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文档简介

第一章三角形的证明1.1.4等边三角形的判定学习目标1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)2.掌握含30゜角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点)观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？导入新课思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.你能证明这些定理吗？ABC已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理1：归纳新知定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.ABC已知：若AB=AC,∠A=60°.求证：AB=AC=BC.证明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？归纳新知证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．ACB60°第二种情况：有一个底角是60°.【验证】分类思想例1

如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？典例精析典例精析典例精析ACBDE

变式：如图,在等边三角形ABC中，AD=AE，求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形

∴△ADE是等边三角形.

又∵∠A=60°.

已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm智勇大闯关第一关9《我是冠军》三角形的三条边长a,b,c满足智勇大闯关第二关《我是冠军》该三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形C智勇大闯关第三关《我是冠军》如图,△ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问△DEF是等边三角形吗?说明理由.AFEDCB是!DE⊥BCDF⊥ABEF⊥AC

如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关第四关等边三角形三种判定方法判定1.三边相等（定义）判定2：三个角相等∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△

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