难点详解沪教版（上海）八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项攻克试题

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于x的不等式组二:.、至少有2个整数解，且关于y的分式方程詈2r+尸=2的

[4（a+x）＞3（a+2x）2y-42-y

解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

2、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的.关B州、北京两地相距约

700km,乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车

的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,则下面所列方程中正确（）

700700

-----------=3.6

x2.8%

700x2.8

3、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60

人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好.设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错

误的是（）

60-x1

A.x+3户60D.尸3(60-x)

4、要使关于x的一元二次方程依2+2后工_1=0有两个实数根，且使关于％的分式方程;+产=2

x—44-x

的解为非负数的所有整数”的个数为（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

5、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情

况记录如下表，其中进2个球的有x人,进3个球的有y人，若（x,y）恰好是两条直线的交点坐

标，则这两条直线的解析式是（)

进球数012345

人数15Xy32

222nC222

A.y=x+9,y=-x+—B.y=-x+9,y=§无+-j-

c222222

C.y=-尤+9,y=_]X+?-D.y-x+9,y——尤T-----

33

关于x的方程‘三+户=0有增根,

6、则m的值是（)

x-I1-x

A.2B.1C.0D.-1

7、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡

村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实.在产业合作

过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持.运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车.已知

怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的L2倍，两车同时从怀柔区出发，大货

4

车到达四子王旗比面包车多用三小时.求大货车和面包车的速度.设大货车速度为x千米/小时，下

面是四位同学所列的方程：①国国：陋=管+[②佳佳：红晒=誉；③富富:

x\.2x33x1.2x

600_60046004_600

④强强:其中，正确的序号是（)

x1.2x3x31.2x

A.①②B.①③C.①④D.②③

8、如果关于x的方程：=1-J。无解，则a=（）

x-11-x

A.1B.3C.11D.1或3

9、一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km,若列方程」三=二*表

示题中的等量关系，则关于方程中X和25这两个量的描述正确的是（）

A.x表示轮船在静水中的速度为xkm/h

B.x表示水流速度为xkm/h

C.25表示轮船在静水中的速度为25km/h

D.25表示轮船顺水航行速度为25km/h

10、已知两直线,=丘+%（人中。）与>=3尤-6相交于第四象限，则上的取值范围是（）

A.-6<^<0B.-3<k<0C.k<~3D.k<-6

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下列方程：①户2=3；②e9=5；③x+U=7,可以发现它们的解分别是①卡1或2；②尸2或

XXX

2

3；③产3或4.利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+=I=2加4（〃为正整数）的

x-3

解5.

2、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一.如图，直线y=2x和直线y=ax+6相交于点4

f2x—y=0

则方程组/C的解为______.

[ax+b—y=<J

3、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔

和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买支.

4、已知再、多是方程炉_(加+2"+2力-1=0的两个实数根且满足,+,=1,则加的值为

5、如图，已知一次函数尸一gx+6的图像与x轴，y轴分别相交于点/、B,与一次函数尸gx的

图像相交于点G若点。在直线26上，且△OCO的面积等于12,则点。的坐标为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数、="+5图象经过点2(1,4),点6是一次函数

2

y=^+5的图象与正比例函数y=的图象的交点.

(1)求A的值和直线与x轴、y轴的交点G。的坐标；

(2)求点6的坐标；

(3)求△/如的面积.

2、列方程解应用题：同学们在计算机课上学打字.张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入

300个字与王凯录入200个字的时间相同.问王凯每分钟录入多少个字.

3、在平面直角坐标系不沙中，一次函数尸4x+6(AW0)的图像有尸-;X的图像向上平移1个单位

得到的，并且与y轴交于点4

(1)求这个一次函数尸Kx+6(AW0)的解析式；

(2)若函数产ax(aWO)与一次函数尸点+6(KWO)相交于点R且△加的面积为求a的值；

(3)若当xV-1时，都有函数户ax(aWO)大于一次函数尸Ax+6(AWO)的值，请直接写出a的取值

范围.

fy

4-

3-

2-

1-

IIII________।।।।.

-4-3-2-1O1234x

-1-

-2-

-3-

—4-

备用图

4、解答

(1)计算：

①15-(-4)+2-5?

(2)-14+|-3|-12X(J+-|--|)

(2)解方程：

①2(x+l)=-3+3x

3—x

②军+1=----

2

—I。7UJ

5、对于任意两个非零实数a,b,定义运算8如下：a®b=\b')

a+b[a<0)

2

如：283=耳，(-2)83=—2+3=1.

根据上述定义，解决下列问题：

(1)而®也=,(-A/5)0A/5=；

(2)如果卜2+1)区(炉一同=1,那么x=；

(3)如果(炉一3)g)x=(—2)g)x,求x的值.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

求出不等式组的解集，确定a的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a的取值范围，确定a

的整数值求和即可.

【详解】

「2尤-1>2-尤

解不等式组“、、〜.、得：/°,

[4(。+x)>3(〃+2x)x<—

、2

/.1<x<—,

2

•・,不等式组至少有2个整数解，

・,•符合条件的整数至少是2和3,

3<-

2

6<6Z

分式方程(三+产=2去分母得：“+2-2(a-y)=2(2y_4),

2y—42-y

y=-(10—67),

•.•分式方程的解为非负整数，

.…g(10-a)Z0且为整数，y=1(10-a)^2,

解得：«<10,a^6,。是偶数

综上所述6<aW10,4是偶数

「a为整数，

的值为8,10

/.8+10=18,

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是

解决本题的关键.

2、A

【分析】

设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,则高铁列车的平均行驶速度是2.8xkm/h,根据“郑州、北京两

地相距约700km,乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h”，即可求解.

【详解】

解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,则高铁列车的平均行驶速度是28xkm/h,根据题意得：

7007000,

--------------=3.6.

x2.8.x

故选：A

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

3、A

【分析】

设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的

倍数关系，可列方程.

【详解】

解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，

由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：

A=3（60-JT）①

故D正确；

将①两边同时除以3得：60-尸;x,则B正确；

将①两边同时除以3x得：的二二，则C正确；

A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误.

综上，只有A不正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键.

4、C

【分析】

根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到aw0且△=6?一4a20,将分式方程整理为整式方

程，得出x的解，然后根据分式方程上+痣=2的解为非负数确定〃的取值范围，然后写出此范

围内的整数即可.

【详解】

解：♦.•关于X的一元二次方程+2屈-1=0有两个实数根,

Q。0且A=Z?2—4ac=i2+4〃20,

二・Q之一3且aw0,

对于分式方程±+片=2,

去分母得X—a—2=2(x—4),

角牟得：x=6—a，

・・,分式方程的解为非负数,

•・6—a20JEL6—aw4,

解得aK6且aw2,

.•・一3«aK6且a手2,

，整数〃的值为-3、-2、-1、1、3、4、5、6共8个,

故选：C.

【点睛】

本题考查了根得判别式：一元二次方程/2+反+。=0(aWO)的根与A=62YHC有如下关系：当A

>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；当AV0

时，方程无实数根.也考查了分式方程的解.

5、C

【分析】

根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出的关系式即可.

【详解】

根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3x4-2x5=22,

222

整理得：y=-1^+y,

V20人一组进行足球比赛，

l+5+%+y+3+2=20,

整理得：y=-x+9.

222

y=-x+9,y=--x+—.

故选C.

【点睛】

本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键.

6、A

【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-1=0,

所以增根是产1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值

【详解】

解：两边都乘（x-1）,得：

m-1—x=0,

•••方程有增根，

.♦•最简公分母x-1=0,即增根是炉1,

把产1代入整式方程，得炉2.

故选A.

【点睛】

考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

7、C

【分析】

根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为L2x千米/小时，总路程均为600千

米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用!■4小时，列出方程即可得.

【详解】

解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为L2x千米/小时，总路程均为600千米,

6006004

根据题意可得:

x1.2.x3

6004_6006006004

变形为:

x31.2x'x1.2%3'

•••①④正确,

故选：C.

【点睛】

题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键.

8、B

【分析】

先去分母，化成整式方程，令尸1=0,确定x的值，回代x=4—a,得a值.

【详解】

3,a

-----=1---------,

X—11—X

.,.去分母,得3=xT+a,

整理，得X=4—3,

令犷1=0,得产1,

，4—a=1,

,a=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键.

9、A

【分析】

根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船

速即可判断.

【详解】

根据题意，等量关系是往返时间相同，

表示轮船在静水中的速度为才阮通，25表示水流速度为25km/h.

故选:A.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.注

意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速.

10、A

【分析】

先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解.

【详解】

解：由题意得,

y=kx+k

y=3%-6'

解得

-k-6

x=--------

k-3

-9k

y~

k—3

•.•两直线丫=辰+%(«H0)与y=3x-6相交于第四象限,

上^>0

k—3

岂<0

展-3

.\-6<A<0；

故选：A.

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内

点的坐标特点是解题的关键.

二、填空题

1、77+3或77+4

【分析】

分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.

【详解】

分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解:

71x7

①x+—=x+---=1+2,在等式两边同时乘以x.

XX

移项得f-3x+2=0,即(x-2)(x-3)=0,故解得x1或A=2；

②矛+9=^+—=2+3,同理解得x=2或x=3；

XX

③x+—=x+---=3+4,同理解得x=3或x=4；

XX

以此类推，第A个方程为：田日出=广皿辿=2"+1="+(〃+1),

XX

且解为：刀二〃或太二加1;

22

将方程X+二^=2〃+4两边同时减3,得(X-3)+-*二2加1,

x-3x-3

根据规律得：矛-3=A或X-3=77+1,即X=7?+3或X=祇4.

故答案为：w3或加4.

【点睛】

此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.

,3

x=—

2、J2

。=3

【分析】

由直线y=2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.

【详解】

解：：直线y=2x和直线尸ax+6相交于点44的纵坐标为3,

3

・・.3=2x,解得x=Q

3

••A(—,3),

2

3

2x—y=0x=—

••・方程组◎+，=o的解为2.

j=3

3

x,——

故答案为：2.

。=3

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的

方程组的解是解题关键.

3、100

【分析】

设一支钢笔X元，一本笔记本y元，根据“若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份

奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到

x=3y,再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解.

【详解】

解：设一支钢笔x元，一本笔记本，元，根据题意得：

60(x+2y)=50(x+3y),

解得：尤=3y，

即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支.

故答案为:100.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到尤=3丁是解题的关

键.

4、3

【分析】

将变形为然后根据根与系数的关系代入求解即可•

【详解】

解：：占、%是方程彳2—(切+2)了+2加一1=0的两个实数根,

・b_c_.

.・玉+马=—=m+2,西方=—=2m—1,

aa

将J_+J_=1通分整理为强±A=1,

xxx2玉巧

・m+2

**2m-1'

解得：m=3,

经检验，祖=3是方程"4=1的根，

2m-1

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一元二

次方程根与系数的关系是解本题的关键.

2317

5、(-1,—)(7,)

33

【分析】

根据题意联立两个一次函数可确定点C的坐标，然后确定点A、点B的坐标，分两种情况讨论：①当

点。位于线段a'上时，设。ga+6],求得=9<12,由此可得点0必在点6左侧，即

«<0,可得%C°=S.BOC+S,83=12,代入求解即可得点0的坐标；②当点。位于C点右侧时，设

Q1,-gb+6],根据图形可得S.m2=S^AOC+SAAOQ=12,代入求解即可得点。的坐标.

【详解】

解：根据题意分两种情况进行讨论,

y=——x+6

*3

1，

y=­x

[3

fx=3

解得：I,

[y=l

/.C(3,l),

令y=。代入y=-：x+6得：A^y,0

令x=0代入y=—1x+6得：3(0,6),

①当点0位于线段9上时，如图即点0的位置，设。卜-++6

=gx6x3=9<12,

，点。必在点6左侧,即。<0,

SacQ-SMoe+SABOQ=12,

^-XBOX|XC|+^-XBOX|XG|=12,

；x6x3+gx6x|d=12,

解得：|〃|=i,

•・Q=11,

573

则-26=1，

②当点。位于C点右侧时，如图即点。的位置，设。卜-1+6

SacQ=S""+LOQ=12，

gxAOx|yc|+；xAOx网=12,

118118

—x』1+'2』+6=12,

25522553

解得：b=7,

贝!l-*|6+6=一?

综上可得：或

故答案为：或Q',-：］.

【点睛】

题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图

形结合一次函数性质是解题关键.

三、解答题

1、(1)C(5,0),D(0,5)；(2)6点坐标是(3,2)；(3)5

【分析】

(1)直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、。的坐标即可；

(2)根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；

(3)先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S“OB=SAA℃-SABOC进行计算.

【详解】

解：(1)把A(1,4)代入y=kx+5得k+5=4,

解得k=-l；

则一次函数解析式为严-x+5,

令x=0,则户5；令y=0,则产5；

..•点。的坐标为(5,0),点〃的坐标为(0,5)；

了=一%+5r%=3

(2)解方程组2，得.。

丫丁[y=2

所以点B坐标为(3,2)；

(3)•.•点。的坐标为(5,0),点/的坐标为(1,4),点B坐标为(3,2),

••S△AOB-SAAOC-SABOC

X5X4--X5X2

22

=5.

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达

式所组成的二元一次方程组的解.

2、王凯每分钟录入10个字

【分析】

由题意得出等量关系：张帆录入300个字=王凯录入200个字的时间，根据等量关系列出方程，解方

程即可得出答案.

【详解】

解：设王凯每分钟录入x个字，由题意得：

300200

x+20x

解得：x=10

经检验，x=10是方程的解.

答：王凯每分钟录入10个字.

【点睛】

本题考察了列分式方程解决实际问题的应用，找出等量关系列出方程，解方程得出答案，需要注意解

分式方程需检验.

3、(1)尸一1x+1；(2)a的值为;或一(3)a<.

2/22

【分析】

(1)利用一次函数的平移即可求出一次函数解析式.

（2）利用点/是产-;x+1与y轴的交点坐标，求出/点坐标，进而求出OA长度，联立产ax与产

-1x+l,求出交点一的坐标，对应的OA是△△h的底边，交点P的横坐标的绝对值是的高，

代入面积公式，求出a的值即可.

（3）先求出产ax（aWO）大于一次函数y=kx+b在％=-1相交时的。值，利用函数图像及性质，求出

。的取值范围即可.

【详解】

（1）解：根据函数图像平移关系可得，这个一次函数的解析式为：产-;x+1.

（2）解：・.,点/是尸-；x+l与y轴的交点坐标，

x=O时，y=-gx+l=l,即A点坐标为（0,1）,

故04=1,

联立产ax与产-;x+1得：

f11一上

「川解得2;+1,

2a

y-axy=------

iI2〃+l

，点尸坐标为（二一,上二），

勿+12a+1

2

•••点尸至ijy轴的距离为-_-，

2a+1

12113

SM>OA=^OAx^—7=7>解得：a=~^a=--,

故a的值为J或

乙2

,,,13

(3)解：当x=—l时，y=--x(-l)+1=-

31

故(-i,°)在尸-万才+i的图像上，

3