2025高考物理步步高同步练习必修2第六章 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第六章第2课时向心力的分析和向心力公式的应用[学习目标]1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点．一、向心力的大小向心力的大小可以表示为Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r).二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示．图1(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．(×)(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据力的性质命名的．(×)(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．(√)(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．(×)2．一辆质量为1000kg的汽车，为测试其性能，在水平地面上沿半径r＝50m的圆，以10m/s的速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑，________对汽车提供向心力，此力大小为________N.答案侧向摩擦力2000一、向心力的来源分析和计算导学探究如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体．图2(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？答案(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力．(2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大．知识深化1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．3．几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力[深度思考]做圆周运动的物体其合力方向一定指向圆心吗？答案不一定．做匀速圆周运动的物体合力指向圆心；做非匀速圆周运动的物体合力不是始终指向圆心．如图3所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在转筒内壁上随转筒一起转动而不滑落．则下列说法正确的是()图3A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大答案D解析小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A错误．水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力就越大，故选项B错误，D正确；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项C错误．针对训练1如图4所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()图4A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B．向心力由细线对小球的拉力提供C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于eq\f(mg,tanθ)答案C解析对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D错误．一个质量为0.1kg的小球，用一长0.45m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从图5所示位置从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3m/s.(小球视为质点，绳不可伸长，取g＝10m/s2)图5(1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图；(2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小．答案(1)见解析(2)3N解析(1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示；(2)由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，FT－mg＝meq\f(v2,r)则FT＝mg＋meq\f(v2,r)＝3N.二、变速圆周运动和一般的曲线运动导学探究荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r还适用吗？答案(1)小朋友做的是变速圆周运动．(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点．运动过程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然适用于向心力的求解．知识深化1．变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力并不始终指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果．(2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解．2．一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大．(2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．如图6所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()图6A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b答案A解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误．针对训练2如图7所示，某物体沿eq\f(1,4)光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()图7A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外)答案D解析物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确．考点一向心力的来源分析及计算1．下列对圆锥摆的受力分析正确的是()答案D2．(2021·吉林白城通榆一中高一下月考)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16答案C3.如图1所示，绳子的一端拴着一个重物，固定另一端，现使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是()图1A．半径相同时，角速度越小绳越易断B．周期相同时，半径越大绳越易断C．线速度相等时，半径越大绳越易断D．角速度相等时，线速度越小绳越易断答案B解析由F＝mω2r可知，选项A错误；由F＝meq\f(4π2,T2)r可知，选项B正确；由F＝meq\f(v2,r)可知，选项C错误；由F＝mvω可知，选项D错误．4．(2020·北京市东城区高一上期末)如图2所示，把一个长为20cm，劲度系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以eq\f(360,π)r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为()图2A．5.2cmB．5.3cmC．5.0cmD．5.4cm答案C解析小球转动的角速度ω＝2πn＝12rad/s，弹簧的弹力为小球做圆周运动提供向心力，即kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝eq\f(mω2x0,k－mω2)＝eq\f(0.50×122×0.2,360－0.50×122)m＝0.05m＝5.0cm，选项C正确．考点二变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点5．(2020·莲塘第一中学期中)如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大．在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是()答案B解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐增大，故合力F的方向沿切线方向的分力与速度方向相同，B正确，C错误．6.“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图3中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是()图3A．沿F1方向 B．沿F2方向C．沿F3方向 D．沿F4方向答案C解析飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有C选项符合题意．7.质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方eq\f(L,2)处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图4所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，细线没有断裂，则下列说法正确的是()图4A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然减小C．小球对细线的拉力突然增大D．小球对细线的拉力保持不变答案C解析根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为eq\f(L,2)，由ω＝eq\f(v,r)可知小球的角速度突然增大，选项A、B错误；根据FT－mg＝meq\f(v2,r)可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，小球对细线的拉力增大，选项C正确，D错误．8.如图5所示，一圆柱形容器绕其竖直轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止．当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是()图5A．两物体受到的摩擦力都增大B．两物体受到的摩擦力大小都不变C．物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大答案D解析容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r＝4π2mn2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确．9.(2021·棠湖中学高一质检)如图6所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是()图6A．螺丝帽受重力、弹力、摩擦力以及向心力B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(g,μr))D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动答案C解析螺丝帽受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心，故A、B错误；螺丝帽恰好不下滑，则螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力平衡，根据mg＝Ff＝μFN，FN＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,μr))，故C正确；若塑料管转动加快，则所需向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受到的重力和静摩擦力仍然平衡，故D错误．10.如图7所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前、后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，求此时细绳的拉力大小之比FB∶FA.(g取10m/s2)图7答案1∶3解析设两小球A、B的质量均为m.小车突然停止运动时，小球B相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有FB＝mg；小球A绕悬点以速度v做圆周运动，此时有FA－mg＝meq\f(v2,L)，得FA＝mg＋meq\f(v2,L)，联立可得FB∶FA＝1∶3.11.如图8所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：(重力加速度为g)图8(1)轻绳的拉力大小；(2)小球A做匀速圆周运动的线速度大小．答案(1)m2g(2)eq\r(\f(m2gr,m1))解析(1)物块B受力平衡，故轻绳拉力大小FT＝m2g(2)小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力FT提供，根据牛顿第二定律有：m2g＝m1eq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(m2gr,m1)).12.(2021·吉林白城通榆一中高一下月考)在光滑水平杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用水平细线把两球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图9所示．此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()图9A．1∶1 B．1∶4C．2∶1 D．1∶2答案D解析由题图可知，两球均由所受细线的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，角速度也相等，则有：m1ω2r1＝m2ω2r2，m1＝2m2，联立解得：r1∶r2＝1∶2.故选D.13．如图10所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比．图10答案3∶2解析球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供．分别隔离A、B受力分析，如图所示．A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得：对A：FOA－FAB＝mrω2，对B：FAB′＝2mrω2又FAB＝FAB′，联立三式，解得FOA∶FAB＝33向心加速度[学习目标]1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题．一、匀速圆周运动的加速度方向1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．二、匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r.2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.(√)(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变．(×)(3)匀速圆周运动是匀变速运动．(×)(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变．(√)(5)根据an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an与半径r成反比．(×)(6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比．(×)2．在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______．答案3rad/s1.8m/s2解析角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(0.6,0.2)rad/s＝3rad/s，小球运动的向心加速度大小an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(0.62,0.2)m/s2＝1.8m/s2.一、对向心加速度的理解导学探究如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．图1(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心．小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心．(2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．知识深化对向心加速度及其方向的理解1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．4．变速圆周运动的加速度并不始终指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．下列关于向心加速度的说法错误的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案C解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心．故A、B、D正确，C错误．二、向心加速度的大小1．向心加速度公式(1)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv.(3)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.2．向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2[深度思考]1．向心加速度公式仅适用于匀速圆周运动吗？答案向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．2．由向心加速度的表达式an＝ω2r可知，an与r成正比；由an＝eq\f(v2,r)可知，an与r成反比，二者相互矛盾吗？答案不矛盾．在公式an＝ω2r中，ω一定时，an与r成正比；在公式an＝eq\f(v2,r)中，v一定时，an与r成反比．二者前提条件不同，故不矛盾．如图3所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是()图3A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝2D.eq\f(a2,a3)＝1答案B解析由于皮带不打滑，故v1＝v2，由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C、D错误．如图4所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是()图4A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1答案A解析A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(ωrA,ωrB)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B错误；eq\f(aA,aB)＝eq\f(ω2rA,ω2rB)＝eq\r(3)，D错误．三、圆周运动的动力学问题分析长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图5所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g)图5(1)细线上的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小．答案(1)eq\f(mg,cosθ)(2)eq\r(gLsinθtanθ)解析(1)小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示，竖直方向：FTcosθ＝mg，故拉力FT＝eq\f(mg,cosθ).(2)小球做匀速圆周运动的半径r＝Lsinθ，向心力Fn＝FTsinθ＝mgtanθ，又Fn＝meq\f(v2,r)，故小球的线速度大小v＝eq\r(gLsinθtanθ).分析匀速圆周运动问题的基本步骤1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径．3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合．4．利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r.5．解方程求出待求物理量．针对训练(2020·安徽师大附中高一下学期期末)如图6所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动．以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是()图6A．vA>vB B．ωA>ωBC．aA>aB D．FNA>FNB答案A解析对小球受力分析如图所示，可得FN＝eq\f(mg,sinθ)，Fn＝eq\f(mg,tanθ)，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D错误；向心力大小相等，由向心力的公式Fn＝meq\f(v2,r)可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB，故A正确；由向心力的公式Fn＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误．考点一对向心加速度的理解1．(2020·山东省实验中学高一期末)关于向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度是描述速率变化快慢的物理量B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小答案C解析匀速圆周运动中速率不变，而向心加速度不为零，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故C正确；根据an＝ω2r，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误．2．(2020·宿迁中学高一期末)下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，线速度不变答案A解析向心加速度方向时刻指向圆心，速度方向一直与半径方向垂直，A正确，B、C错误；在匀速圆周运动中，线速度大小恒定，但方向时刻发生变化，D错误．3.如图1所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知()图1A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度不变C．B物体运动的角速度是变化的D．B物体运动的线速度大小不变答案A解析根据an＝eq\f(v2,r)知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据an＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B、C、D错误．考点二向心加速度的计算4．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为()A．1∶4B．4∶1C．4∶9D．9∶4答案B解析设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据题意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由an＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×(eq\f(4,3))2＝eq\f(4,1)，B选项正确．5．(2020·杭州外国语学校高一期末)如图2所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则()图2A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2B．A点和B点的线速度大小之比为1∶1C．前轮和后轮的角速度之比为1∶1D．A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2答案B解析根据题目条件可知A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB，故A错误，B正确；根据v＝ωr和vA＝vB可知，前、后两轮的角速度之比为2∶1，故C错误；由an＝eq\f(v2,r)可知，v一定时，向心加速度大小与半径成反比，则A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1，故D错误．6．如图3所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()图3A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶4答案C解析小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小an＝eq\f(v2,R)可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1；由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，故选项C正确．考点三匀速圆周运动的动力学问题7．如图4所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系正确的是()图4A．线速度vA＝vBB．角速度ωA>ωBC．它们受到的合外力FA合>FB合D．它们受到的摩擦力FfA>FfB答案C解析A、B共轴运动，两者角速度相等，选项B错误；根据v＝ωr可知A物体的线速度大于B物体的线速度，选项A错误；由F合＝mrω2可知，A物体所受的合外力大于B物体所受的合外力，选项C正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，选项D错误．8.一质量为m的物体，沿半径为R的半圆形轨道滑行，如图5所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力大小为()图5A．μmg B.eq\f(μmv2,R)C．μm(g＋eq\f(v2,R)) D．μm(g－eq\f(v2,R))答案C解析在最低点由向心力公式得：FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由滑动摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))＝μm(g＋eq\f(v2,R))，C选项正确．9．(2020·衡水中学高一月考)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图6所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为()图6A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v4,R2))答案C解析作出飞机的受力分析图，如图所示．根据牛顿第二定律有F合＝meq\f(v2,R)，由平行四边形定则得空气对飞机的作用力F＝eq\r(mg2＋F\o\al(合2))＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，故C正确，A、B、D错误．10.如图7所示，两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的()图7A．向心力大小相同B．运动周期不同C．运动线速度大小相同D．运动角速度相同答案D解析对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力、细线的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即重力与拉力的合力指向圆心，