专题1.8空间向量与立体几何全章九大基础题型归纳（基础篇）（举一反三）（人教A版2019选择性）（原卷版）

专题1.8空间向量与立体几何全章九大基础题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1空间向量的线性运算1．（2324高二下·江苏南通·期末）在三棱锥O−ABC中，已知BE=23BC，G是线段AE的中点，则A．12OA+C．13OA+2．（2425高一上·全国·假期作业）已知平行六面体ABCD−AA．ABB．AC．AD．AB3．（2324高二上·新疆喀什·阶段练习）如图所示，在正方体ABCD−A

(1)AB+(2)AA4．（2425高一上·全国·假期作业）已知平行六面体ABCD−A

(1)AB+(2)DD(3)AB+题型2题型2空间向量数量积的计算1．（2324高二上·天津静海·阶段练习）已知向量a和b的夹角为120°，且a=2，b=5，则(2aA．12 B．8+13 C．4 2．（2324高二下·福建龙岩·期中）如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=CC1=4A．48 B．32 C．32+82 D．3．（2324高二上·广东广州·期中）如图,给定长方体ABCD−A1B1C1D1,AD=AA1=2,AB=6,点E

(1)试用a,b,(2)求AD⋅4．（2324高二上·贵州·期中）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，D,E分别为

(1)用a,b,(2)若AB=AC=AA1=1题型3题型3用空间基底表示向量1．（2324高二上·西藏山南·期末）在四棱锥C−OADB中，底面OADB为平行四边形，E为AC的中点，F为BD的中点，OA=a，OB=b，OC=

A．b−12C．a−122．（2324高二上·浙江绍兴·期末）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，A．34a+34b+143．（2024高三·全国·专题练习）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，设AA1→=a→，AB=b，AD=c，(1)AP(2)A(3)MP+4．（2324高二上·福建厦门·阶段练习）如图所示，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且∠MAB=∠MAD=60°，N是CM的中点，设a=AB，b=(1)用a、b、c表示向量BN，并求BN的长；(2)求证：BD⊥平面MAC．题型4题型4由空间向量基本定理求参数1．（2324高二下·四川成都·期末）已知在四面体O−ABC中，a=OA,b=OB,c=A．3 B．34 C．12 2．（2324高二上·贵州毕节·期末）如图1，在四面体OABC中，点M,N分别为线段OA,BC的中点，若MN=xOA+yOB+z

A．−12 B．14 C．3．（2324高二·江苏·课后作业）如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值．(1)OQ=(2)PA=x4．（2324高二上·海南海口·阶段练习）如图所示，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别在(1)求证：A，E，C1，F(2)若EF=xAB+y题型5题型5空间向量运算的坐标表示1．（2324高一下·天津·阶段练习）已知向量：a=−3,2,5，b=1,5,−1，则A．−4,−3,4 B．−5,−8,7C．−5,−8,3 D．−1,−3,62．（2324高二下·甘肃白银·期中）已知向量a=(−3,0,−1),b=(2,−1,1)，则bA．(−5,1,−2) B．(5,−1,2) C．(−8,1,−3) D．(8,−1,3)3．（2223高二·全国·课堂例题）已知a=(−2,3,5),(1)a−(2)2a(3)−5b4．（2425高一上·全国·假期作业）如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD−A′B′C′D(1)向量AC′，BD(2)AC′+2题型6题型6空间向量数量积运算的坐标表示1．（2324高二上·河北石家庄·期中）已知向量a=1,−1,−2,b=A．1,3,6 B．−3 C．4 D．102．（2324高二上·北京顺义·期末）在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是棱CCA．4 B．22 C．2 3．（2324高二上·新疆·阶段练习）已知a=2,3,−1，b=(1)求a⋅(2)a+4．（2324高一下·北京顺义·阶段练习）已知向量a=1,2,2，(1)求a⋅(2)求2a(3)求cosa题型7题型7根据空间向量的坐标运算求参数1．（2324高二上·湖北武汉·期中）已知向量a=x,1,−1，b=2,1,x，若a⋅A．−2 B．−1 C．0 D．12．（2324高二上·广东梅州·期末）在空间直角坐标系中，已知点A0,1,2,B1,−2,−1,APA．2,−6,−6 B．2,−5,−4C．2,−7,−8 D．3,−8,−73．（2324高二·全国·课后作业）分别求满足下列条件的向量x：(1)2(−1,5,1)+4x(2)(3,7,1)+2x4．（2023高二上·全国·专题练习）已知O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别是(2,1,2),(4,5,1),(2,2,3)，求适合下列条件的点P的坐标:（1）OP=12(（2）AP=12(题型8题型8利用空间向量证明线、面间的平行关系1．（2324高二上·河南洛阳·期末）若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为m，l⊄α，则下列四组向量中能使l//α的是（

）A．m→=(−1,0,1)，n→=(1,0,1) C．m→=(1,−2,1)，n→=(−2,1,−2) 2．（2324高二上·全国·课后作业）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且D1

A．14 B．13 C．123．（2024高二上·全国·专题练习）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E,P分别是BC,A14．（2324高二上·湖南株洲·期中）如图，已知在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，

(1)MN//平面C(2)平面MNP//平面C题型9题型9利用空间向量证明线、面间的垂直关系1．（2324高二下·湖南长沙·开学考试）如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条体对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足MN⊥l的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2324高二下·河南新乡·期末）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面A1B1A．AC1⊥BDC．A1C//平面BDE D．平面3．（2324高二下·江苏宿迁·阶段练习）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂