【均值不等式的教学探究与应用探究10000字（论文）】

[18]例1学校操场上有一堵墙和一个100米长的围栏,工作人员计划把他们围成一个类似的矩形,如何围起来可以使这个矩形的面积达到最大？解：设围墙的邻边长为米,围墙的对应边长为米,则最后围成的矩形场地的面积是:当,即米时,面积最大,且最大值为1250平方米.方法总结：如何正确、巧妙地运用均值不等式是解决生活中实际问题的关键.从示例中可以看出,在应用均值不等式时,学生必须掌握其适用条件并灵活使用.5总结5.1研究结论通过对问卷调查的统计分析,以及在教学实践中的教学反思,对本研究所得到的结论总结如下:（1）在“均值不等式”的内容及形式,均值不等式的内容能够较好的掌握,但对其的实质和应用的掌握较差.(2)对于“均值不等式”的证明方法,学生采用常规的代数证明方法,如：作差证明和作商证明,但容易忽略等号成立条件.(3)对于应用“均值不等式”能够解决的题目,大多数学生在看到问题后都有一定的意识去运用不等式来解决问题,但容易忽视该不等式的应用条件.(4)对于“均值不等式”应用时所易犯的错误,学生容易忽视均值不等式等号成立情况;应用时,忽视正值条件;对于“定值”的含义理解不清.(5)对于“均值不等式”的推广和应用,对均值不等式的推广形式掌握较差,不利于学生思维的成长.在解决均值不等式类题目时,一些学生使用均值不等式定理解题,其他学生使用其余方法解决问题.5.2教学建议本文首先通过问卷调查的方式对均值不等式进行了介绍,并取得了一定的成果.通过问卷调查和结果分析,找出学习均值不等式的困难以及解决方法：（1）解决现实生活的问题应该正确理解均值不等式的约束条件,与其他相关的知识联系的题目中,灵活的构造、配凑、变形,这就是学生解决问题的主要方法所在.（2）在应用均值不等式时,应该注重两个数必须为正数的前提.在不是正数情况下,我们需要在应用之前将它们转换成正数；应用均值不等式时,要注意“积”或“和”必须是一个常值,还要注意等号存在的条件.因此,正确有效地应用均值不等式是在这些约束条件下进行的.（3）应用均值不等式求最值,教师在教学过程中应该注意课堂案例难度的选择,在以前的应用均值不等式求最值的习题之中,有一部分的习题比较困难,所以建议教学时一定要注意难度的把握.教师也应该注意开拓学生的视野,可以通过课外活动给学生提供研究素材,培养学生探究不等式的兴趣.（4）为了帮助学生更好的应用均值不等式,教师在教学时应该注意均值不等式的本质,帮助学生寻找解决均值不等式的问题关键,判断题目的条件与结论的逻辑关系,找出应用均值不等式解决问题的条件.（5）均值不等式与多个知识点紧密的联系在一起,也会使学生在解决问题时有更加开放的心态.除了列表的方法来证明均值不等式,本文也总结了均值不等式的一些解决问题的策略和技巧,以及均值不等式在某些方面的应用.参考文献陈蕾蕾.均值不等式在中学数学中的应用举例[J].2015.陈晓智.纵向不深横向宽——谈均值不等式命题的交汇[J].中学数学.2013.黄静.高中数学新课程“均值不等式”单元的教学设计[D].苏州大学,2007.胡继中.领悟新课标意蕴,创新课堂教学模式[J].地理教育,2021(04):4-7.严士健,王尚志.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].北京:北京师范大学出版社,2007,88-95.董林.谈数学教学中思维批判性的培养[J].中学数学教学,1999(04):42-43.任勇.你能成为最好的数学教师[M].华东师范大学出版社.2011.蔡守龙.课程改革与教师专业发展[J].当代教育科学,2003(18):23-25.郑汉洲.简洁自然回归思想——高中数学解题方法初探[J].基础教育论坛,2018(15):33-35.尹明.浅谈均值不等式[J].数学学习与研究：教研版,2016(11):136-136.杨素芸.高中生对均值不等式的理解[D].华东师范大学,2010.黄友初.职前教师实践性知识的缺失与提升[J].教师教育研究,2016(28):90.李建化.数学必修5《基础不等式》[M].人民教育出版社.2007.吴兴柏,林美琴.创设问题情境优化课堂教学[J].教育科学研究,2004(01):41-43.赵秀.均值不等式的应用与实践[J].黑龙江科学,2016,7(023):25-26.洪鑫.情境"串"起来数学"活"起来——《基本不等式及其应用》的教学设计[J].