内蒙古巴彦淖尔市临河区2025届八年级数学第一学期期末调研试题含解析

内蒙古巴彦淖尔市临河区2025届八年级数学第一学期期末调研试题期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在分式，，，中，最简分式有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．已知点与点关于轴对称,那么的值为()A． B． C． D．3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）4．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图，，，．则的度数为()A． B． C． D．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()．A．5 B．6 C．12 D．168．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤109．把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是A． B． C． D．10．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，2511．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°12．函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为__________．14．已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为_____．16．当取________时，分式无意义；17．如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________。18．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，，当______时，四边形ABEC是矩形．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．(1)求k的值；(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．20．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（10分）如图，在中，．求的度数．23．（10分）（1）已知△ABC的三边长分别为，求△ABC的周长；（2）计算：．24．（10分）学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小宿舍各多少间？25．（12分）先化简，后计算：，其中26．一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．【详解】=,,则最简分式有2个，故选：B．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．2、A【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、D【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.4、A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选A．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5、A【解析】试题解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．6、C【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.7、C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．8、D【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．9、A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故选A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10、D【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;故选D.【点睛】此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.11、D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12、B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得解得故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.14、45【分析】利用n边形内角和公式求出n的值，再结合多边形的外角和度数为即可求出一个外角的度数.【详解】解：设这个正多边形为正n边形，根据题意可得解得所以该正多边形的一个外角的度数为45度.故答案为：45.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，灵活利用多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.15、2+2或2﹣2．【分析】易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．【详解】由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA＝AP＝OP＝1，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝1．在Rt△OPM中，PM＝，∴P（2，2）．∵点P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．【点睛】本题考查了一次函数解析式的问题，掌握解一次函数解析式的方法是解题的关键．16、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.【点睛】本题考查的是分式无意义：分母等于0.17、−5<a⩽−.【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【详解】，由①得：x<21，由②得：x>2−3a，不等式组的解集为：2−3a<x<21∵不等式组只有4个整数解为20、19、18、17∴16⩽2−3a<17∴−5<a⩽−.故答案为：−5<a⩽−.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.18、1【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=1∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．三、解答题（共78分）19、(1)k=﹣2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案．【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=﹣2；(2)当y=0时，﹣2x+1=0，解得x=2，则直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x=0时，y=﹣2x+1=1，则直线y=﹣2x+1与y轴的交点坐标为B（0，1）．所以△AOB的面积为×2×1=1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心．20、（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点∴，解得：∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×2×＝．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21、-5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22、37.5°【分析】利用等边对等角的性质结合三角形内角和定理可求出，再根据外角的性质可得的度数.【详解】证明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性