第07讲匀变速直线运动的规律

第07讲匀变速直线运动的规律目标导航目标导航课程标准课标解读1．掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线的运动问题.2.理解匀变速直线运动的位移公式，并会用此公式解决匀变速直线运动的问题．1．理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，并会进行相关计算.2.熟练利用v－t图像求位移、加速度，以及判断物体的运动情况．知识精讲知识精讲知识点01速度与时间的关系1．匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at.2．匀变速直线运动的v－t图像(如图1所示)图1直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率就是物体运动的加速度．【知识拓展1】速度与时间的关系1．公式vt＝v0＋at中各物理量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性(1)公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应选取正方向，一般以v0方向为正方向．①若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．②若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v0＝0时，vt＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，vt＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．【即学即练1】1．一质点做匀加速直线运动，初速度为1m/s，3s末速度为7m/s，则质点加速度的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据匀变速直线运动规律，有带入数据，可得

故选C。【即学即练2】2．以15m/s的速度行驶的汽车刹车后做匀减速直线运动，经5s停下。汽车减速过程中加速度的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据解得减速过程中加速度的大小故选C。知识点02位移与时间的关系1．利用v－t图像求位移(如图2所示)图2时间t内的位移s对应v－t图像中阴影梯形面积，即s＝eq\f(1,2)(v0＋vt)t.2．匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.【知识拓展2】位移与时间的关系1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体在这段时间内的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．2．位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．3．公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向．4．当v0＝0时，s＝eq\f(1,2)at2，即为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比．【即学即练3】3．从t=0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴从原点出发，做匀变速直线运动，如图所示为其图像，下列说法正确的是（）A．物块的初速度 B．物块运动的加速度C．时，物块位于处 D．物块在前内的位移大小为【答案】D【详解】A．物块的初速度A错误；B．图线的斜率表示加速度，故物块运动的加速度B错误；C．时，物块的位移为即物体位于处，C错误；D．物块在前内的位移大小为D正确。故选D。【即学即练4】4．汽车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．汽车的初速度为20m/sB．刹车过程汽车的加速度大小为1.25m/s2C．刹车过程持续的时间为4sD．刹车过程的位移为40m【答案】C【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移时间公式解得由图可得=1.25t+10对比可得汽车的初速度为v0=10m/s对比可得汽车的加速度为a=2.5m/s2AB错误；C．刹车过程持续的时间为C正确；D．刹车过程的位移为D错误。故选C。知识点03速度与位移的关系1．公式：vt2－v02＝2as.2．推导：由速度时间关系式vt＝v0＋at，位移时间关系式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得vt2－v02＝2as.【知识拓展3】对vt2－v02＝2as的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先规定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若做匀加速直线运动，a取正值，做匀减速直线运动，a取负值．(2)s＞0，位移的方向与初速度方向相同，s＜0则为减速到0，又反向运动到计时起点另一侧的位移．(3)vt＞0，速度的方向与初速度方向相同，vt＜0则为减速到0，又反向运动的速度．注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．3．公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、s中已知三个量可求第四个量．【即学即练5】5．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小与速度大小的关系为，下列分析正确的是（）A．刹车过程汽车的加速度大小为8m/s2 B．刹车过程持续的时间为5sC．时刻汽车的速度大小为5m/s D．刹车后3s的位移大小为24m【答案】A【详解】AC．类比匀变速直线运动位移与速度关系式可得，即刹车过程汽车的初速度大小为20m/s，加速度大小为8m/s2，A正确，C错误；B．刹车过程持续的时间为B错误；D．刹车后2.5s车已停止，故3s内的位移大小为D错误。故选A。【即学即练6】6．给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2x关系如图所示，下列说法正确的是（）A．物体做变加速直线运动B．物体运动的初速度大小为16m/sC．物体运动的加速度大小为2m/s2D．物体通过8m位移所用的时间为4s【答案】D【详解】由运动学公式并结合图像可知，物体的初速度为4m/s，加速度为1m/s2。所以物体做物体的初速度为4m/s，加速度为1m/s2的匀减速直线运动。通过8m的位移速度减为零，所用时间为所以ABC错误，D正确。故选D。知识点04s－t图像与v－t图像的比较种类内容v－t图像s－t图像图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动能力拓展能力拓展考法01速度与时间的关系【典例1】1．若飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度是60m/s。加速度的大小是3m/s2。则从飞机着陆到停下所用时间为（）A．10s B．15s C．20s D．30s【答案】C【详解】由速度公式得故C正确，ABD错误。故选C。考法02位移与时间的关系【典例2】6．一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（）A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为C．汽车第末的速度为 D．汽车前内的位移为【答案】BC【详解】A．根据公式可推得所以对应图像，初速度为4m/s。故A错误；B．根据图像和公式可知加速度大小为0.5m/s2，方向与运动方向相反。故B正确；C．根据公式可知4s末的速度为2m/s。故C正确；D．根据公式可知，物体在8s末停止运动，所以根据公式可知，汽车前10s内的位移就是物体前8s内的位移为16m。故D错误。故选BC。考法03速度与位移的关系【典例3】3．如图所示，一平直公路上有三个路标O、M、N，且xOM=3m、xMN=12m。一辆汽车在该路段做匀加速直线运动依次经过O、M、N三个路标，已知汽车在路标OM间的速度增加量为Δv=2m/s，在路标MN间的速度增加量为Δv=4m/s，则下列说法中正确的是（）A．汽车在OM段的平均速度大小为4m/sB．汽车从M处运动到N处的时间为3sC．汽车经过O处时的速度大小为1m/sD．汽车在该路段行驶的加速度大小为2m/s2【答案】D【详解】CD．设汽车经过0路标时速度为v，又由于汽车在OM段速度增加量为，故通过M时速度为v+2，同理通过N时速度为v+6，由匀变速直线运动的速度与位移解得C错误，D正确；A．汽车在OM段的平均速度大小A错误；B．汽车在MN段的平均速度大小为汽车从M处运动到N处的时间为B错误。故选D。分层提分分层提分题组A基础过关练1．现代都市中，地铁是“绿色”出行的一种重要公共交通工具，它为人们的出行提供了方便，一列车从甲站出发沿直铁轨开往乙站，其图像如图所示，已知列车的加速与减速时间相等，关于列车在加速与减速阶段的加速度比较，下列说法正确的是（）A．大小相等，方向相反 B．大小不等，方向相同C．大小相等，方向相同 D．大小不等，方向相反【答案】A【详解】由加速度的定义可得，加速阶段、减速阶段的加速度分别为故列车在加速与减速阶段的加速度大小相等，方向相反，A正确。故选A。2．一物体做直线运动的图像如图所示，则该物体（）A．先做加速运动，后做减速运动B．先做加速运动，后做匀速运动C．先做减速运动，后做加速运动D．先做减速运动，后做匀速运动【答案】A【详解】速度—时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，直线斜率的绝对值表示加速度大小，由此可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，故选A。3．公路上行驶的甲乙两辆汽车的位移—时间图像，如图中直线a和曲线b所示，t时刻直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（）A．甲车做匀变速直线运动 B．乙车做曲线运动C．t时刻，甲乙两车速度相等 D．前t秒内，甲乙两车的位移相等【答案】C【详解】AB．位移时间图像中，斜率代表速度，由图可知直线a的斜率不变，则甲车做匀速直线运动。直线b的斜率一直在减小，且速度方向不变，则乙车做减速直线运动。故AB错误；C．t时刻直线a和曲线b刚好相切，所以甲乙两车速度相等。故C正确；D．前t秒内，甲乙两车的初位置不同，末位置相同，所以位移不相等。故D错误。故选C。4．物体的位移与时间的关系如图所示，则该物体（）A．在时速度为1m/s B．在时位移为2mC．在时加速度为 D．前3s的路程为2m【答案】B【详解】AB．由图可知，01s物体朝正方向做匀速直线运动，速度为2m/s，在时位移为2m，A错误，B正确；C．1s3s物体朝负方向做匀速直线运动，在时经过原点，速度为，加速度为零，C错误；D．前3s先朝正方向运动2m，再朝负方向运动4m，故总路程为6m，D错误。故选B。5．物体做直线运动，下列四种情况中物体前2s内运动位移最大的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由于vt图像图形的面积表示位移的大小，所以C图矩形所围的面积最大，ABD错误，C正确。故选C。6．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于4s处，则下列说法正确的是（）A．甲车做匀加速直线运动B．乙车的初位置在处C．乙车的加速度大小为D．2s末两车相遇，此时甲车的速度大于乙车的速度【答案】C【详解】A．图像的斜率代表速度，甲的斜率保持不变，所以速度保持不变，A错误。BC．乙车做匀变速直线运动，相切与4s处说明4s处速度为0，由运动的可逆性则乙物体的运动可看成是初速度为零的反方向匀加速直线运动，乙物体在4s到2s内运动的位移为8m，因此由将x=8m，t=2s代入数据可得乙物体在4s内运动为位移为B错误，C正确；D．2s末两车相遇，甲车的速度为乙车的速度由运动的可逆性可得D错误。故选C。题组B能力提升练1．某一做匀加速直线运动物体的加速度为3m/s2。对于运动过程中的任意1s来说，下列说法正确的是（）A．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/sB．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3倍C．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大3m/sD．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大3倍【答案】A【详解】AB．由物体在这1s末和这1s初的时间间隔为1s，所以物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/s，故A正确，B错误；CD．由物体在这1s末和前1s初的时间间隔为2s，所以物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大6m/s，故CD错误。故选A。2．2020年11月18日，全国跳伞锦标赛在河南安阳航空运动学校举行，来自全国各地7支参赛队的百余名运动员将参加特技、定点、双人跳伞等11个项目的比赛。在比赛中一跳伞运动员从高空下落的图像如图所示，图像中和的图线为两段曲线，28s开始图线可视为平行于时间轴的直线，运动员竖直向下做直线运动，则下列说法正确的是（）A．时间内运动员做加速度增大的加速运动B．时间内运动员的平均速度可能为C．时间内运动员的位移一定小于550mD．时间内运动员的位移为18m【答案】C【详解】A．图像的斜率表示加速度，时间内图线的斜率逐渐减小，则运动员做加速度减小的加速运动，选项A错误；B．如果时间内做匀变速直线运动，图线与时间轴围成的面积为而时间内运动员做加速度减小的加速运动，则实际图线与时间轴围成的面积大于250，则时间内运动员运动的位移则平均速度选项B错误；C．如果时间内做匀变速直线运动，图线与时间轴围成的面积为而时间内运动员做加速度减小的减速运动，则实际图线与时间轴围成的面积小于504，则时间内运动员运动的位移也一定小于550m，选项C正确；D．时间内运动员做匀速直线运动，则运动的位移为选项D错误。故选C。3．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图像如图所示，其中OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中不正确的是（）A．时刻两车的距离越来越远B．甲车的初速度等于乙车在时刻的速度C．时刻甲车在乙车的前方D．时间内甲车的平均速度等于乙车的平均速度【答案】A【详解】A．根据图像的斜率表示速度可知，时刻甲、乙两车速度相同，所以两车间距离保持不变，A错误，符合题意；B．因OC段与AB平行，所以甲车的初速度等于乙车在时刻的速度，B正确，不符合题意；C．由题图知时刻之前甲车都在乙车的前方，C正确，不符合题意；D．由题图知时间内甲、乙两车位移相同，时间相同，根据平均速度定义可得两车平均速度相同，D正确，不符合题意。故选A。4．一汽车沿轴运动，其位置随时间变化的规律如图所示，由图可知（）A．汽车一直沿着轴正方向运动 B．时汽车的速度最大C．汽车的加速度一定先增大后减小 D．汽车在与时处于同一位置【答案】B【详解】A．汽车一直沿着x轴负方向运动，故A错误；B．xt图象的斜率表示速度，在时斜率最大，因此速度最大，故B正确；C．图象斜率的绝对值先增大后减小，因此速度先增大后减小，不能判断汽车的加速度一定先增大后减小，故C错误；D．汽车在与时汽车的位置分别在x=10m处和x=10m处，故不处于同一位置，故D错误。故选B。5．一个小球从静止开始以5m/s2的加速度沿水平方向做匀加速直线运动，求：（1）小球运动3s时速度的大小；（2）小球从开始运动到位移为10m时经历的时间；（3）小球从开始运动第2s内的位移大小。【答案】（1）15m/s；（2）2s；（3）7.5m【详解】（1）根据匀加速直线运动速度公式可得，小球运动3s时速度的大小为（2）由匀加速直线运动的位移公式可得代入数据解得，小球从开始运动到位移为10m时经历的时间为（3）由匀加速直线运动的位移公式可得，小球在1s内的位移为由（2）中可知，小球从开始运动到2s内的位移为则小球从开始运动第2s内的位移大小为6．在升旗过程中，音乐从响起到结束的时间是51s。红旗上升过程的运动可简化为当音乐响起的同时红旗由静止开始从旗杆最底部向上以加速度a=0.1m/s2做匀加速运动4s，然后匀速运动，最后匀减速运动2s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时音乐结束（忽略红旗的大小，可将旗看作质点）。求：（1）红旗匀速运动时的速度大小；（2）旗杆的总高度；（3）在以上升旗过程中，红旗通过旗杆最顶端4m所用时间。【答案】（1）0.4m/s；（2）19.2m；（3）11s【详解】（1）依题意，红旗匀速运动时的速度大小为（2）依题意，设旗杆先匀加速上升，再匀速上升，最后匀减速上升停止，则总高度为又因为最后匀减速上升高度可得旗杆总高度为（3）由（2）问知，最后2s旗杆上升0.4m，则前3.6m旗杆做匀速运动，则所用时间为所以，在以上升旗过程中，红旗通过旗杆最顶端4m所用时间为11s。题组C培优拔尖练1．如图所示为两质点A、的位移随时间的变化规律图线，其中曲线A为抛物线，为直线，且时图线与时间轴相切。则下列说法正确的是（）A．时间内，质点A的平均速度大于质点的平均速度B．时刻质点A的速度大小为C．质点的加速度大小为D．时两质点的速度大小相等【答案】B【详解】A．由图象可知，两质点在时间内的位移相等，又由于时间相等，则两质点A、的平均速度相等，A错误；B．图象的斜率表示速度，显然时质点A的速度为零，设时，物体甲的速度大小为v0由图知，内质点A的位移为，则由解得B．正确；C将质点A的运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动，则有代入数据解得C错误；D．质点的速度大小的质点A的速度大小等于时，由得解得D错误。故选B。2．一物体以速度v0匀速运动，从某时刻起，物体开始以某个恒定加速度沿直线运动，使得在时间t内经过的路程最短，该最短路程为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】若t时间内物体速度方向不发生变化，易知，其速度减速为0经过路程最小，即有若汽车t0时减速为0继而反向运动，t0时间内经过的路程为加速度为反向运动tt0时间内的路程为全程路程为当，即时取等号，此时路程最短为综上最短路程为。故选B。3．在平直的公路上，甲车在t=0时刻由静止开始运动，某时刻乙车匀速通过甲车的出发点，如图所示，甲车的x—t图像是一条抛物线，两车的x—t图像在t=4s时相切（乙车的x—t图像未画出），两车均可视为质点。下列说法正确的是（）A．甲车的速度变化率逐渐增大B．甲车的加速度