专升本高等数学一（填空题）模拟试卷1（共100题）

专升本高等数学一（填空题）模拟试卷1（共5套）（共100题）专升本高等数学一（填空题）模拟试卷第1套一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、函数f(x)=的定义域是_________．标准答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)知识点解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．2、函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．标准答案：奇，原点知识点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．3、=________．标准答案：x知识点解析：=x．4、若(cosx一b)=5，则a=________，b=________．标准答案：1，一4知识点解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．5、函数y=的间断点是x=________，其为第________类间断点．标准答案：0，二知识点解析：=+∞，故x=0为函数的第二类间断点．6、设f(x)=有无穷间断点x=0和可去间断点x=1，则a=________．标准答案：1知识点解析：7、曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=________．标准答案：1知识点解析：因为y=x+cosx，所以y’=1一sinx，y’(0)=1，即所求的切线斜率k=1．8、设f’(x)=g(x)，则[f(sin2x)]=________．标准答案：g(sin2x)sin2x知识点解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．9、设y=22arccosx，则dy=________．标准答案：知识点解析：由y=22arccosx，则y’=一22arccosx．2．ln2，所以dy=一ln2．dx．10、函数y=一图像上点(2，一1)处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________．标准答案：4知识点解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函数在点(2，一1)处的切线为y一(一1)=(x一2)，即y=—2，切线与两坐标轴的交点分别为(0，一2)，(4，0)，所以切线与两坐标轴所围成图形面积为11、设z=xy，则dz=________．标准答案：yxy－1dx+xylnxdy知识点解析：z=xy，则=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．12、曲面x2+3z2=y在点(1，一2，2)的法线方程为________．标准答案：知识点解析：记F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，则取n=(2，一1，12)，所求法线方程为．13、设区域D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，则=________．标准答案：2知识点解析：=2SD=2．14、将I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04－yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=_______．标准答案：∫02dx∫x4－xf(x，y)dy知识点解析：根据原积分画草图，如图5—2所示，可看出积分区域是由x+y=4，y=x，y轴围成的平面图形，且还可表示为D=｛(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4一x｝，则I=∫02dx∫x4－xf(x，y)dy。15、L为三顶点分别为(0，0)，(3，0)，(3，2)的三角形正向边界，则(2x—y+4)dx+(5y+3x一6)dy=_______．标准答案：12知识点解析：如图5—14所示，(2x—Y+4)dx+(5y+3x一6)dy==∫03(2x+4)dx+∫02(5y＋3)dy+∫30xdx=21+16—25=12．16、微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．标准答案：tany=C(ex一1)3知识点解析：两边同乘以，方程分离变量为，积分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解为tany=C(ex一1)3，其中C为任意常数．17、设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．标准答案：y=4ex一知识点解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．18、设向量a与单位向量j成60°，与单位向量i成120°，且｜a｜=，则a=_______．标准答案：知识点解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．19、若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。标准答案：-1知识点解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有20、设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。标准答案：y’=ee-1+ex+知识点解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。专升本高等数学一（填空题）模拟试卷第1套一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、函数f(x)=的定义域是_________．标准答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)知识点解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．2、函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．标准答案：奇，原点知识点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．3、=________．标准答案：x知识点解析：=x．4、若(cosx一b)=5，则a=________，b=________．标准答案：1，一4知识点解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．5、函数y=的间断点是x=________，其为第________类间断点．标准答案：0，二知识点解析：=+∞，故x=0为函数的第二类间断点．6、设f(x)=有无穷间断点x=0和可去间断点x=1，则a=________．标准答案：1知识点解析：7、曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=________．标准答案：1知识点解析：因为y=x+cosx，所以y’=1一sinx，y’(0)=1，即所求的切线斜率k=1．8、设f’(x)=g(x)，则[f(sin2x)]=________．标准答案：g(sin2x)sin2x知识点解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．9、设y=22arccosx，则dy=________．标准答案：知识点解析：由y=22arccosx，则y’=一22arccosx．2．ln2，所以dy=一ln2．dx．10、函数y=一图像上点(2，一1)处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________．标准答案：4知识点解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函数在点(2，一1)处的切线为y一(一1)=(x一2)，即y=—2，切线与两坐标轴的交点分别为(0，一2)，(4，0)，所以切线与两坐标轴所围成图形面积为11、设z=xy，则dz=________．标准答案：yxy－1dx+xylnxdy知识点解析：z=xy，则=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．12、曲面x2+3z2=y在点(1，一2，2)的法线方程为________．标准答案：知识点解析：记F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，则取n=(2，一1，12)，所求法线方程为．13、设区域D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，则=________．标准答案：2知识点解析：=2SD=2．14、将I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04－yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=_______．标准答案：∫02dx∫x4－xf(x，y)dy知识点解析：根据原积分画草图，如图5—2所示，可看出积分区域是由x+y=4，y=x，y轴围成的平面图形，且还可表示为D=｛(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4一x｝，则I=∫02dx∫x4－xf(x，y)dy。15、L为三顶点分别为(0，0)，(3，0)，(3，2)的三角形正向边界，则(2x—y+4)dx+(5y+3x一6)dy=_______．标准答案：12知识点解析：如图5—14所示，(2x—Y+4)dx+(5y+3x一6)dy==∫03(2x+4)dx+∫02(5y＋3)dy+∫30xdx=21+16—25=12．16、微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．标准答案：tany=C(ex一1)3知识点解析：两边同乘以，方程分离变量为，积分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解为tany=C(ex一1)3，其中C为任意常数．17、设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．标准答案：y=4ex一知识点解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．18、设向量a与单位向量j成60°，与单位向量i成120°，且｜a｜=，则a=_______．标准答案：知识点解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．19、若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。标准答案：-1知识点解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有20、设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。标准答案：y’=ee-1+ex+知识点解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。专升本高等数学一（填空题）模拟试卷第3套一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、函数f(x)=的定义域是_________．标准答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)知识点解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．2、函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．标准答案：奇，原点知识点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．3、若x→0时，(1一ax2)一1与xsinx是等价无穷小，则a=________．标准答案：一4知识点解析：=1，故a=一4．4、设f’(x)=g(x)，则[f(sin2x)]=________．标准答案：g(sin2x)sin2x知识点解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．5、函数F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)的单调递减区间是_________．标准答案：0＜x＜知识点解析：由F(x)=∫1x(2一)dt(x＞0)，则F’(x)=2一．令F’(x)=0，得时，F’(x)＜0，F(x)单调递减．6、设函数f(x)=x2＋px＋q，有ξ∈(a，b)满足[a，b]上的拉格朗日中值定理，则ξ=_________．标准答案：知识点解析：由拉格朗日中值定理得f’(ξ)==b+a+p，即有2ξ+p=b+a+p，故ξ=．7、=_________．标准答案：知识点解析：，令tanx=μ，则原式=＋C．8、已知∫f(x)dx=arctan+C，则f(x)的导数等于_________．标准答案：知识点解析：由∫f(x)dx=arctan＋C两边对x求导，得f(x)=，所以f’(x)=．9、函数y=一图像上点(2，一1)处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________．标准答案：4知识点解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函数在点(2，一1)处的切线为y一(一1)=(x一2)，即y=—2，切线与两坐标轴的交点分别为(0，一2)，(4，0)，所以切线与两坐标轴所围成图形面积为10、设=π，其中D：a2≤x2+y2≤b2，这里a2+b2=1，则a=_______，b=_______．标准答案：a=0，b=±1知识点解析：由题意得dσ=(b2－a2)π=π，所以b2一a2=1，又b2+a2=1，解之可得a=0，b=±1．11、设L为x2+y2=1上从点A(1，0)到B(－1，0)，则∫Ley2dy=_______．标准答案：0知识点解析：∫Ley2dy=∫L0dx+ey2dy，=0，故积分与路径无关，则积分路径也可看作是沿着x轴从A到B，则∫Ley2dy=0．12、微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．标准答案：tany=C(ex一1)3知识点解析：两边同乘以，方程分离变量为，积分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解为tany=C(ex一1)3，其中C为任意常数．13、设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．标准答案：y=4ex一知识点解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．14、设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．标准答案：发散知识点解析：μn≥发散．15、幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．标准答案：知识点解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．16、将展开成x的幂级数为_________．标准答案：知识点解析：17、设向量a与单位向量j成60°，与单位向量i成120°，且｜a｜=，则a=_______．标准答案：知识点解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．18、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．标准答案：x＋y+z=0知识点解析：由题意知，平面的法向量为(1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0，因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=0．19、设准线C为则母线平行于z轴的柱面方程为________．标准答案：3x2一y2=1知识点解析：欲求母线平行于z轴的柱面方程，只要求出xOy平面上的准线方程即可，而此准线就是C在xOy平面上的投影曲线．由方程组消去z即得C在xOy平面上的投影曲线方程所以所求的柱面方程为3x2一y2=1．20、函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________。标准答案：-1知识点解析：由于y=ln(x+1)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且y’=，由拉格朗日中值定理可知：必定存在ξ∈(0，1)，使f(1)-f(0)=.(1-0)，即ln2-lnl=，可解得ξ=-1。专升本高等数学一（填空题）模拟试卷第4套一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、函数y=的反函数是_________．标准答案：y=知识点解析：x≤0时，y=x2+1，值域为[1，+∞)，其反函数为y=一，x∈[1，+∞)，x＞0时，y=，值域为(一2，1)，其反函数为y=，x∈(一2，1)，所以原函数的反函数为y=2、设f(x)=则f｛f[f(一3)]｝=_________．标准答案：4知识点解析：f(一3)=0，f[f(一3)]=f(0)=2，f｛f[f(一3)]｝=f(2)=x2｜x=2=4．3、若(cosx一b)=5，则a=________，b=________．标准答案：1，一4知识点解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．4、函数y=的间断点是x=________，其为第________类间断点．标准答案：0，二知识点解析：=+∞，故x=0为函数的第二类间断点．5、设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．标准答案：一1知识点解析：=一1．6、=_________．标准答案：知识点解析：，令tanx=μ，则原式=＋C．7、设f’’(x)连续，z=f(xy)+yf(x+y)，则=________．标准答案：yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)知识点解析：f’(xy)．y+yf’(x+y)，f’f’’(xy)．x+f’(x+y)+yf’’(x+y)=yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)．8、设z==________．标准答案：知识点解析：9、二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的驻点为_______．标准答案：(0，)知识点解析：fx’(x，y)=2x(2+y2)，fy’(x，y)=2x2y+lny+1．令解得唯一驻点(0，)．10、设D是由Y=，y=x，y=0所围成的第一象限部分，则=_______．标准答案：知识点解析：由题意，该积分易于在极坐标系下计算，又积分区域D可表示为：于是有11、已知圆弧L：x=4cost，y=4sint(0≤t≤)，则∫Lxyds=_______．标准答案：16知识点解析：∫Lxyds==16．12、设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．标准答案：发散知识点解析：μn≥发散．13、将展开成x的幂级数为_________．标准答案：知识点解析：14、级数的收敛区间为________．标准答案：(一1，1)知识点解析：因为ρ=的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．15、设xOy平面上，设a=｛一1，一3，6｝，b=｛4，一3，0｝，则a×b=_________．标准答案：｛18，24，15｝知识点解析：a×b==18i+24j+15k．16、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．标准答案：x＋y+z=0知识点解析：由题意知，平面的法向量为(1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0，因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=0．17、平面2x－2y+z－1=0与平面y+3z－1=0的夹角为_________．标准答案：知识点解析：平面的法向量分别为n1=｛2，一2，1｝，n2=｛0，1，3｝，两平面的夹角余弦为cos〈n1，n2〉=，所以两平面的夹角为．18、平面2x+y－z－1=0与平面2x＋y－z+3=0之间的距离等于_________．标准答案：知识点解析：d=．19、若函数在x=0处连续，则a=________。标准答案：-2知识点解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。20、幂级数的收敛半径为________。标准答案：知识点解析：所给幂级数为不缺项情形，an=因而收敛半径专升本高等数学一（填空题）模拟试卷第5套一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、函数f(x)=的定义域是_________．标准答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)知识点解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．2、函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．标准答案：奇，原点知识点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．3、=________．标准答案：x知识点解析：=x．4、当x→0＋时，是x_________阶的无穷小．标准答案：低知识点解析：是x的低阶无穷小．5、设f(x)=若f(x)在x=1处连续，则a=_______．标准答案：2kπ+，k=0，±1，±2，…知识点解析：由=1．且f(1)=1，所以f(x)在x=1连续，应有1=sina，所以a=2kπ+，k=0，±1，±2，…．6、设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．标准答案：一sin(x一2)知识点解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．7、设y=22arccosx，则dy=________．标准答案：知识点解析：由y=22arccosx，则y’=一22arccosx．2．ln2，所以dy=一ln2．dx．8、当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=_________．标准答案：一1知识点解析：f’(x)=3x2+3p，在x=1处可导，则f’(1)=3+3p=0，所以p=一1．9、=_________．标准答案：知识点解析：，令tanx=μ，则原式=＋C．10、已知∫f(x)dx=arctan+C，则f(x)的导数等于_________．标准答案：知识点解析：由∫f(x)dx=arctan＋C两边对x