专题1.5集合与常用逻辑用语综合检测1

专题1.5集合与常用逻辑用语综合检测1考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2324高一上·上海黄浦·期中）下列写法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的进行判断即可；【详解】元素与集合间的关系一定用“”，“”表示，集合与集合之间不能用这两个符号，故选项ACD不正确；是任何集合的子集，所以B正确，故选：B【点睛】本题主要考查了元素和集合关系、集合和集合关系的判断，属于基础题.2．（2024高一上·贵州贵阳·阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题可解.【详解】命题“，使得”的否定形式是，使得.故选：D.3．（2324高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先确定阴影部分表示的集合为，再根据补集与交集定义求解.【详解】全集，集合，，图中阴影部分的集合是.故选：D.4．（2324高三上·天津和平·期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据补集、并集的知识求得正确答案.【详解】依题意，，所以.故选：D5．（2024高三下·云南·阶段练习）已知，，则集合A与集合B之间的关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由集合间的基本关系判断即可.【详解】，，因为，所以为奇数，所以⫋.故选：B．6．（2324高一上·江苏南通·期末）已知集合，则的子集个数为（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】用交集定义求得交集中的元素，然后可得子集个数．【详解】由已知，共2个元素，因此其子集有4个．故选：C．7．（2024高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝A．{5} B．{(4，7)} C．{7} D．{(2，5)}【答案】B【分析】首先明确集合的表示元素是点元素，然后交集代表的是两条直线的交点，据此求解.【详解】因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查集合表示元素的认识以及交集运算，难度较易.8．（2324高一上·上海·期中）下列说法正确的是A．“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要非充分条件C．“”是“或”的充分非必要条件D．“”是“且”的充分必要条件【答案】C【详解】试题分析：A中注意区分命题的否定与否命题是两个不同概念，B中能推出，所以是充分条件，C转化为其逆否命题：且是充分非必要条件，命题正确，D取，可知选项不成立，故选C．考点：1、充分条件、必要条件；2、逆否命题；3、否命题．【方法点晴】本题主要考查的是否命题、充分条件与必要条件的真假性，属于中档题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024高一上·山东济南·阶段练习）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是A．n=4 B．n=5 C．n=1 D．n=12【答案】BCD【分析】设，根据二次函数的性质，求得，再根据充分不必要条件和选项，即可求解，得到答案.【详解】设，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为，要使得一元二次方程有正数根，则满足，即，所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以为B、C、D，故选BCD.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的分布问题，其中解答中熟记一元二次函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．（2324高一·浙江·期末）设集合，若，则（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】CD【解析】根据题中条件，分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】因为集合，，若，则，此时，符合题意；若，则，此时，符合题意.故选：CD.11．（2024高三上·河南信阳·阶段练习）对任意，记．则下列命题为真命题的是（

）A．B．若，，则C．若为所有的正整数，为所有的负整数，则为所有的整数D．若，，则，或【答案】AB【分析】由集合的交并运算可得.【详解】选项A，由题意知，，A正确；选项B，若，，则，，由得，，故B项正确；选项C，若为所有的正整数，为所有的负整数，则，则由题意知，，且，故，故C项错误；选项D，若，，则，且，由题意得，或，故D项错误.故选：AB.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2324高一上·贵州毕节·期末）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是．【答案】【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.【详解】记，，因为p是q的充分条件，所以.当时，，即，符合题意；当时，，由可得，所以，即.综上所述，实数的k的取值范围是．故答案为：．13．（2324高一上·上海浦东新·期中）对任意两个集合，称为的对称差，定义且．设，则.【答案】【分析】由对称差的定义，先求出和，再求即可.【详解】解：，又且，，，.故答案为.【点睛】本题考查集合的新定义运算，考查学生的理解能力，是基础题.14．（2024高一·上海·专题练习）设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：（1）对于任意，，若，则；（2）对于任意，，若，则下列命题正确的是填序号若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素.【答案】④【分析】利用特殊集合验证排除选项，推出结果即可．【详解】解：对于，令，，，有个元素，错误．对于，令，，，有个元素，错误对于，令，，，有个元素，错误．对于，由题可设其中，则且和分别为集合中最小和最大的元素，由性质可知，且为集合中最大的元素，即，则，同理可知，，即，若，则，即，显然不合题意；若即，则，，，即，则有个元素．故答案为：．解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高一上·湖北黄石·阶段练习）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）当时，得到集合，即可求解；（2）由，分和两种情况分类讨论，列出关系式，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，，，∴，（2）若，此时，∴，满足，当时，，∵，∴，∴.综上可知，实数的取值范围是.16．（2024高一上·河南安阳·阶段练习）设集合，．(1)若，求，；(2)设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）解方程得、，应用集合的交并运算求结果；（2）由题设集合C有3个元素，讨论、满足题设情况下的取值，即可得结果.【详解】（1）由题设，，所以，.（2）由，且集合C有8个子集，故集合C有3个元素，当时，此时或满足题设；当时，满足题设；综上，.17．（2024高一上·四川内江·阶段练习）已知实数x满足集合，q：实数x满足集合或(1)若，求；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果．【详解】（1）因为，所以，又或．所以（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或，故实数a的取值范围是或.18．（2324高一上·云南德宏·期末）设集合，集合或．(1)当时，求，；(2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，或(2)或.【分析】（1）根据交集、并集的知识求得正确答案.（2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，；所以，或．（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集；∴或，解得：或，所以，实数的取值范围是或．19．（2324高一上·河北沧州·期中）已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且与有包含关系，