2025届湖南省汨罗市沙溪中学数学八上期末经典模拟试题含解析

2025届湖南省汨罗市沙溪中学数学八上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（）A．145° B．110° C．100° D．70°4．如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（）A． B．C． D．5．已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝16．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（）时，ED恰为AB的中垂线．A．15° B．20° C．30° D．25°8．如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是A．8 B．6 C．5 D．49．二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（）个A．4 B．5 C．6 D．810．下列分式中，属于最简分式的是()A． B． C． D．11．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（）A．2 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：x－x3＝____________．14．若-，则的取值范围是__________．15．有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程________16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是_____.17．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为_____．18．的立方根为______．三、解答题（共78分）19．（8分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．20．（8分）如图，点、都在线段上，且，，，与相交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.21．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？22．（10分）如图，，，，垂足分别为，．求证：．23．（10分）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：

x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．24．（10分）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E，求AE的长．25．（12分）如图，，是边的中点，于，于.（1）求证：；（2）若，，求的周长.26．如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、不重合），过点作交射线于点，联结，点是的中点，过点、作直线，交于点，联结、．（1）当点在边上，设,．①写出关于的函数关系式及定义域；②判断的形状，并给出证明；（2）如果，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．2、D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：A、原式可化为，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，设，，，则有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化为，由可得，则是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90°，两边的平方和等于第三边的平方．3、B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则

△PMN的周长的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．4、A【分析】根据三角形的面积公式即可得．【详解】由题意得：解得故选：A．【点睛】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键．5、A【分析】将点点（1，a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；【详解】解：∵直线y=2x经过点P（1，a），

∴a=2×1=2；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．6、A【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．7、C【分析】当∠A=30°时，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠CBA，然后根据角平分线的定义即可求出∠ABE，再根据等角对等边可得EB=EA，最后根据三线合一即可得出结论．【详解】解：当∠A为30°时，ED恰为AB的中垂线，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰为AB的中垂线故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、等角对等边和三线合一是解决此题的关键．8、B【解析】过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作于F，是的角平分线，，，，解得，故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数．【详解】，的可能值为：故m的可能值为：共6个，故选：C．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数．10、D【解析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A.分子分母有公因式2，不是最简分式；B.的分子分母有公因式x，不是最简分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最简分式;D.的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．11、A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【详解】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式．故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12、D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】x−x3＝x（1−x2）＝x（1−x）（1＋x）．故答案为x（1−x）（1＋x）．【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．14、【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．【详解】解：∵,∴．∴，即．故答案为:．【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．15、【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【详解】解：第一种情况：第二种情况：第三种情况：综上，最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.16、【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．【详解】∵正方形OA1B1C1的边长为1，∴OB1=∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8=252⋯⋯4，∴B8n+4（-24k+2，0），∴B2020（-21010，0）．故答案为（-21010，0）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．17、1【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可以得解．【详解】解：∵点A的坐标为（1，4），∴点A到y轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，理解掌握这种关系是解答关键.18、【解析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：，的立方根为，故答案为：．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．三、解答题（共78分）19、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天，根据题意列出分式方程即可求出答案；

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经天，则乙工程队单独完成该工程需天．根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，∴当时，，答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据“SSS”证明△ACE≌△BDF即可；（2）根据全等三角形对应角相等得到∠ACE=∠BDF，根据等角对等边得到DG=CG，然后根据线段的和差即可得出结论．【详解】∵，∴，∴．在与中，∵，∴；（2）由（1）得：，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．证明△ACE≌△BDF是解答本题的关键．21、（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：，解得：x=18，则2x=1．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．则乙车每一趟的费用是：2﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×2=5400（元），单独租用乙车总费用是：1×100=100（元）．∵100＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．22、详见解析【分析】根据等腰三角形性质得,根据垂直定义得,证△BEM≌△CFM(AAS)可得.【详解】证明:∵∴∵，∴=90°在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM(AAS)∴【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.23、（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-2．（2）由题意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次项系数是：．（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)1一次项系数是：a2020=1×1=1．故答案为：（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．24、【分析】根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝90°，然后设，由线段垂直平分线的性质可得，再根据勾股定理列方程求出x即可．【详解】解：连接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且∠A＝90°，∵是的垂直平分线，∴，设，则，∴，解得，即的长是．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．25、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等边对等角得出∠B＝∠C，再利用AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）先证明△ABC是等边三角形，然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角形的