2-4极限的运算法则与复合函数的极限

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2-4极限的运算法则与复合函数的极限微积分第四节极限运算法则与复合函数的极限一、极限的四则运算法则三、复合函数的极限二、求极限举例四、小结

第一章一、极限的四则运算法则则有定理2.7若推论1、推论3、推论2、为无穷小定理2.9若且B≠0,则有证:因有其中设无穷小有界因此由极限与无穷小关系定理得为无穷小,注2：对定理2.9，B不为０；推论1、2、3只适

用于有限个函数。注１：在同一变化趋势下，极限都要在，否则不能用上述法则。则一定不存在；注3：若,其中只有一个存在，则不一定不存在；

注4：若，两个极限都不存在，比如：二、求极限举例例1例2解原式解原式小结:注：当f(x)为初等函数时，x0为定义域内的点，则

分析：x=3时分母为0例3、解、原式例4、设，求b、c的值解、因为分母趋于0极限的反问题且极限存在所以必有存在否则原极限应当为无穷大得c=-3-b结论：如果存在，且则必有证明：例5求解:x=1时分母=0,分子≠0,但因例6求解:时,分子分子分母同除以则分母“

抓大头”原式小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子、分母,以分出无穷小,然后再求极限.例7解先变形再求极限.注意：无限个无穷小量的和不一定是无穷小。另例意义：三、复合函数的运算法则例8求解:令已知∴原式=例9求解:方法

1则令∴原式方法2四、小结与思考练习题2、极限求法：(1)多项式与分式函数代入法求极限;(2)消去零因子法求极限;（0/0型）（因式分解、有理化）(3)利用无穷小运算性质求极限;(4)利用通分方法求极限;（∞-∞型）(5)分子分母同除最大项。（

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