2024-2025学年湖南省邵阳市洞口县思源实验学校等校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年邵阳市洞口县思源实验学校等校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形图

C.斐波那契螺旋线 D.杨辉三角图2.在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为(

)A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7)3.若A(x1,y1)，B(x2A.y1<y2 B.y1=4.下列命题中正确的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5.已知abc≠0，并且a+bc=b+ca=c+aA.第一、二、三象限 B.第二、三象限 C.第二、三、四象限 D.第一、四象限6.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(

)A.平行四边形 B.对角线相等的四边形

C.矩形 D.对角线互相垂直的四边7.把方程3x2−12x−18=0配方，化为(x+m)A.(x−4)2=6 B.(x−2)2=48.反比例函数y=kx和一次函数y=kx+k在同一坐标系的图象可以是(

)A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，正确的是(

)A.DE//BC

B.△ADE∽△ABC

C.BC=2DE

D.S10.如果实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，则1A.1 B.3+1 C.−11.如图，点P在函数y=kx(x>0,k>2,k为常数)的图象上，PC⊥x轴交y=2x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=2x于点B，当点P在A.△ODB与△OCA的面积相等 B.四边形PAOB的面积不会发生变化

C.PA与PB始终相等 D.PA12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论结论正确的是(

)A.△CAM～△DEM B.CD=2BE

C.MP三、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。13.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______．14.将方程2x(x−1)=3(x−5)化为一般形式______．15.如图，点M是反比例函数y=ax(a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S16.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．设AB=a，AC=x，则xa=a−xx，所以xa=5−12，即ACAB=517.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=______．18.如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为______．19.如图，点P1(x1,y1)，点P2图象上，△P1OA1，△P2形，斜边OA1，A1A2、A2A3，…，An−1则点P2024的坐标是______．四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解方程：

(1)x2−4x−5=0；

(2)(y−321.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.求证：△ADF∽△DEC．22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程(1−2k)x2−2k+1x=1有两个不相等的实数根．

(1)求23.(本小题8分)

直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为20元的小商品进行直播销售.如果按每件30元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加4件．

(1)若每件售价为28元，则日销量是______件.

(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？24.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(2)四边形BEDF能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．

25.(本小题9分)

如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于A(1,6)，B(3,m)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出k26.(本小题10分)

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB、AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，求证△AED≌△DFC．

【类比探究】

(2)如图②，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是边AD上一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求CEBD的值．

【拓展延伸】

(3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，连结AD，过点C作CE⊥AD于点E，CE的延长线交AB边于点F.若AC=3，BC=4，BF=83，求CD的值．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.ABC

10.ABC

11.ABD

12.ABCD

13.六

14.2x15.y=−816.(17.4

18.219.(220.解：(1)x2−4x−5=0，

(x−5)(x+1)=0，

∴x−5=0或x+1=0，

∴x1=5，x2=−1；

(2)(y−3)2=(2y−1)(y−3)，

(y−3)2−(2y−1)(y−3)=0，21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AD//BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC．

22.解：(1)方程整理为(1−2k)x2−2k+1x−1=0，

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=(−2k+1)2−4×(1−2k)×(−1)>0，

解得k<2，

又1−2k≠0，k+1>0，

解得k≠12，k>−1

∴−1<k<2且k≠12；

(2)根据题意知△=(−2k+1)2−4×(1−2k)×(−1)=0，

解得23.(1)28；

(2)设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为(x−20)元，日销售量为20+4(30−x)=(140−4x)件，

根据题意得：(x−20)(140−4x)=(30−20)×20，

整理得：x2−55x+750=0，

解得：x1=25，x2=30(不符合题意，舍去)．

答：每件售价应定为25元．

24.解：(1)∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，

∴∠C=90°−∠A=30°．

在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t cm，

∴DF=12CD=AE=2t，

∵DF//AB，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，

即60−4t=2t，解得：t=10，

即当t=10时，四边形AEFD是菱形；

(2)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：

当∠EDF=90°时，DE/​/BC．

∴∠ADE=∠C=30°

∴AD=2AE

∵CD=4t，

∴DF=2t=AE，

∴AD=4t，

∴4t+4t=60，

∴t=152时，∠EDF=90°25.解：(1)∵A(1,6)，B(3,m)在y=k2x的图象上，

∴k2=6，

∴反比例函数的解析式是y=6x．

∴m=2．

∵A(1,6)，B(3,2)在函数y=k1x+b的图象上，

∴k1+b=63k1+b=2，

解得：k1=−2b=8．

则一次函数的解析式是y=−2x+8．

所以一次函数的解析式是y=−2x+8，反比例函数的解析式是y=6x；

(2)由图象得：当0<x<126.(1)证明：如图1，设DF与CF的交点为G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，

∵DE⊥CF，

∴∠DGF=90°，

∴∠ADE+∠CFD=90°，

∠ADE+∠AED=90°，

∴∠CFD=∠AED，

在△AED和△DFC中，

∠A=∠FDC∠CFD=∠AEDAD=CD，

∴△AED≌△DFC(AAS)；

(2)解：如图2，设DB与CE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠EDC=90°，

∵CE⊥BD，

∴∠DGC=90°，

∴∠CDG+∠ECD=90°，

∠ADB+∠CD