计量地理学(第二版)全套课件电子教案板

计量地理学(第2版)

第1章绪论第1节计量地理学的形成和发展第2节对计量地理学的评价第3节计量地理学的应用

第2章地理数据及其采集与预处理

第1节地理数据的类型第2节地理数据的基本特征第3节地理数据的采集与处理第4节地理数据的统计预处理第5节地理数据分布的集中化与均衡度指数

第3章地理模型与地理建模概述第1节地理模型的概念、功能及分类第2节地理建模的思维导向与原则第3节建立地理模型的步骤与数学方法第4节地理建模方法概述第4章地理学中的经典统计分析方法第1节相关分析第2节回归分析第3节时间序列分析第4节Mann-Kendall检验第5节系统聚类分析第6节主成分分析第7节趋势面分析第8节马尔可夫预测第5章空间统计分析初步第1节探索性空间统计分析第2节地统计分析方法第6章线性规划与多目标规划第1节线性规划及其单纯形求解方法第2节多目标规划及其求解技术简介第3节目标规划及其单纯形求解方法第4节多目标规划应用实例第7章投入产出分析第1节投入产出模型的基本原理第2节区域经济活动的投人产出模型第3节资源利用与环境保护的投入产出分析第8章AHP决策分析方法第1节AHP决策分析的基本原理与计算方法第2节AHP决策分析方法应用实例第9章随机型决策分析方法第1节随机型决策问题第2节风险型决策方法第3节非确定型决策方法第10章地理网络分析第1节地理网络的图论描述第2节最短路径与选址问题第3节最大流与最小费用流第8章AHP决策分析方法第1节AHP决策分析的基本原理与计算方法第2节AHP决策分析方法应用实例第9章随机型决策分析方法第1节随机型决策问题第2节风险型决策方法第3节非确定型决策方法第10章地理网络分析第1节地理网络的图论描述第2节最短路径与选址问题第3节最大流与最小费用流第11章非线性方法简介第1节分形理论及其应用第2节小波分析及其应用第3节人工神经网络及其应用计量地理学

（第2版）

高等教育出版社2014普通高等教育“十二五”国家级规划教材普通高等教育“十一五”国家级规划教材课程大纲第1章绪论第1节计量地理学的形成和发展第2节对计量地理学的评价第3节计量地理学的应用

第2章地理数据及其采集与预处理

第1节地理数据的类型第2节地理数据的基本特征第3节地理数据的采集与处理第4节地理数据的统计预处理第5节地理数据分布的集中化与均衡度指数

第3章地理模型与地理建模概述第1节地理模型的概念、功能及分类第2节地理建模的思维导向与原则第3节建立地理模型的步骤与数学方法第4节地理建模方法概述第4章地理学中的经典统计分析方法第1节相关分析第2节回归分析第3节时间序列分析第4节Mann-Kendall检验第5节系统聚类分析第6节主成分分析第7节趋势面分析第8节马尔可夫预测第5章空间统计分析初步第1节探索性空间统计分析第2节地统计分析方法第6章线性规划与多目标规划第1节线性规划及其单纯形求解方法第2节多目标规划及其求解技术简介第3节目标规划及其单纯形求解方法第4节多目标规划应用实例第7章投入产出分析方法第1节投入产出模型的基本原理第2节区域经济活动的投人产出模型第3节资源利用与环境保护的投入产出分析第8章AHP决策分析方法第1节AHP决策分析的基本原理与计算方法第2节AHP决策分析方法应用实例第9章随机型决策分析方法第1节随机型决策问题第2节风险型决策方法第3节非确定型决策方法第10章地理网络分析第1节地理网络的图论描述第2节最短路径与选址问题第3节最大流与最小费用流第11章非线性方法简介第1节分形理论及其应用第2节小波分析及其应用第3节人工神经网络及其应用第1章绪论计量地理学，主要是运用数理方法和计算机应用技术，通过建立地理模型，定量地分析地理要素之间的相互关系，模拟地理系统的时空演化过程，从而为人地关系的优化调控提供科学依据的一门新兴学科。计量地理学，是现代地理学中重要的方法论学科。地理学的发展阶段

地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代开始萌芽，至今已有2000多年的发展历史。地理学的发展可划分为三个基本阶段：古代地理学，以记载地理知识为主体；近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳，并对它们之间的关系进行解释性描述；现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变。地理学与数学的不解之缘

古代地理学和近代地理学中的数学方法限于定量地描述、记载和解释。现代地理学中运用数学方法，是为了深入地进行定量化研究，揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。本章主要内容

计量地理学的形成和发展对计量地理学的评价计量地理学的应用第1节计量地理学的形成和发展

现代地理学发展史上的计量运动

计量地理学的发展阶段

计量地理学在中国的发展一、现代地理学发展史上的计量运动

近代地理学有3种主要学派:

①区域学派,代表人物是赫特纳（A.Hettner）、哈特向（R.Hartshorne)。

②人地关系学派，代表人物是洪堡（AlexanderVonHumboldt）、李特尔（KarlRitter）、李希霍芬（F.Richthofen）等。

③景观学派，代表人物是施吕特尔（O.Schlüter）等。计量运动的萌芽

德籍旅美地理学家舍弗尔（F.K.Schaefer），1953年发表了一篇题为《地理学中的例外论》的文章，抨击了哈特向的地域独特主义观点，即“例外主义”观点。他认为，地理学应该是解释现象，而不应该是罗列现象。解释现象必须有法则，应该把地理现象看成是法则的实例。地理学的目的应该与其他科学有相似之处：都是追求、探索法则的。舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕。早期计量运动的三种学派

计量运动主要是由美国地理学家发起的，形成了3大学派：

①艾奥瓦的经济派。代表人物是舍弗尔、麦卡尔蒂。受杜能、廖什、克里斯塔勒等区位论学者影响很深，极力倡导建立地理学法则，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。

②威斯康星的统计派。代表人物是威弗尔、罗宾逊、东坎和仇佐里，以经典著作《统计地理学》为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。

③普林斯顿的社会物理学派。代表人物是司徒瓦特(J.Q.Stewart)。该派把物理学原理应用于社会现象的研究之中，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。

计量运动的飞速发展

加里森(W.L.Garrison)及其领导的华盛顿小组首次把地理学的理论和方法建立在定量的基础上，编写了第一本《计量地理学》教材，率先在华盛顿大学举办了地理计量方法研讨班，培养了大批现代地理学名家。美国区域科学协会组织了大量的学术活动，编辑出版了《区域科学年鉴》，成为美国计量运动的源地之一。瑞典学者哈格斯特朗积极组织瑞典和美国的地理学家交流学术思想，大大促进了计量运动向全世界的扩散。

计量运动中涌现的著名学派、组织和学术刊物

英国以乔莱（R.J.Chorley）、哈格特(P.Haggett)和哈威(D.Harvey)等为代表的剑桥学派；

1964年国际地理学联合会(IGU)设立的地理计量学方法委员会；

1967年英国地理学会设立的地理教学采用模型和计量技术委员会；

1968年日本成立的计量地理学研究委员会，1973年又改称理论、计量地理学委员会；

1963年英国出版的《地理学计量资料杂志》和1969年美国出版的《地理分析——国际理论地理学》杂志。

二、计量地理学的发展阶段第一阶段（20世纪50年代末期到60年代末期）把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，应用各种概率分布函数、方差等简单的统计特征回归分析方法。分布中心、区域形状、地理要素分布的集中和离散程度等都有了定量指标，许多地理要素间的相关关系，也可以进行定量地表示。

第二阶段（20世纪60年代末期到70年代末期）多元统计分析方法和电子计算机技术在地理学研究中广泛应用。以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析多因素、复杂结构和动态特征等复杂地理问题的能力。第三阶段（20世纪70年代末期开始到80年代末期）系统理论、系统分析方法、系统优化方法、系统调控方法等被引进地理学研究领域，促进了运筹学中的规划方法、决策方法、网络分析方法，以及数学物理方法、模糊数学方法、分形几何学方法、非线性分析方法等一系列现代数学方法的形成。同时GIS技术的发展为其提供了先进的技术手段支持。第四阶段（20世纪90年代初至今）

按照英国著名地理学家、里兹大学S.奥彭肖(S.Openshaw)教授的提法，90年代初进入计算地理学(GeocomputationalGeography)时代。得益于计算机技术与计算理论和方法的巨大发展和3S技术在获取大容量、整体性地理数据信息中的成功应用，以向量或并行处理器为基础的超级计算机为工具，对“整体”、“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算，探索构筑新的地理学理论和应用模型。

除继续应用20世纪80年代中叶以来在地理学模型研究中成功引入的突变、自组织、混沌、分支、分形等模型外，地理计算学又成功地引入了神经网络（neuralnetwork)、遗传算法模型（geneticprogramming）、细胞自动模型（cellarautomata）、模式参数随机取样模型（randomsamplingofmodelparameter）、模糊逻辑模型(fuzzylogic)、改进了的地理加权回归（geographicallyweightedregression）等先进方法。

三、计量地理学在中国的发展20世纪50年代末，一些大学开设运筹学课程，《地理学报》等刊物上开始出现运用有关数学方法研究地理问题的论文。

70年代末80年代初，计量地理学正式起步。1980年5月，《计量地理学》被部分综合大学和师范院校地理系列为专业课；中国地理学会于1983年召开数量地理研讨会；1984年和1985年，正式出版了教材《计量地理学概论》（林炳耀）和《计量地理学基础》（张超、杨秉庚）。

20世纪80年代后期以来，地理数学方法的应用与系统科学、系统分析方法以及GIS技术有机地结合起来。第2节对计量地理学的评价

随着计量地理学的产生和发展，产生了三种观点：

①

“反定量化”——反对地理学定量化研究，认为地理现象十分复杂，不能用简单的数学方法来解释，对数学方法采取拒绝和否定态度。代表人物：史密斯（D.Smith）、奥格登(P.Ogden)等。

②

“定量化”——推崇地理学定量化，认为数学方法不仅是一种分析技术，而且能够导出普遍性规律，能够解决地理学传统研究方法所不能解决的理论问题。代表人物如克里斯塔勒（W.Christaller）、帮吉(W.Bunge)乔莱(R.Chorley)、哈格特(P.Haggett)等。

③

“非定量化”——认为数学方法只是地理学研究方法之一，只能用来研究地理要素之间的数量关系和地理事物的空间格局，不能用来描述和解释地理规律，不能导出地理学理论，但其观点摇摆不定。计量地理学的地位与作用不可动摇

计量地理学，自上世纪60年代初以来，至今，计量地理学，已经经过了50多年的发展历史。作为地理学重要的方法论学科，计量地理学对于推动现代地理科学的发展，起到了十分重要的作用。时至今日，这门学科仍然是地理学发展的前沿领域之一。在我国，自上世纪80年代中期以来，计量地理学进入我国高校地理科学课程体系以来，至今以有30多年的历史。

对计量地理学的基本认识：（1）地理学的性质与任务，赋予了计量地理学存在与发展的价值。它是认识地理现象、地理过程的本质，研究地理系统优化调控的基本方法论学科。（2）计量地理方法与传统地理学方法并不矛盾，而是相互补充。从数学角度，认识计量地理学：

世界上的任何事物都可以用数值来度量。在现代地理学中，传统方法是数学方法的基础，数学方法是传统方法的重要补充。数学方法是人们进行数学运算和求解的工具，能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题、表述丰富的实质性思想。不可否认，在地理学研究中，数学方法也有其局限性。第3节计量地理学的应用数学方法主要应用方面应用中应该注意的几个问题

一、数学方法主要应用方面

分布型分析——对地理要素的分布特征及规律进行定量分析。相互关系分析——对地理要素、地理事物之间的相互关系进行定量分析。分类研究——对地理事物的类型和各种地理区域进行定量划分。

网络分析——对水系、交通网络、行政区划、经济区域等的空间结构进行定量分析。趋势面分析——做出地理要素的趋势等值线图，展示所要分析的地理要素的空间分布规律。空间相互作用分析——定量分析各种“地理流”在不同区域之间流动的方向和强度。

系统仿真研究，步骤：

①对复杂地理系统的各种系统要素之间的相互关系与反馈机制进行分析，构造系统结构；

②建立描述系统的数学模型；

③以适当的计算方法与算法语言将数学模型转化为计算机可以识别运行的工作模型；

④运行模型，对真实系统进行模拟仿真，从而揭示其运行机制与规律。

过程模拟与预测研究：通过对地理过程的模拟与拟合，定量地揭示地理事物、地理现象随时间变化的规律，预测其未来发展趋势。空间扩散研究：定量地揭示各种地理现象，包括自然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间的扩散规律。

空间行为研究：主要是对人类活动的空间行为决策进行定量的研究。地理系统优化调控研究：运用系统控制论的有关原理与方法，研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题，寻找人口、资源、环境与社会经济协调发展的方法、途径与措施。

地理系统的复杂性研究：地理系统是高度复杂的巨系统，其复杂系统研究已经引起了国际地理学界的高度重视。二、应用中应该注意的几个问题地理数据的筛选与质量检验问题地理数据在建模分析中的作用：

①

确定模型中的参数与初值；

②

检验模型的正确性、合理性和有效性。模型的建造问题建模程序WilsonA.给出地理模型建造的要点：建造一个数学模型，首先必须明确建模的目标；地理问题，即所研究的对象系统；在各类变量中必须明确哪些变量是可控变量，即通过对哪些变量的调控可以使系统的行为发生改变；在模型中，如何处理时间概念，即认为被研究的对象系统是无记忆系统还是记忆系统，是建立静态模型还是建立动态模型；所建模型将采用什么观点、解决哪些理论问题、与此问题有关的建立模型的基本假设，以及所依据的理论、将要解决的问题等都将直接或间接地体现在模型之中；能用于建模的有关数据、资料是什么，可能性如何，应采用何种建模技术，有现成的技术方法可供借鉴还是需要建造新模型，采用什么方法确定模型的参数；所建模型的精度及该模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段检验所建模型。与GIS结合的问题研究一些复杂的地理问题，需要综合应用多种数学方法，建立一系列具有分析、模拟、仿真、预测、规划、决策、调控等多种功能的众多模型组成的模型系统。这些模型系统离不开GIS的支持。GIS的基本技术及建造空间分析模型需要借助有关的数学方法来实现。近几年来出现的基于知识的空间决策支持系统（苏理宏等，2000）就是数学方法、人工智能技术与GIS技术在地理学应用研究领域中相互结合的成功典范。第2章地理数据及其

采集与预处理本章主要内容

地理数据的类型地理数据的基本特征地理数据的采集与处理地理数据的统计预处理地理数据分布的集中化与均衡度指数第1节地理数据的类型空间数据：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。属性数据：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征。两个概念：一、空间数据点——由一个独立的坐标点（x，y）定位，是空间上不可再分的几何实体。线——由若干个（至少两个，理论上是无穷个）坐标点（xi，yi）（i=1，2，…）定义，有一定的长度和走向，表示线状地物或点实体之间的联系。面——表示在空间上连续分布的地理景观或区域。点、线、面之间的拓扑关系。

图2.1.1三种基本的地理几何实体及其组合二、属性数据

数量标志数据

①

间隔尺度数据:以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位(量纲)下的绝对量。

②

比例尺度数据:以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。

品质标志数据

①有序数据:当测度标准不是连续的量，只是表示其顺序关系的数据。

②

二元数据:用0、1两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。

③

名义尺度数据:用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。几种属性数据举例:年平均气温/℃年降水量/mm土地面积/hm2

人口/人国内生产总值/万元区域18.0500.2245.612102678.28区域27.6498.61064.10232015.47区域36.5550.9894.38481754.56区域38.5586.4668.76541365.46表2.1.1间隔尺度数据①间隔尺度数据②比例尺度数据年

份19961997199819992000耕地复种指数120.40113.56126.54132.76121.43农业发展指数100115.68124.50135.69129.56表2.1.2某地区耕地复种指数和农业发展指数③有序尺度数据城市A城市B城市C城市D城市E城市F规模等级123443人口位次124653表2.1.3城市规模等级与人口数量的排位次序

④二元数据

城市A城市B城市C城市D城市E城市A—1101城市B1—110城市C11—10城市D011—1城市E1001—表2.1.4二元数据注:1表示两城市之间通航;

0表示两城市之间不通航。⑤名义尺度数据地块序列号123456土地利用类型131521141431表2.1.5土地利用类型第2节地理数据的基本特征

数量化、形式化与逻辑化不确定性多种时空尺度多维性

一、数量化、形式化与逻辑化

定量化的地理数据是建立地理数学模型的基础，其作用为：确定模型的参数、给定模型运行的初值条件;检验模型的有效性。形式化、逻辑化与数量化，是所有地理数据的共同特征。地理计算学，对于地理数据的形式化、逻辑化提出了更高的要求，要求“整体”和“大容量”的地理数据具有统一的数据形式和交换标准。

不确定性是地理数据的基本特征之一。地理数据不确定性的来源：

地理系统本身的复杂性从本质上决定着地理数据的不确定性。各种原因所导致的数据误差。

二、不确定性

三、多种时空尺度

从空间尺度上来看，描述地理区域的各种地理数据，具有多种空间尺度——既有全球尺度的、洲际尺度的、国家尺度的，也有流域尺度的、地区尺度的、城市尺度的、社区尺度的。从时间尺度上来看，描述地理过程的各种地理数据具有多种时间尺度，如历史年代、天、月、季度、年等。

四、多维性

对于一个地理对象的具体意义要从空间、属性、时间三个方面综合描述:

空间方面，描述该地理对象所处的地理位置和空间范围，一般需要2～3个变量；属性方面，描述该地理对象的具体内容，至少需要1个以上，多则需要十几个、甚至几十个变量；

时间方面，描述该地理对象产生、发展和存在的时间范围，需要1个变量。地理数据的这种多维性，被人们描述为地理数据立方体（thegeographicaldatacube）。图2.2.1地理数据立方体

第3节地理数据的采集与处理地理数据的采集

地理数据处理

一、地理数据的采集

地理数据的渠道来源

①来自于观测、测量部门的专业数据。

②来自于统计年鉴、统计公报中的有关自然资源及社会经济发展数据。

③来自于有关单位或个人的不定期的典型调查数据、抽样调查数据。

④来自于政府公报、文件中的有关数据。

⑤来自于档案、图书等文献资料中的有关数据。

⑥来自于互联网（Internet）的有关共享数据。

⑦来自地图图件。主要包括各种比例尺的地形图、影像地图、专题地图等。

⑧来自遥感数据。主要包括各种航空遥感数据和卫星遥感数据。

⑨其他来源的有关数据。采集地理数据过程中需要注意的问题

①数据的完备性和可靠性。②在数据采集过程中，最大限度地减小数据的误差。③在数据采集完毕后，进行检验，辨别真伪，通过数据筛选，去粗取精、去伪存真。二、地理数据处理

地理数据处理，是地理问题研究的核心环节。从理论上讲，在地理学中，数学方法的运用主要有两个目的：（1）运用数学语言对地理问题的描述，建立地理数学模型，从更高、更深层次上揭示地理问题的机理；（2）运用有关数学方法，通过定量化的计算和分析，对地理数据进行处理，从而揭示有关地理现象的内在规律。因此，从一定意义上来说，地理数据处理也是计量地理学的任务之一。

地理信息系统的核心功能是地理数据处理，它实现了空间数据与属性数据的完美结合。数学方法确实是其强有力的支撑。地理计算学（Geocomputation）的实质是借助于现代化的计算理论、计算方法和计算技术，通过对“整体”和“大容量”的地理数据进行处理，揭示复杂地理系统的运行机制，探索和寻求新的地理系统理论。

地理数据的采集、处理及其与数学方法、地理信息系统、地理计算学之间的相互关系:

地理数据的数据源地理数据采集数学方法GISGeocomputation地理处理数据图2.3.1地理数据采集与处理

第4节地理数据的统计处理统计整理几种常用的统计指标与参数应用实例：中国各省份（直辖市、自治区）人均GDP的变异系数一、统计整理

统计整理的基本步骤:

①统计分组，就是根据研究目的，按照一定的分组标志将地理数据分成若干组。

②计算各组数据的频数、频率，编制统计分组表。

③作分布图。例:对于黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查数据进行统计整理,步骤如下:

(1)以地块面积作为统计分组标志进行分组；

(2)计算各组数据的频数、频率，编制成如下的统计分组表；分组序号1234567891011分组标志(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,7](7,8](8,9](9,10](10,11)组中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5频数25961362142532862602031548524频率1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累计频数25121257471724101012701473162717121736向下累计频数17361711161514791265101272646626310924表2.4.1某县人工造林地面积的统计分组数据

(3)做出频数分布的直方图:图2.4.1频数分布柱状图

(4)将上图各组的频数分布从组中值位置用折线连接起来，得到频数分布的曲线图:图2.4.2频数分布曲线图

二、几种常用的统计指标与参数描述地理数据一般水平的指标描述地理数据分布的离散程度的指标描述地理数据分布特征的参数（一）描述地理数据一般水平的指标平均值反映了地理数据一般水平。计算方法:

①

未分组的地理数据

②

分组的地理数据

(2.4.1)(2.4.2)中位数

①对于未分组的地理数据，样本数n为奇数时，中位数是位置排在第(n+1)/2位的数据；样本数n为偶数时，中位数是排在中间位置的两个数据的平均值。

②分组的地理数据，中位数的计算方法:

确定中位数所在的组位置,按下述公式计算中位数

或(2.4.3)(2.4.4)在式(2.4.3)和(2.4.4)中:Me代表中位数；L为中位数所在组的下限值；U为中位数所在组的上限值；fm为中位数所在组的频数；Sm-1为中位数所在组以下的累计频数；Sm+1为中位数所在组以上的累计频数；d为中位数所在组的组距。众数众数就是出现频数最多的那个数,计算方法分为以下两种情况:

①未分组的地理数据，可以根据每一个数据出现的频数大小直接确定众数。

②对于已经分组的地理数据，中位数的计算步骤如下：确定频数最多的组为众数所在组。按以下公式计算众数

或(2.4.5)(2.4.6)在式(2.4.5)和(2.4.6)中:M0代表众数；L为众数所在组的下限值；U为众数所在组的上限值；∆1为众数组频数与下一组频数之差；∆2为众数组频数与上一组频数之差；d为众数所在组的组距。例1：表2.4.2给出了某农场各农田地块的面积，试计算其平均值、中位数和众数。

地块编号

123456789101112平均值中位数众数面积/hm2

12835035555072408529657554.2552.550

应按照未分组数据计算其平均值、中位数和众数，计算结果见上表最后三列。表2.4.2某农场各农田地块的面积

例2:表2.4.3给出了中国西部地区某城市2000年家庭月收入的抽样调查结果，试计算其平均值、中位数和众数。家庭月收入/元户数向上累计频数向下累计频数2000～300030030021303000～40001300160018304000～500020018005305000～600015019503306000～700010020501807000～8000502100808000～900030213030合计2130——表2.4.3中国西部地区某城市2000年家庭月收入的抽样调查结果

解题步骤:(1)用公式（2.4.2）计算平均数

(2)计算中位数。先确定中位数所在组的位置，再按照公式（2.4.3）或者（2.4.4）计算中位数

Me=3588.46（元）=3899.06（元）(3)计算众数,先确定众数所在组，再按照公式（2.4.5）或（2.4.6）计算众数。显然，众数所在组应该在第二组。众数M0

=3476.19（元）。（二）描述地理数据分布离散程度的指标

极差指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为离差指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为离差平方和它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为

（2.4.9）

（2.4.8）

（2.4.7）方差与标准差方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。方差计算公式为

标准差为方差的平方根，计算公式为(2.4.10)(2.4.11)

如果以样本方差对标准差进行无偏估计，则计算公式为(2.4.12)变异系数变异系数表示地理数据的相对变化（波动）程度，其计算公式（2.4.13）例如：对于表2.4.2中的数据，分别计算极差、离差、离差平方和、方差、标准差、标准差的无偏估计，以及变异系数。

地块编号

123456789101112平均值中位数众数面积/hm212835035555072408529657554.2552.550表2.4.2某农场各农田地块的面积

步骤：

(1)按照公式（2.4.7）计算极差

(2)按照公式（2.4.8）计算离差，结果见表2.4.4。

序号123456789101112面积128350355550724085296575离差-42.2528.75-4.25-19.250.75-4.2517.75-14.2530.75-25.2510.7520.75表2.4.4地理数据的离差

(3)按照公式（2.4.9）计算离差平方和(4)按照公式（2.4.10）计算方差

(5)按照公式（2.4.11）计算标准差(6)按照公式（2.4.12）计算标准差的无偏估计(7)按照公式（2.4.13）计算变异系数

5666.2521.72990.4184（三）描述地理数据分布特征的参数

偏度系数测度地理数据分布的不对称性情况，刻画以平均值为中心的偏向情况，计算公式为

g1<0，表示负偏，即均值在峰值的左边；g1>0，表示正偏，即均值在峰值的右边；g1=0，表示对称分布（如下图）。

（2.4.14）图2.4.3偏度系数的三种情形

峰度系数

它测度了地理数据在均值附近的集中程度，其计算公式为标准正态分布的峰度系数g2=0；g2>0，表示地理数据分布的集中程度高于正态分布；g2<0，表示地理数据分布的集中程度低于正态分布（图2.4.4）。

图2.4.4标准峰度系数的三种情形（2.4.15）三、应用实例：中国各省份（直辖市、自治区）人均GDP的变异系数

我们知道变异系数测度的是地理数据分布的相对差异。为了分析中国大陆经济发展的省际差异及其演化过程，我们首先把1978－2002年各省（直辖市、自治区）的GDP数，按照可比价格进行折算，再除以人口数，计算出按照可比价衡量的人均GDP数据，然后再用公式（2.4.13）计算变异系数，结果如图2.4.5。图2.4.51978—2002年中国各省份（直辖市、自治区）人均GDP的变异系数（暂未包括香港、澳门、台湾地区的数据

）

从图2.4.5中可以看出，在1978—2002年期间，人均GDP的变异系数，以1990年为转折点，呈现出一个U形曲线。即：人均GDP的变异系数，在1978—1990年期间基本上呈现下降趋势，而在1990—2002年期间则基本上呈现上升趋势。这说明，在1978—1990年期间，中国经济发展的省际差异，基本上呈缩小趋势，而1990—2002年期间则基本上呈扩大趋势。这一变化与国家宏观经济政策变动的时间、趋势大体一致。

第5节地理数据分布的集中化

与均衡度指数

洛伦兹曲线与集中化指数基尼系数锡尔系数（一）洛伦兹曲线20世纪初，意大利统计学家洛伦兹（M.Lorenz），首先使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度。后来，这种曲线就被称之为洛伦兹曲线。

一、洛伦兹曲线与集中化指数绘制洛伦兹曲线实例

（1）将表2.5.1各产业部门的收入及其占总收入比重（百分比），从大到小重新排序；（2）从大到小，逐次计算累计百分比；（3）以自然序号为横坐标(x)，累计百分比为纵坐标(y)；以（部门代码，累计百分比）为坐标点，连成一个上凸的曲线（图2.5.1和图2.5.2），即洛伦兹曲线。表2.5.1某地区农户家庭经营性纯收入水平及其构成

图2.5.11999年农户家庭经

营性纯收入构成的洛伦兹曲线图2.5.22004年农户家庭经营性纯收入构成的洛伦兹曲线

结果分析

洛伦兹曲线的上凸程度，表示农户家庭经营性纯收入的部门集中化程度。上凸程度越大，就表示农户家庭经营性纯收入越是集中于某些产业部门。如果各个产业部门的收入是均等的，则洛伦兹曲线正好就变成了正方形的对角线。比较图2.5.1和图2.5.2，可以看出该地区1999年农户家庭经营性纯收入的部门集中化程度高于2004年。

假若洛伦兹曲线的解析式为：显然，该曲线下方区域的面积为：当数据均匀分布时，A就变成了对角线以下三角形的面积（R）；当数据集中于一点时，A就变成了整个正方形的面积（M）。（二）集中化指数集中化指数是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数。

（2.5.3）。，

显然，I越大，就说明数据分布的集中化程度越高；反之，I越小，就说明数据分布的集中化程度越低（越均衡）。常采用如下近似取值方法：

A——实际数据的累计百分比总和；

R——均匀分布时的累计百分比总和；

M——集中分布时的累计百分比总和。集中化指数在[0，1]区间上取值。只有数据的个数相同而且横坐标划分一致时，才有可比性。

二、基尼系数

基尼系数（ginicoefficient）就是通过两组数据的对比分析，纵、横坐标均以累计百分比表示，从而做出洛伦兹曲线，然后再计算得出的集中化指数。它是通过对人口和收入两组数据进行比较分析，然后将纵、横坐标均以累计百分比表示，作出洛伦兹曲线，再计算集中化指数而得到的一个判断收入分配不平等程度的指标。其原理方法如下：(1)列出每一个区域（部门）的人口与收入占全区（各部门总计）的比重p与w；

(2)计算每一区域（部门）的比率w/p；

(3)根据w/p值，由小到大将每一地区（部门）排序；

(4)按照上述顺序分别计算p和w的累计值X和Y；

(5)以X为横坐标，以Y为纵坐标，在直角坐标系中依次连接各点，得到一条下凸的洛伦兹曲线。

基尼系数（G）就可以按照如下公式计算

假若洛伦兹曲线的解析式为：显然，该曲线下方区域的面积为：对应于绝对均衡分布，其洛伦兹曲线就是正方形的对角线，其下方区域的面积为R=1/2。（2.5.6），。

如果用幂函数拟合，则基尼系数的近似计算公式为

式中：可以通过最小二乘法（详见第3章）拟合，即（2.5.7）

根据分组数据，基尼系数也可以按照如下方法近似地计算：按人均收入由低到高进行排序，分成若干组（如果不分组，则每一户或每一人为一组），每组收入占总收入比重为，每一组人口比重为，则基尼系数可以按照下式近似地计算

式中：为从第1组到第i组的累积收入比重。（2.5.8）

根据中国1978－2002年各省（直辖市、自治区）的人口数和按照可比价格折算的GDP数据*(*暂未包括香港、澳门、台湾地区的数据

)，计算基尼系数，结果如图2.5.4。可以看出，在1978－1990年期间，基尼系数虽然出现过几次上升和下降的微小波动，但基本趋势是缓慢地下降的；而在1991－2002年期间，基本上呈现上升趋势。这一结论，与上节计算的加权变异系数是相互印证的。

图2.5.41978—2002年中国省际收入差异的基尼系数（暂未包括香港、澳门、台湾地区的数据

）三、锡尔系数

基尼系数（ginicoefficient），用于对经济发展、收入分配等均衡（不均衡）状况，进行定量化的描述。锡尔系数又称锡尔熵，有两个锡尔系数指标，即锡尔系数T和锡尔系数L。两者的不同之处在于锡尔系数T以收入比重加权计算，而锡尔系数L则以人口比重加权计算。

如果以人口比重加权，锡尔系数L的计算公式为

式中：n为区域（部门）个数；为i地区（部门）收入占全区（各部门总计）的份额；为i地区（部门）的人口占全区（各部门总计）的份额。

（2.5.9）

如果以收入比重加权，则锡尔系数T

的计算公式为

锡尔系数越大，就表示收入分配差异越大；反之，锡尔系数越小，就表示收入分配越均衡。（2.5.10）

根据各省（直辖市、自治区）的人口和按照可比价格折算的GDP数据，计算1978—2002年中国（暂未包括香港、澳门、台湾地区的数据

）省际差异的锡尔系数T值，结果如图2.5.5所示。可以看出，在1978—1990年期间，锡尔系数虽然有微小波动，但基本上呈下降趋势；而在1991—2002年期间，基本上呈现出上升趋势。这一结论，与前面计算出的基尼系数也是相互印证的。

图2.5.51978－2002年中国省际收入差异的锡尔系数（暂未包括香港、澳门、台湾地区的数据

）第3章地理模型与地理建模

概述

在现代地理学中，地理模型的作用是十分重要的，它是认识地理问题的桥梁，是地理科学发现和创新研究的工具。在地理科学问题研究中，模型的作用是不可替代的。本章主要内容地理模型的概念、功能及分类地理建模的思维导向与原则建立地理模型的步骤与数学方法地理建模方法概述第1节地理模型的概念、功能及分类

地理模型的概念地理模型的特点地理模型的功能地理模型的分类（一）模型

在科学研究中，为了揭示客观对象的本质，人们常常借助于实物、文字、符号、公式、图表等，对客观事物的特征、内在联系、变化过程进行概括和抽象描述，这种描述即模型。一、地理模型的概念模型分类

（1）比例模型(scalemodel）（2）模拟模型（analogueModel，simulationModel）（3）符号模型（symbolicModel)比例模型比例模型，是对真实系统的小规模的重现，也叫做图像模型（Iconicmodel）。例如，地理教学中所用的地球仪就是一个比例模型。另外，风沙模拟实验室里的风洞，研究水土流失而设计的人工降水径流试验场，基于遥感影像建立的三维地貌模型，等都是比例模型。)符号模型符号模型，是将客观对象系统或过程的特性用数学等专门的符号语言表示的一种模型。模型不一定是用公式表示的，也可以是用符号、逻辑图形（图形、表格）表示的。模拟模型对于那些结构性质基本了解，但又难于直接用物理式数学模型表达的系统,往往采用另一系统去替代原系统，这种替代系统称为模拟模型。例如，在电路模拟模型中，用电压模拟机械运动中的速度，电流模拟力，电容模拟质量；在计算机上，通过软件系统的运行模拟一个实际的对象系统或过程。（二）地理模型地理模型，就是指真实的地理对象（过程、系统）的模仿物，它可以用实物、逻辑符号、图形、表格、文字、数学公式、计算机软件来表示。，广义地理模型包括：

语言模型（文字模型）

图形模型

模拟模型地理模型研究方面的著作

（1）Bunge（1962）的《理论地理学》（2）Haggett（1965）的《人文地理中的区位分析》）（3）Chorley和Haggett编著（1967）的《地理学中的模型》

（4）Haggett和Chorley（1969）的《地理学中的网络分析》（5）Harvey（1969）的《地理学中的解释》二、地理模型的特点

地理模型主要具有如下几个特点：（1）抽象性

首先，地理模型是在一定假设条件下对现实地理系统（过程）的简化。其次，地理模型不可能与真实地理系统（过程）完全对应，但是它必须包含真实地理系统（过程）中的主要因素，而且只应当包含那些决定系统（过程）本质性的重要因素。（2）与原型的相似性

地理模型与地理原型之间存在着一定的对应关系。任何一个地理模型，都是基于一定的目的对一个地理原型的相似性描述。

地理模型的作用，就是描述原型系统的要素构成、要素之间的相互关系及其动态演变过程。因此，地理模型与其所描述的原型地理系统（过程），在状态、结构、过程或者功能上，必须具有高度的相似性。（3）可验证性

如果一个模型不具有可验证性，就不是一个科学模型，是没有方法论意义的。

一般说来，地理模型具有一定的目的性和应用性，因此可以用于实际问题的计算、分析、仿真和模拟，并得出具体的结果。这样，我们就可以把模型运行的结果与实际情况进行比较的，以此验证模型的有效性。（4）目的性

地理学的研究对象，不但包括地貌、气候、土壤、水文、植物等部门自然地理学，还包括农业、工业、交通、旅游、文化等人文地理学，同时也包含城市、乡村等区域地理学以及综合地理学。

不同分支学科的研究目的不同，因而其建立和应用的地理模型自然是不同的。既是在同一个学科中，对应于同一个原型系统，为了不同的目的也可以建立多种不同的模型，各种不同的模型所反映的内容也因其目的的不同而有所不同。例如，为了研究一个地区的气候变化，可以根据不同的目的，建立若干个不同的模型。可以建立反映气温、降水、湿度等变化规律的动态模型，也可以建立反映它们之间相互关系的相关分析或回归分析模型。但是，在服务于不同目的模型中，本质变量的选择是不同的。如，为了研究降水量的年际变化规律，模型就不必描述各月份降水量的变化，但必须反映各年份降水量的变化。也就是说，各月份降水量的变化，对该模型来说是非本质的。相反，如果研究降水量的季节变化规律，那么，各月份降水量变化，对于该模型来说就是本质的，模型必须对它进行描述。（5）多时空特征由于地理学的研究对象具有多种时空尺度，所以描述研究对象的地理模型也具有多种时空尺度的性质。从空间尺度上来看，地理学的研究对象——地理区域，既可以是全球范围的、洲际范围的、国家范围的，也可以是流域范围的、地区范围的、城市范围的、社区范围的。因此，描述地理区域的各种地理数据，具有多种空间尺度。其次，从时间尺度上来看，地理学的研究对象——地理过程，既有以地质年代和地层年代衡量的古地理过程，也有以历史年代衡量的历史地理过程，还有以天、月、季度、年等为时间单位衡量的现代地理过程。因此，描述地理过程的各种地理数据也具有多种时间尺度。另外，从一定意义上讲，地理系统（过程）的空间尺度与时间尺度有一定联系，往往较大空间尺度对应较长的时间周期，如全球范围内的气候变化周期可能是几十或几百年；而城市地籍可能以年为变化周期。正是因为地理系统（过程）的节律性，才决定了地理模型的多时空尺度特征。在实际问题的研究中，仅有单一时间尺度或空间尺度的地理模型是不够的，只有建立多种时空尺度的地理模型系统，才能深入揭示地理系统（过程）的内在规律。（6）应用性

地理学是研究人类生存的地理环境，以及人类活动与地理环境之间的关系的一门综合性学科，其研究内容广泛，应用性和实践性较强。

地理学的应用性决定了地理模型的应用性。地理学的应用性决定了刻画人地关系、模拟和仿真地理系统演化过程，预测和协调人口、资源、环境与社会经济可持续发展的地理模型的应用性。三、地理模型的功能地理模型的功能作用（1）认识地理问题的桥梁（2）地理科学发现的工具（3）综合研究的功能

（1）认识地理问题的桥梁

地理模型能够帮助地理学家从本质上认识问题、剖析问题，并最终解决地理问题。为了揭示地理系统的内在机制及其演化规律，就需要从错综复杂的地理现象中找出本质的东西，以求得地理系统（地理过程）内在规律的暴露，为此必须建立与应用地理模型。

（2）地理科学发现的工具

地理模型的建立与运用，无论在思想创新，还是方法技术创新方面都具有不可替代的作用。模型是现代地理科学发现和创新的基本工具。事实上，对于一个复杂的地理问题，能不能顺利地进行研究，其关键常常就在于能不能针对所要研究的问题构建出一个科学的地理模型。

（3）综合研究的功能

综合性是地理学的基本特征之一。地理学的研究对象，是多个子系统、多要素相互作用的地球表层系统，这决定了地理学研究的综合性特点。地理学综合研究，不仅仅局限于研究其各个要素或各个子系统，更重要的是把地球表层系统作为统一的整体，综合地研究其组成要素、各个子系统及它们的空间组合。

四、地理模型的分类（一）静态模型与动态模型

静态模型是对静态系统的描述。静态系统，亦称无记忆系统，即系统在任何一个时刻的输出只与该时刻的输入有关，而与该时刻之前或之后的输入无关。

动态模型是对动态系统的描述。动态系统亦称为记忆系统，这类地理系统，在任何一个时刻的输出不仅与该时刻的输入有关，而且也与该时刻以前的输入有关。

（二）线性模型和非线性模型

线性模型和非线性模型分别是对线性系统和非线性系统的描述。

所谓线性地理系统，就是指系统内各个因素共同作用的结果等于每一个因素单独作用结果的机械叠加，用数学语言来说就是满足叠加原理。

用公式来描述线性地理系统：

设

为系统内部n个不同的作用因素，

为n

个常数，L代表作用算子，则线性地理系统就是满足

的一类地理系统。反之，不满足叠加原理的地理系统就是非线性地理系统。

严格来说，线性的地理系统（过程）是不存在的，任何一个地理系统（过程），一般都含有非线性作用因素存在。（三）离散模型与连续模型

离散模型与连续模型，是按模型所涉及的变量的连续性所作的一种分类。如果某一地理系统（过程）的状态集X

、输入集U

以及输出集Y

是Rk(R为实数集）中的连续集合时，就称之为连续地理系统；当X

、U

及Y是离散集合时，就称之为离散系统。

（四）确定性模型和不确定性模型

对于任何一个地理系统，我们都可以对它作一般性的形式描述：

S＝{X,U,Y

，δ，β｝

式中，X

：状态空间；U

：输入空间；Y

：输出空间；δ：动态（状态）转移函数；β：输出函数。

据此，描述地理系统的模型可被分为两类，即确定性模型和非确定性模型。

确定性模型描述的是确定性系统的行为，即系统的实时输入和实时状态能明确唯一地规定下一个状态和实时输出。

非确定性模型描述的是不确定性系统的行为，即系统的实时输入和实时状态不能明确唯一的规定下一个状态和实时输出，即被规定的是一些可能状态的集合或一些可能输出的集合。

（五）黑色模型、自色模型和灰色模型

黑色系统，是指人们掌握的信息量最少的一类地理系统。对这种系统，人们只知道系统的输入—输出关系，但不知道实现输入—输出关系的系统结构与过程。

白色系统，是指人们不但知道系统的输入—输出关系，而且知道实现输入—输出关系的系统结构与过程。

灰色系统则是介于“黑色”与“白色”之间的一类系统。它是指人们对实现系统的输入—输出关系的结构与过程只有部分地了解，尚无全面地认识。就目前人们的认识程度而言，大多数地理系统是灰色系统。（六）集中参数模型和分布参数模型

集中参数模型中模型的各变量与空间位置无关，而把变量看作在整个系统中是均一的，对于稳态模型，其为代数方程，对于动态模型，则为常微分方程。

分布参数模型中至少有一个变量与空间位置有关，所建立的模型对于稳态模型为空间自变量的常微分方程，对于动态模型为空间、时间自变量的偏微分模型。（七）非参数模型与参数模型

非参数模型是指模型中非显式地包含可估参数。它是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应。

参数模型的目的就在于确定已知模型结构中的各个参数（八）单变量模型与多变量模型

只有一个变量的模型称为单变量模型，如时间序列模型、单变量判别分析模型，等。

含有两个以上变量的模型称为多变量模型，如多元回归分析模型、主成分分析模型，等。（九）计算与仿真模型

计算模型（ComputationalModel）不同于一般的数学模型，主要是指适合于在计算机上进行求解计算的模型。

仿真模型，是指根据计算机的特点、计算方式、精度要求、显示方式等，将地理模型的数学形式转换为计算机演算程序，并通过其运行对地理系统的演化过程进行模拟的计算模型。第2节地理建模的思维导向与原则地理建模的思维导向地理建模的基本原则

在现代地理学中，模型的建立与应用是认识地理现象，揭示地理系统内在机制，解决有关地理预测与决策问题的重要手段。

然而，地理模型的正确性和有效性，在一定程度上取决于建模者对于问题的认识深度与概括能力，体现着研究者的建模思维导向与原则。（一）问题导向

（二）范式导向

（三）方法导向

一、地理建模的思维导向（一）问题导向

当遇到一个具体的地理问题时，思想上首先不要受任何条条和框框的限制，而运用地理系统的观点分析问题、诊断问题，弄清问题的来龙去脉和前因后果，找出问题的结症所在；然后再回头来看，是否存在解决这一问题的现成的技术和方法。如果有现成的技术和方法可以应用，那么就直接用它们解决问题；如果没有现成的技术和方法解决这一问题，那么就需要寻找新的技术和方法解决问题一、地理建模的思维导向（一）问题导向地理问题认识问题研究新方法解决问题现成的方法有有现成的方法？无地理问题认识问题研究新方法解决问题有现成的方法？无（二）范式导向

“范式导向”，则强调研究范式的重要性，它注重于研究问题所采用的范式。

“范式导向”的思维方式是，在分析和解决问题之前，由于受某些传统的或者成功的经典范式的影响，研究者的头脑中已经自觉或不自觉地形成了一个先入为主的必将套用的研究范式，他必然采用这一范式解决问题。如果这个先入为主的范式不适合拟解决的问题时，研究者往往会自觉或不自觉地修改问题以求得向范式靠拢，或者通过改进范式以适应问题，从而达到“解决”问题的目的（图3.2.2）。（二）范式导向地理问题先入为主的某种范式改进范式解决问题适应范式无法直接套用修改问题适应问题（三）方法导向

“方法导向”的思维方式，则是在未对具体的地理问题深入分析之前，研究者头脑中已经先入为主地有了一些现成的方法，并考虑好将用那些方法解决这一问题。如果问题与研究者头脑中先入为主的方法不符，无法直接套用，那么，他只有简化问题以适应方法，或者改进方法以解决问题（图3.2.3）。

（三）方法导向地理问题某种方法改进方法，适应问题解决问题套用不成功简化问题，适应方法（一）简单明了原则二、地理建模的基本原则

判断地理模型的优劣完全在于模型的正确性和应用效果，而不在于采用多少高深的数理知识。在同样的应用效果之下，用初等方法建立的模型可能更优于用高等方法建立的模型。（二）量纲一致性原则

当我们用数学公式描述一个地理要素（变量）时，等号两端就必须保持量纲的一致性和单位的一致性。量纲一致性原则，是地理建模分析的一个基本原则。（三）依据的充分原则

要求人们必须依据地理学的有关理论及所研究的地理系统（过程）的发展运动规律来建立地理模型。（四）形式标准原则

同类型地理系统模型形式的标准化，一方面便于模型的推广与应用，另一方面便于有关一般性的地理学理论的推导。（五）易操作性原则

模型的易操作性是人们对地理系统模型的基本要求。否则，这种建模工作是没有意义的。地理模型的建立要尽可能地降低求解的难度第3节建立地理模型的步骤与数学方法建立地理模型的基本步骤建立地理模型常用的数学方法（一）根据研究目的，划定系统边界，研究系统与外界环境之间的关系

在这一步骤中，首先需要明确研究目的，建模者必须明白建模的意图；然后再根据研究目的，将与研究问题无关的内容排除于系统之外，明确地确定出系统的界限范围；最后再研究系统与其外界环境之间物质、能量、信息的交流关系。一、建立地理模型的基本步骤（二）研究系统机理，找出主要因素、确定主要变量，为系统模型的建立准备必要的条件

这一步骤的主要任务是研究系统的构成及其内部各因素之间相互作用、相互联系、相互依赖的各种机制，并通过各种机制的研究，确定构成系统的主要因素、建立模型所必需的各种变量。（三）建立模型

在这一步骤中，首先面临的问题是模型选择，既要求在上一步骤工作的基础上，结合系统的研究目标、根据系统要素及有关变量的性质，确定要建造的系统模型类型。（四）模型检验与修正

如果模型与客观地理事实有较大的误差，则需要返回到以上各个步骤环节通过检查失误对所建立的模型进行修正。

逐步修正是地理系统建模常用的方法之一。（五）模型的地理学解释与应用

当一个地理系统模型被建立后，就要对它做出地理学解释，说明它所阐述的理论思想与观点。

模型的应用与维护也是必不可少的，任何地理系统模型的建立都是以应用为目的，建模仅仅是地理系统分析的手段而不是目的。系统边界对象系统系统机理变量选择模型选择模型描写解释与应用误差原因模型检验目的以实际情况检验是是否二、建立地理模型常用的数学方法

经过40多年的发展，地理建模方法不断完善、不断成熟。目前，地理建模中的数学方法，已经涉及到数学及其相关学科的各个领域。它不但继承了计量运动（Burton,1963）的成果，而且还吸收了40多年以来数学、系统理论、系统分析方法、计算机科学、现代计算理论及计算方法等领域内的有关成果，其内容是十分丰富而广泛的。地理建模中常用的数学方法地理建模中常用的数学方法地理建模中常用的数学方法20世纪90年代以来，随着数学方法、计算理论和方法及计算机技术发展，传统意义上的单一的地理模型开始朝模型系统方向发展（孙九林等，1992；秦耀辰，1994）。传统的地理计量模型也随之发展为地理计算(Geo-computation)模型系统（Openshaw,1994,1998）。20世纪90年代，以超级计算机为基础的一系列高性能计算新方法的实现，使计算与实验、理论共同构成了人类认知客观世界的有效工具。随着并行超级计算机硬件的成功实现，GPS、RS、GIS技术在获取大容量、整体性地理数据信息中的成功应用，计量地理已不是传统意义上的利用计算机求解单一地理模型的计算，它以向量或并行处理器为基础的超级计算机为工具，对“整体”、“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算，探索构筑新的地理学理论和应用模型（Fotheringham,1998）。

高性能计算所依赖的计算方法与理论模型，除继续应用20世纪80年代中叶以来在地理学模型研究中成功引入的突变、自组织、