2.3.1一元二次不等式及其解法（第1课时）教案高一上学期数学

湘教版高中数学必修一第一章课时教案课题2.3.1一元二次不等式及其解法（第1课时）日期课型新授课主备人审核人核心问题借助二次函数图象理解“三个二次”之间的关系，能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式.学习目标目标层级理解掌握运用1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，进一步体会不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型.√2.借助二次函数图象理解“三个二次”之间的关系，能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.√学习重点经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，进一步体会不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型；会解一元二次不等式.学习难点借助二次函数图象理解“三个二次”之间的关系，能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.学法指导自主阅读、理解概括个人主备集体研备情境引入问题1：师：上述给出的三个不等式（见PPT1），它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？生：集体口答.问题2：师：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？生：（提问1名学生）师：像这样的不等式就是我们今天将要学习的一元二次不等式，我们将进一步学习其解法.（引入课题、板书课题）目标确定师：展示并解读学习目标（提出问题）（见PPT3）新知学习【探究1】一元二次不等式的概念（培养学生阅读理解能力，提升数学建模素养）师：请大家阅读探究1的问题，并填写所给表格（见PPT4）.生：尝试填写表格，并解决问题.（学生阅读填表后，提问1名学生并得到一个一元二次不等式）师：现在我们只要得到这个不等式的解集就解决了以上问题.(学生容易认出该不等式为一元二次不等式，教师进一步明确一元二次不等式的定义).【探究2】具体一元二次不等式的解法（培养学生分析问题、解决问题的能力）探究2：那么我们如何求一元二次不等式x270x+600≤0的解集呢？（见PPT5）.师：引导学生结合一元二次方程与相应的二次函数的联系，思考一元二次不等式和相应的二次函数是否也有类似的联系?生：学生先解该不等式对应的一元二次方程，并画出对应的二次函数的图象.师：引导学生观察该二次函数的图象，考虑该不等式所表示的含义，并尝试得到该一元二次不等式的解集.(教师引导学生回归到探究1的问题并得到答案).【探究3】一元二次不等式的一般解法（培养学生由特殊到一般的数学推理能力）师：请大家尝试将以上方法推广到一般情形，并完成表格（见PPT6）生：教师引导学生分析完成∆>0的情形，再让学生尝试填∆=0和∆<0的情形.（教师强调让学生注意区分解集为R和解集为的两种情形）师：思考探究4（见PPT7）生：尝试总结求解形如ax2＋bx＋c＞0(a>0)的一元二次不等式的一般步骤.(提问1名学生，师生总结)师：思考探究5（见PPT7）生：思考并自己说出结论.(引导学生掌握二次项系数为负的一元二次不等式的处理方法“化负为正”).师：思考探究5（见PPT7）生：思考后尝试说出自己的理解.(提问1名学生)（引导学生思考并理解“三个二次”之间的关系）【典例解析】：（培养学生数学运算、作图等解题能力）课本第52页例1，第53页例2，例3（见PPT8）.师生一同解决例1；请2名学生在黑板上完成例2，例3，其余学生自己完成，师生分析点评黑板上的过程.（3道例题依次是对应二次函数与x轴有两个交点、一个交点、无交点的情形，且例3的二次项系数为负，刚刚涵盖了本节课所学习的几类不等式，具有代表性.）当堂检测课本P53练习题（叫6名学生在黑板上完成，其余学生自己完成）课堂小结一元二次不等式的定义？利用二次函数与一元二次方程如何求解一元二次不等式？“三个二次”之间有什么关系