数学沪科版九年级（上册）21.3 二次函数与一元二次方程

21.3二次函数与一元二次方程沪科版九年级数学上册新课导入前面我们学习通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论？y=2x-3y=2x-3由一次函数y=2x-3的图象可知：它与x轴的交点坐标是(，0)，即当x=时，y=0

即x=是一元一次方程2x-3=0的根。推进新课y=2x-3当x>时，图象在x轴上方即y>0，所以x>为一元一次不等式2x-3>0的解集；当x<时，图象在x轴下方即y<0，所以x<为一元一次不等式2x-3<0的解集.观察观察下图，说一说二次函数的图象与x轴有几个交点?交点的横坐标与一元二次方程的根有什么关系?-2-1O12xy观察图象可知，二次函数的图象与x轴有两个交点。两交点分别为（-2,0）（-1,0），交点横坐标可看作是方程的根。xy对于一元二次方程，当时有实数根，这个实数根就是对应二次函数

的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标。有两个不同实根有两个相同实根没有根有两个交点有一个交点没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）ax2+bx+c=0的根抛物线

y=ax2+bx+c与x轴

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0△=b2–4ac

△

>0△

=0△

<0例用图象法求一元二次方程的近似解（精确到0.1）.由于作图或观察有误差，由图象求得的根一般是近似解.解画出函数的图象，如图.由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间.xy先求位于-3和-2之间的根.x…-2.6-2.5-2.4-2.3…y……0.560.25-0.04-0.31观察x取何值时，y值最接近0？xy先求位于-3和-2之间的根.x…-2.6-2.5-2.4-2.3…y……0.560.25-0.04-0.31观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程的一个根。xy先求位于-3和-2之间的根.x…-2.6-2.5-2.4-2.3…y……0.560.25-0.04-0.31题目要求精确到0.1，这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0，故选x=-2.4请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根.xy随堂练习1.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(

)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3B2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是(

)A.直线x=-1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=3C3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为

.4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

.(-4,0),(2,0)(-2,4),(3,4)(0,-2)5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.3yO-33x解：图象如图所示.(1)方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2)x>3或x<-1时，函数值大于0.(3)-1<x<3时，函数值小于0.3yO-33x课