2.2.1有理数乘法课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.2.1有理数的乘法第二章有理数的运算人教版初中数学/七年级上册授课教师：XXX日期：XXX学习目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算；2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则；3.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.预习检测1.下列结论正确的是()A．两数之积为正，这两数同为正B．两数之积为负，这两数为异号C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数B同为正或同为负几个不为0的数相乘三个数都是负数或有一个数为负数预习检测2.一个有理数和它的相反数的积(

)A．符号必为正B．符号必为负C．一定不大于0D．一定不小于0C符号为负或等于0预习检测3.计算（1）(+4)×(-5)=（2）(-0.125)×(-8)=

（4）

0×(-8.56)=

（6）(-1)×a=-20110

-a情境导入如图，一个圆球沿直线运动，它现在的位置在直线上的点O．O1.如果圆球向右移动5cm记为+5cm，那么向左移动5cm应该记为__________.2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为___________.－5cm－3分钟现在之前为负，现在之后为正．情境导入结果：3分钟后在直线上点O

边

cm处.表示：______________________.

右6(+2)×(+3)=6情景1如果圆球一直以每分钟2

cm的速度向右移动，3分钟后它在什么位置？O2cm4cm6cm情境导入表示：_________________________.

情景2

如果圆球一直以每分钟2

cm的速度向左移动，3分钟后它在什么位置？结果：3分钟后在点O

边

cm处左6(-2)×(＋3)＝O2cm4cm6cm-2cm-4cm-6cm-6情境导入表示：___________________.

情景3

如果圆球一直以每分钟2

cm的速度向右移动，3分钟前它在什么位置？结果：3分钟前在点O______边______cm处(+2)×(-3)＝-6左6O2cm4cm6cm-2cm-4cm-6cm情境导入表示：____________________.

情景4

如果圆球一直以每分钟2cm的速度向左移动，3分钟前它在什么位置？结果：3钟分前在点O

边

cm处右6(-2)×(-3)＝

＋6O2cm4cm6cm-2cm-4cm-6cm情境导入答：结果都是仍在原处，即结果都是____，问题5原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(-3)=0；2×0=0；(-2)×0=0．0若用式子表达：O新知探究在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况?负数与负数相乘、负数与0相乘、正数与负数相乘新知探究思考观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？(1)3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0；(2)3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0；逐次减1逐次减3逐次减1逐次减3新知探究(1)3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0；(2)3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0；逐次减1逐次减3逐次减1逐次减3对于(1)中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:3×(-1)=

.3×(-2)=

.3×(-3)=

.-6-9-3新知探究(1)3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0；(2)3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0；逐次减1逐次减3逐次减1逐次减3对于(2)中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:(-1)×3=

.(-2)×3=

.(-3)×3=

.-6-9-3新知探究从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．新知探究思考利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？(-3)×3=

.(-3)×2=

.(-3)×1=

.(-3)×0=

.-9-6-30随着后一乘数逐次递减1，

积逐次增加3.按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？(-3)×(-1)=

.(-3)×(-2)=

.(-3)×(-3)=

.369负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积,归纳小结两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积，任何数与0相乘，都得0.与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值.一般地，我们有如下的有理数乘法法则：(1)若a＜0，b＞0，则ab_____0；(2)若a＜0，b＜0，则ab_____0；(3)若ab＞0，则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a、b应满足什么条件？a、b同号a、b异号＜＞思考：针对两个非0有理数相乘新知探究有理数乘法法则用符号表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则(+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b；(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)；c×0=0，0×c=0.显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.注意：任何数同1相乘，仍得这个数；

任何数同-1相乘，得这个数的相反数。典例解析例1计算：(1)8×(-1)解：8×(-1)=-(8×1)=-8……异号两数相乘……得负，绝对值相乘21解：(-)×(-2)=+(×2)=121典例解析例1计算：(2)(-)×(-2)……同号两数相乘21绝对值相乘……得正，解：(-)×(-

)=+(×)=323275752110典例解析例1计算：(3)(-)×(-

)……同号两数相乘32绝对值相乘……得正，75新知探究(-)×(-2)=121观察例1(2)，结果有何特点？定义：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a≠0)的倒数是什么?a≠0时，a的倒数是a1方法小结求倒数的方法：(1)一个非零整数的倒数就是这个整数分之一.(2)真分数的倒数就是把分子、分母颠倒位置.(3)带分数要先化成假分数，再把分子分母颠倒位置.(4)小数要先化成分数，再把分子、分母颠倒位置。提醒：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。总结提升思考倒数和相反数有什么异同？相同点：它们都是成对出现的.不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数；负数的相反数是正数，负数的倒数是负数；零的相反数是零，零没有倒数。考点解析例写出下列各数的倒数：1，-8，，-2，1.8.5243解：因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为-8×(-)=1，所以-8的倒数是-；因为×=1，所以的倒数是；因为-2=-，-×(-)=1，所以-2的倒数是-；因为1.8=，×=1，所以1.8的倒数是.818152252543411411114431145959959552变式练习1.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.倒数等于本身的数是1和-12.下列互为倒数的是()A.3和B.-2和2C.3和-D.-2和3.若a，b互为倒数，则3-4ab的结果是

.DA-1313121考点解析例已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，

则a+b+cd+m的值是多少？m的绝对值是5a，b互为相反数a+b=0c，d互为倒数cd=1m=±5思路分析考点解析例已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，

则a+b+cd+m的值是多少？解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0.因为c，d互为倒数，所以cd=1.因为m的绝对值是5，所以m=5或m=-5.当m=5时，原式=0+1+5=6；当m=-5时，原式=0+1+(-5)=-4.所以a+b+cd+m的值是6或-4.变式练习1.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，则ab+c+d+m的值为

.2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求a+b-cd-x的值.0解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0.因为c，d互为倒数，所以cd=1.因为x的绝对值是2，所以x=2或x=-2.当x=2时，原式=0-1-2=-3；当x=-2时，原式=0-1-(-2)=1.所以a+b-cd-x的值是-3或1.典例解析例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：(-6)×3=-18答：气温下降18℃。每登高1km，气温下降6℃.课堂练习解：(1)-54.(2)-24.(3)6.321.计算：(1)6×(-9)；(2)(−4)×6；(3)(-6)×(-1)；(4)(-6)×0(5)(-4)×(4)×(-)4149(4)

0.(5)-1.(5)-.23课堂练习2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：(－5)×60=－300(元)答：销售额减少300元.课堂练习3.写出下列各数的倒数。1，-1，，-，5，-5，

，-31313232解：1的倒数是1，-1的倒数是-1，

的倒数是3，-

的倒数是-3，5的倒数是，-5的倒数是-

，

的倒数是，-

的倒数是-.3131515132233223随堂检测被乘数乘数积的符号积的绝对值结果-57156-30-64-251.填表：-35-35+9090+180180-100-100随堂检测2.计算：(1)(-)×0.2；53(2)(-1)×(-1)；3251(3)(-2.5)×(-0.06)；(4)(+1.25)×(-2).52(2)(-1)×(-1)=2；3251(3)(-2.5)×(-0.06)=0.15；(4)(+1.25)×(-2)=-3.52解：(1)(-)×0.2=-；53253随堂检测3.计算：(1)

(-125)×2×(-8)=20001000(2)(-)×(-)×(-)×=；325714623(3)×(-)×(-3.4)×0=；783253-0随堂检测4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：(－6)×9=－54(℃)；

21+(－54)=－33(℃).答：甲地上空9km处的气温大约为－33℃.随堂检测5.下列计算正确的有()①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45；③(－20)×(－1)＝20；④(－100)×0＝－100.A.1个B.2个C.3个