这样的长方形让人看起来舒服顺眼。3、已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，写出AC、BC、AB满足的比例式

.ACB1、判断：黄金分割点就是将一条线段分成大小不等的两条线段的任一点.

×课堂练习4、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB,则AC:AB=ACB2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列等式成立的是（）A.AB2=AP·PBB.BP2=AP·ABC.AP2=AB·PBD.AP2=2AB·PBC5、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点,且AC＞BC,则AC之长是（

）cm7、一舞台宽10米，某主持人至少要走到离舞台一侧

米远的地方，才能给观众留下好的印象.（精确到0.01米）3.826、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点,则AC之长是

cm.课堂小结你有哪些收获呢？与大家共分享！2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.1.2ABBD=1.经过点B作BD⊥AB,使DEC根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？做一做AB根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？

1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:

;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,

再计算:

.(精确到0.001)黄金三角形DCABE尝试0.6180.618☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;☆点D是线段AC的黄金分割点.☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……D3.如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现ABCDEF点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?ABCDEF∴点E是AB的黄金分割点∴矩形ABCD的宽与长的比是黄金比这时的矩形叫黄金矩形古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.观察

欣赏

巴黎圣母院宽与长之比接近黄金比

她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神观察

欣赏

，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，ONPLmM汽车的黄金设计

当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果,你知道这是为什么吗?