2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第4讲 绝对值-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（原卷版）

第4讲绝对值【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【基础知识】考点一、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．考点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．考点二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0考点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】考点一：绝对值的概念例1．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．【变式】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．考点二：比较大小例2．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．考点三：含有字母的绝对值的化简例3．（都匀市校级月考）若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|=．举一反三：【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：

化简：

考点四：绝对值非负性的应用例4．已知a、b为有理数，且满足：，则a=_______，b=________．举一反三：【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．考点五：绝对值的实际应用例5.一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【真题演练】1．满足|x|＝-x的数有()．A．1个B．2个C．3个D．无数个2．已知，则a的值是()．A．3B．-3C．D．或3．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是()．A．b＜-a＜a＜-bB．-a＜b＜a＜-bC．-b＜a＜-a＜bD．-a＜a＜-b＜b4．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为()．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（江西校级模拟）如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=．6．若，则0；若，则．7．（娄底期末）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．8．（桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？9．阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:

①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；

③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:

∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，

综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．

③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．【过关检测】1．下列判断中，正确的是()．A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C．任何数的绝对值都是正数； D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．2．（娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．A．a＞bB．|a|＞|b|C．-a＜-bD．-a＜|b|4．（五通桥区一模）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于____