2019-2020学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷（解析）

2019-2020学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合，0，，集合，那么等于A． B．， C．，1， D．，0，1，2．（5分）已知命题，，则是A．， B．， C．， D．，3．（5分）下列命题是真命题的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则4．（5分）函数的最小正周期是A． B． C． D．5．（5分）已知函数在区间上的函数值不恒为正，则在下列函数中，只可能是A． B． C． D．6．（5分）已知，，，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则和的关系为A． B． C． D．8．（5分）已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图象在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是A． B． C． D．9．（5分）已知大于1的三个实数，，满足，则，，的大小关系不可能是A． B． C． D．10．（5分）已知正整数，，，满足当时，，且，则的最大值为A．19 B．20 C．21 D．22二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算．12．（5分）若集合，则实数的取值范围是．13．（5分）已知函数，在轴上取两点，，，，设线段的中点为，过，，作轴的垂线，与函数的图象分别交于，，，则点在线段中点的．（横线上填“上方”或者“下方”14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象．其中所有正确的命题的序号是．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是．若和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数的取值范围是．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，，表示，其中，．如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（14分）已知集合，，．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18．（18分）已知函数．（Ⅰ）若点在角的终边上，求和的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数的最小值．19．（18分）已知函数．（Ⅰ）若（1），求的值；（Ⅱ）若，用函数单调性定义证明在上单调递减；（Ⅲ）设，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围．20．（20分）已知函数．当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的相关函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，．当时，求的最大值2019-2020学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合，0，，集合，那么等于A． B．， C．，1， D．，0，1，2．（5分）已知命题，，则是A．， B．， C．， D．，3．（5分）下列命题是真命题的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则4．（5分）函数的最小正周期是A． B． C． D．5．（5分）已知函数在区间上的函数值不恒为正，则在下列函数中，只可能是A． B． C． D．6．（5分）已知，，，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则和的关系为A． B． C． D．8．（5分）已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图象在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是A． B． C． D．9．（5分）已知大于1的三个实数，，满足，则，，的大小关系不可能是A． B． C． D．10．（5分）已知正整数，，，满足当时，，且，则的最大值为A．19 B．20 C．21 D．22二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算．12．（5分）若集合，则实数的取值范围是．13．（5分）已知函数，在轴上取两点，，，，设线段的中点为，过，，作轴的垂线，与函数的图象分别交于，，，则点在线段中点的．（横线上填“上方”或者“下方”14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象．其中所有正确的命题的序号是．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是．若和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数的取值范围是．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，，表示，其中，．如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（14分）已知集合，，．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18．（18分）已知函数．（Ⅰ）若点在角的终边上，求和的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数的最小值．19．（18分）已知函数．（Ⅰ）若（1），求的值；（Ⅱ）若，用函数单调性定义证明在上单调递减；（Ⅲ）设，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围．20．（20分）已知函数．当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的相关函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，．当时，求的最大值

2019-2020学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合，0，，集合，那么等于A． B．， C．，1， D．，0，1，【解答】解：集合，0，，集合，1，，，0，1，．故选：．2．（5分）已知命题，，则是A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：，，故选：．3．（5分）下列命题是真命题的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：对于，若，则，时，不成立；对于，若，则，反例，，所以不成立；对于，若，则，反例，，所以不成立；对于，若，则，成立；故选：．4．（5分）函数的最小正周期是A． B． C． D．【解答】解：函数，函数的最小正周期为，故选：．5．（5分）已知函数在区间上的函数值不恒为正，则在下列函数中，只可能是A． B． C． D．【解答】解：，根据幂函数的性质可知，，不符合题意，，恒成立，故选项不符合题意，，而，故值域中不恒为正数，符合题意，：当时，恒成立，不符合题意，故选：．6．（5分）已知，，，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，，，知：，“”“”，“”“，，不全相等”．“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：．7．（5分）通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则和的关系为A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：①，②，①②得，，所以，即，故选：．8．（5分）已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图象在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：在同一坐标系中作出函数与的示意图如图：因为，当且仅当时取等号，而的对称轴为，最大值为7，根据条件可知，解得，故选：．9．（5分）已知大于1的三个实数，，满足，则，，的大小关系不可能是A． B． C． D．【解答】解：三个实数，，都大于1，，，，，，，，对于选项：若，则，，满足题意；对于选项：若，则，，，，满足题意；对于选项：若，则，，，，满足题意；对于选项：若，则，，，，，不满足题意；故选：．10．（5分）已知正整数，，，满足当时，，且，则的最大值为A．19 B．20 C．21 D．22【解答】解：依题意，要使取得最大值，则，2，3，4，5，6，7，，且，故，即，又，，故的最大值为29，的最大值为．故选：．二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算．【解答】解：．故答案为：12．（5分）若集合，则实数的取值范围是，．【解答】解：集合，则不等式无解，所以△，解得，所以实数的取值范围是，．故答案为：，．13．（5分）已知函数，在轴上取两点，，，，设线段的中点为，过，，作轴的垂线，与函数的图象分别交于，，，则点在线段中点的上方．（横线上填“上方”或者“下方”【解答】解：依题意，，，，，则，则，故点在线段中点的上方．故答案为：上方．14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象．其中所有正确的命题的序号是①②③．【解答】解：在①中，函数是偶函数，故①正确；在②中，在，上单调递增，函数在上单调递增，故②正确；在③中，函数图象的对称轴方程为：，，即，时，，直线是函数图象的一条对称轴，故③正确；在④中，将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象，故④错误．故答案为：①②③．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是．若和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数的取值范围是．【解答】解：因为点关于轴的对称点的坐标是；和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，其对立面是和中两个点的横纵坐标都满足不等式组，可得：且且；故满足条件的的取值范围是．故答案为：，．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，，表示，其中，．如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为．【解答】解：由任意角三角函数的定义，，若从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，则，点的纵坐标与时间的函数关系式为．故答案为：，．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（14分）已知集合，，．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），或，（Ⅱ），，①时，，解得；②时，，解得，实数的取值范围为．18．（18分）已知函数．（Ⅰ）若点在角的终边上，求和的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）若点在角的终边上，所以，，故，所以．．（Ⅱ）由于函数．所以函数的最小正周期为．（Ⅲ）由于，所以，所以当时，函数的最小值为．19．（18分）已知函数．（Ⅰ）若（1），求的值；（Ⅱ）若，用函数单调性定义证明在上单调递减；（Ⅲ）设，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由（1）得，，解得；（Ⅱ）当时，，设，，且，则，，，且，，，，在上单调递减；（Ⅲ），若函数在上有唯一零点，即在上有唯一零点不是函数的零点），且二次函数的对称轴为，若函数在上有唯一零点，依题意，①当（1）时，，解得；②当△时，，解得，则方程的根为，符合题意；③当（1）时，解得，则此时的两个零点为，符合题意．综上所述，实数