高三高考数学复习课件11-3变量间的相关关系统计案例

§11.3变量间的相关关系、统计案例1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是_________；与函数关系不同，_________是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_______，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_______.相关关系相关关系正相关负相关2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有________________，这条直线叫做_________．线性相关关系回归直线(4)相关系数：当r＞0时，表明两个变量________；当r＜0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性____．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.正相关负相关越强3．独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(

)(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

2．(教材改编)下面是2×2列联表：y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a，b的值分别为(

)A．94，72

B．52，50C．52，74 D．74，52【解析】

∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】

CP(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【解析】

根据表格发现3.855>3.841，3.841对应的是0.05，所以根据独立性检验原理可知有95%的把握认为用电脑时间与视力下降有关系．【答案】

95题型一相关关系的判断【例1】

下列结论正确的是(

)①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②

B．①②③C．①②④

D．①②③④【解析】

由回归分析的方法及概念判断①②④正确．故选C.【答案】

C【思维升华】

要注意函数关系与相关关系的区别：函数关系是确定性关系，而相关关系是随机的、不确定的．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．跟踪训练1

下列说法中正确的是(

)A．任何两个变量之间都有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系

【解析】

A概念错误，B是函数关系，C中“确定性”说法错误．故选D.【答案】

D题型二线性回归分析【例2】

(2017·全国Ⅰ卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：跟踪训练2

下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史(x分)7981838587政治(y分)7779798283题型三独立性检验【例3】

(2017·全国Ⅱ卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．附：【解析】

(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．

【思维升华】

(1)比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法①通过计算K2的大小判断：K2越大，两变量有关联的可能性越大．②通过计算|ad－bc|的大小判断：|ad－bc|越大，两变量有关联的可能性越大．(2)独立性检验的一般步骤①根据样本数据制成2×2列联表．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列