2021-2022学年新教材湘教版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质 课时练习题

第三章函数的概念与性质

3.1函数.................................................................1

1、对函数概念的再认识...............................................1

2、表示函数的方法...................................................5

3、简单的分段函数..................................................10

3.2函数的基本性质.....................................................17

1、函数的单调性....................................................17

2、函数的最大（小）值................................................23

3、奇偶性的概念....................................................30

4、函数奇偶性的应用（习题课）........................................35

3.1函数

1、对函数概念的再认识

1.下列说法正确的是（）

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B.函数的定义域和值域可以是空集

C.函数的定义域和值域一定是非空的数集

D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

解析：选C由函数的定义可知，函数的定义域和值域为非空的数集.

2.函数y=yU）（/U）W0）的图象与冗=1的交点个数是（）

A.1B.2

C.0或1D.1或2

解析：选C结合函数的定义可知，如果A-B成立，则任意则有

唯一确定的B与之对应，由于x=l不一定是定义域中的数，故x=l可能与函数

y=7U）没有交点，故函数人》的图象与直线x=l至多有一个交点.

3.函数凡¥）=/一,+后5的定义域为（）

A.卜一24<^}B.{x|x2-2}

CAx2且正2}D.\xx>2（

x-gwo,

解析：选C依题意得2解得，

K+220,

即G—2且x母故选C.

4.下列各组函数中，表示相等函数的是（）

f—4

A.kx—2和尸历

B.y=x—1和y=y[^—2x-i-\

C.7U)=。-1＞和g(x)=(x+1)2

(5)2力X

D./w=X和ga尸飞/

解析：选DA中两函数定义域不同；B中两函数的对应关系不同；C中两

函数的对应关系不同，故选D.

x-6

5.设函数兀0=壬，则当加0=2时，x的取值为（）

A.-4B.4

C.-10D.10

彳-6x~6

解析：选c=/U）=F，兀。的定义域为{小力一2},当yu）=2时，即二而

人IN人I4

=2,解得工=-10.

又・・・一10£{小2—2},故选C.

6.设凡》=±，则欢力）=

1人

|।x—1

解析：/(/U))=j-=]_(_]=x(xWO且1手1).

1一言1-x

X—1

答案：1~（尤#0且#1）

7.若函数人x）的定义域为[-2,1],则y=/U）+；（—x）的定义域为

y=fi2x+1）的定义域为.

—2WxW1,

解析：由题意，得_,即-iWxWl.

l-2W-xWl,

故），=/a）+/（-x）的定义域为［-i,11.

3

3-O

由一2W2x+lWl,得一/WxWO,即画数y=/（2x+l）的定义域为牙

3

-

-O

答案：［一1,1］2,

8.已知函数/（X）=2Y—3,x@N},则函数/U）的值域为

解析：,・"=1,2,3,4,5,且兀0=2x-3.

・,・危）的值域为{一1,1,3,5,7）.

答案：{—1,1,3,5,7}

9.求下列函数的定义域：

（1次v）=口一1+永1-2*+4；

（廿3"

如）=

（2yjM-x

3X-120,\x^y11

解：（1）要使函数式有意义，必须满足彳、即〈,所以wWxWf

…20，号32

即函数的定义域为y

x+3W0,

（2）要使函数式有意义，必须满足彳一八

l|x|—x>0,

附一3,卜手一3,

解得lx<0.

所以函数的定义域为{小<0且xW-3}.

|—X

10.己知且xW—1），g（x）=f—l（x£R）.

1I人

（1）求42），g（3）的值；

（2）求虑（3））的值及加。））,

1—X

解：（1）因为凡¥）=^7（金，

1—21

所以贝2）=而=—不

因为虱工)=£一1,所以g(3)=32—1=8.

]—87

(2)依题意，知犬g(3))=A8)=1百=一§,

1—g(x)1—(X2-1)2-x2一

式ga”=l+g(x)=1+(f—l)=丁。¥。)■

11.若函数》=43%+1）的定义域为{月-2WxW4},则y=/&）的定义域是（）

A.国一IWxWl}B.{x|-5Wx<13}

C.{x|-5WxWl}D.*|-1WXW13}

解析：选B函数y=/(3x+l)的定义域为{.r|-2Wx<4},则一2Wx<4,则

—6W3xW12,所以-5W3x+1W13,所以函数y=«x)的定义域是{x|一

5WxW13}.故选B.

7

w-时

12.（多选）函数八人）=卬的函数值表示不超过人的最大整数，当一；W人2

下列函数中，其值域与yu）的值域相同的函数为（）

=

A.yxf{-1,0,1,2,3)

B.y=2xfxw]一0,1,1i

C.y=pxe^-1,

D.y=xL-\,%e{0,1,也,小，2}

解析：选ABD当0）时，Xx）=-1,

当xe[0,1)时,J(x)=0f

当x£[l,2)时,危)=1,

当x£[2,3)时，兀0=2,

7

当工£3,2时，火幻=3,

17-

--

所以当工£2时，yw的值域为{-1,0,1,2,3).

2J-

对于A选项，y=x,xe{-l,0,1,2,3},该函数的值域为{-1,0,1,

2,3）,符合题意：

3

-

对于B选项，y=2x,一菱，0,2该函数的值域为{—1,0,1,

2,3},符合题意；

对于C选项，y=],xe—1,1,I，该画数的值域为{—1,1,2,3,

4）,不符合题意；

对于D选项，xE{0,1,啦，,，2},该函数的值域为{-1,0,

1,2,3},符合题意，故选A、B、D.

2、表示函数的方法

1.（多选）（2021•佛山一中高一月考）下列四个图形中可能是函数y=/U）图象的

是（）

应，满足函数关系；在B、C中，存在一个x有两个），与x对应，不满足函数对

应的唯一性.

2.如果0=言，则当人#0，1时，小）等丁（）

解析：选B令:=，，则代入则有yw=—

人4\Az1X11

1一7

yu）=±,故选B.

41

3.已知函数./U）由下表给出，则满足.用5））》（3）的x的值为（）

x123

於）231

A.1或3B.1或2

C.2D.3

解析：选A由表知43）=1,要使胆x））M3）,必有yu）=i或yu）=2,所以

x=3或x=[.

4.向高为”的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深/?的函数关系

的图象如图所示，那么水瓶的形状可以是（）

解析：选B取力=5与力=”两个位置观察注水量匕知力=5■时，水量已

V

经超过5，由此可以判断水瓶的下半部分体积大，上半部分体积小.故选B.

5.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于工的每一个值，y总

有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函

数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与

之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数7U）

由下表给出，则乂1Q娘）的值为（）

X1l<x<2x22

兀©123

A.0B.1

C.2D.3

解析：选D・・•殳（-8,1],

=1,

则1Q/(，=1O,

・,•小Q0)=川。).

又・.・10£[2,4-oo),・・.41())=3,故选D.

6.己知函数y(2c+l)=3/+2,且人4)=4,则。=.

解析：因为次2r+l)=,(2x+1)+/所以&)=%+；.又.)=4,所以多+3

7

4-

-3

7

答案：3

7.若一个长方体的高为80cm,长比宽多1()cm,则这个长方体的体积Men?)

与长方体的宽x(cm)之间的表达式是.

解析：由题意可知，长方体的长为(x+10)cm,从而长方体的体积)，=80工。

+10),x>0.

答案：y=80x(x+10),xG(0,+8)

8.己知函数於)对于一切实数x,)，都有於+y)-/(y)=a+2y+l)x成立，且

『)=。

(1)则丹0)的值为;

(2)求«r)的解析式«x)=.

解析：(1)取X=l,y=0,则有/(1+0)-/(0)=(1+0+1)乂1刃(0)=川)一2=

0-2=-2.

(2)取)，=0,则有/U+0)-A0)=(x+0+l)x,整理得贝x)=f+x—2.

答案：(1)—2(2)f+x—2

9.已知函数p=AM的图象如图所示.求：

(1)函数p=AM的定义域；7

⑵函数的值域；毛力三严

(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应.

解：(1)观察函数〃=黄刈的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范

国是一或机W4,由图知定义域为[-3,O]U[1,4].

(2)由图知值域为[-2,2].

(3)由图知：〃£(0,2]时，只有唯一的加值与之对应.

10.已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间满足关系

式，=公+纭£RZ?£R).当x=2时，7=100,当x=4时，/=53,且参加此项

任务的人数不能超过8.

(1)写出，关于x的函数解析式；

(2)用列表法表示此函数；

(3)画出此函数的图象.

卜〃+与=53,

4=1,

解：(1)由题意，可得，解得

[2々+]=100,6=196,

所以r=x4-^.

又xW8,x为正整数，所以此函数的定义域是{x[0<xW8,x£N+}.

故此函数的解析式是/=犬+弋*0<¥<8,xEN+).

⑵由⑴知x=l,2,3,4,5,6,7,8,

，与x的对应关系列表如下：

X12345678

20522111665

/19710053——35~2

(3)此函数的图象如图所示:

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

O12345678x

11.（多选）已知12x+l）=f,则下列结论正确的是（）

x2—2x+l

A.丹-3）=4B.危尸一—

C.D.43)=9

解析：选AB/(2x4-l)=x2,令f=2x+l,则JV

/一2f+1

所以<0=

4

f—2x+1

则人的二1~一，故B正确，C错误;

(-3)2-2X(-3)+1

X-3)=----------------；------------------=4故A正确;

32—2X3+1

贝3)=-----------------=1，故D错误.故选A、B.

12.图①是某公交车线路的收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量x

的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建

议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是;图

③的建议是.

解析：由图①可以看出，直线的>=丘+〃中的女实际意义是票价，在y轴上

的截距的相反数表示运营成本，

图②中，直线的左增加，在），轴上的截距方不变，即表示增加票价，运营成

本不变,

图③中，直线的Z不变，直线的截距Z?增加，即表示票价不变，降低运营成

本.

答案：增加票价，运营成本不变票价不变，降低运营成本

3、简单的分段函数

2x~1(x22),

1.设yu)=’/(/(x+1))+1(x<2),则川)=()

A.3B.4

C.5D.6

解析：选D由题意知，/1)=欢2))+l=y(2X2—l)+l=A3)+l=(2X3—

1)+1=6.

2.

知危）=1+号=<1,x>0,

解析：选C依题意,所以函数犬x）的图象为

x—1,x<0,

选项C中的图象.故选C.

2x+afx<\,

3.已知实数。工0,函数凡0=若川一L'则,的

值为（)

3B.1

A.

4

_3D・1

C.-5

解析：选A・・・aWO,一〃)=/(1+。).

当。>0时，\-a<\<\+at则<1一〃)=2(1—0+«=2—4人1+〃)=一(1+〃)

-2a=—1—3a.

3

.*.2—a=—1~3at即。=一1(舍).

当《<0时,l+a<l<i—at则a)=—(1—a)一勿=-1—〃，11+幻=2(1

+a)+a=2+3a,

3

—1—a=2+3〃，即a=-7

3

综上可得。=一本故选A.

fl,x为有理数，

4.著名的Dirichlet函数D(x)="[。一为无理数，则D[D@=（）

A.0R.1

[1,x为无理数fl,x为有理数

1（）,工为有理数.x为无理数

解析：选B・.・Da）W{0,1},・・・D（x）为有理数,

.,.D[D(x)]=L

pr+2（xW—1）,

5.（多选）已知段）=,,（一1々＜2），若段）=1,则x的值是（）

12x（x，2）,

A.—1B.；

C.一小D.1

x+2(xW-l),

解析：选AD根据题意，J(x)=<x2(—l<r<2),

、2x(x22),

若大x)=l,则分3种情况讨论：

①当xW-l时，7U)=x+2=l,可得工=-1;

②当一l<x<2时，>U)=f=l,可得x=±l,又由-14<2,则x=l;

③当x22时，於)=2x=l,可得x=/(舍去).

综上可得x=l或一1.

2x,x>0,

6.已知凡。=<

f(x+1),xWO,

2x,x>0.

解析：.・,为0=

fCr+1),xWO,

•,(4+《卜精=4.

答案：4

A2—4x+6,x20,

7.已知函数段）=则不等式段）>川）的解集是

x+6,x<0,

解析：画出函数y（x）的图象如图所示，令yu）=yu）,得x=—3,i,3,所以

当於）>,/U）时，必有不仁（一3,1）u（3,十8）.

答案：（一3,1）U（3,+8）

8.设％£曰则函数y=2|x-l|-3恸的值域为

解析：当时，y=2（x-1）—3x=-x—2;

当OWxVl时，y=-2（x-l）-3x=-5x+2;

当xVO时，y=—2（x—l）+3x=x+2.

1—2,e,

故），=<-5x+2,0WxV[,

、x+2,x<0.

根据函数解析式作出函数图象，如图所示.

由图象可以看出，函数的值域为（-8,2].

答案：（一8,2]

2

9.已知函数凡©=—x+2,g（x）=xtx£R,令9（x）=min伏x）,g（x）｝（即/U）

和g（x）中的较小者）.

（1）分别用图象法和解析法表示函数8。）；

(2)求函数3(x)的定义域、值域.

解：(1)在同一个坐标系中画出函数月。)的图象如图①.

由图①中函数取值的情况，结合函数奴工)的定义，可得函数0(幻的图象如图

②.

令一f+2=x,得x=—2或R=1.

j-f+2,%<—2,

结合图②，得出9(x)的解析式为g(x)=«R,—2<x<{f

【一f+2,xNl.

(2)由图②知，0(x)的定义域为R,0(1)=1,・•・。。)的值域为(-8,1].

10.小王家在县城A地，现在主城3地上学，周六小王的父母早上8时从家

出发，驾车3h到达主城8地，由于交通等原因，小王父母的车所走的路程s(单

位：km)与离家的时间《单位：h)的函数关系为s(f)=-5«f-13),到达主城B地

后，小王父母把车停在5地,在学校陪小王玩到16时，然后开车从B地以60km/h

的速度沿原路返回.

(1)求这天小王父母的车所走路程M单位：km)与离家时间f(单位：h)的函数

解析式；

(2)在距离小王家60km处有一加油站，求这天小王父母的车途经加油站的时

间.

解：(1)依题意得当0W忘3时，$«)=—5比一13).

.・・$(3)=—5乂3乂(3—13)=150.即小王家距3地150km.

小王父母的车在8地逗留时间为16-8-3=5(h),

・•・当3<fW8时，y=150.

小王父母从B地回家所花时间为甯=2.5(h),

・・・当8UW10.5时，y=150+60(r-8)=60/-330.

’一5,（r-13）,0W/W3,

故丁=<150,3<fW8,

、60L330,8<V10.5.

（2）当O0W3时，令一5。-13）=60,得产一13-12=0,解得£=1或，=12（舍

去），当1=1时，小王父母的车经过加油站的时间为9时；

当8VW10.5时，令60,一330=150X2—60,解得，=9.5,当，=9.5时，小

王父母的车经过加油站的时间为17时30分.

・•・这天小王父母的车途经加油站的时间为9时和17时30分.

11.定义运算x®y=\,、若依一1性机=同-1|,则m的取值范围是

[y（>y），

（）

A.去+8）B.[1,+8）

C.（-8,£）D.（0,+8）

解析：选A由|「〃一1|③”=|小一1|,

可得：所以

两边平方得：〃尸—2〃?+々成即机

'Y+2XV—1

12.（多选）已知函数大幻=L।’关于函数人为的结论正确的是

【广，—l<x<2,

（）

A.犬x）的定义域为R

B.凡¥）的值域为（-8,4）

C.若兀0=3,则x的值是小

D.危）VI的解集为（一1,1）

解析：选BC由题意知函数4刈的定义域为（一8,2）,故A错误；当xW-

1时，7U）的取值范围是（-8,1],当一14<2时，式幻的取值范围是[（）,4）,因

此«x）的值域为（一8,4）,故B正确；当xW-l时，1+2=3,解得x=l（舍去）.当

—14<2时，f=3,解得工=小或x=一小（舍去），故C正确；当xW—1时，x

+2<1,解得双一1,当一la<2时，解得一14V1,因此«r）<l的解集为（一

8,-1)U(-1,1),故D错误.故选B、C.

2,[—1»1],

13.已知函数段)=1小，-若欢x))=2,则x的取值范围是

j,四一1,1],

解析：设＜x)=/,・・・4)=2,当rs[-i,1]时,满足刖=2,此时一1勺㈤W1,

无解；当/=2时，满足人。=2,此时｛x)=2,即一IWXWI或x=2.

答案：｛2｝U[-1,11

14.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共

和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个

税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为

个税税额=应纳税所得额X税率一速算扣除数.①

应纳税所得额的计算公式为

应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣

除一依法确定的其他扣除.②

其中，“基本减除费用"(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下

表

全年应纳税所得额所在区

级数税率(％)速算扣除数

间

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

4(3000()(),42000()]2531920

5(420000,660000]3052920

6(660000,960000]3585920

7(960000,+8)45181920

(1)设全年应纳税所得额为3应缴纳个税税额为y,求)=加)，并画出图象;

(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本

医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是

8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元,

那么他全年应缴纳多少综合所得个税？

解：(1)根据表格，可得函数y=/(0的解析式为

"0.0360WW36000,

O.k-2520,36000<r^l44000,

0.2^-16920,144000uW300000,

y=<0.25r-31920,300000<f^420000,(*)

03^-52920,420000<fW660000,

0.35r-85920,660000<rW960000,

<0.45r-181920,>960000.

函数图象如图所示.

(2)根据②，小王全年应纳税所得额为

1=189600-60000-189600X(8%+2%+1%+9%)—52800-4560=

0.8X189600-117360=34320.

将t的值代入(*),得y=0.03X34320=1029.6.

所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.

15.己知函数/U)=|x—2|a+l).

(1)作出函数/U)的图象；

(2)判断直线y=a与y=W-2|(x+1)的交点的个数.

解：(1)函数./u)=k-2ia+i),

X2—x—2,工22,

去绝对值符号得yu)=

-f+x+2,x<2.

可得於)的图象如图所示.

（2）直线y=a与），=似一2|（尤+1）的图象的交点的个数.作出图象如图,

由图象可知：当4＜0时，有一个交点；当4=0时，有

两个交点；

9

当0＜。＜彳时，有三个交点;

9

-9

4有两个交点；当〃〉时，有一个交点.

9

综上，当a＜0或〃行时，有一个交点;

9

-

当a=04有两个爻点;

9

当0＜。＜彳时，有三个交点.

3.2函数的基本性质

1、函数的单调性

1.函数於）=卜+2|在［一3,0］±（）

A.单调递减B.单调递增

C.先减后增D.先增后减

解析：选c作出yu）=w+2|在（一8,十8）上的图象，如图所示,

易知ZU）在［一3,0］上先减后增.

2.已知函数7U）的定义域为（〃，b）,且对定义域内任意实数XI,X2,均有（XI

—12＞四川）一兀⑵］＜0,则7U）在3,6）上（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递减再单调递增

D.先单调递增再单调递减

JC1—12<0

解析：选B若（用一X2）l/（XI）—於2）]<0，则L\八或

1/3）—/（X2）>0

XI—12>0

,即当的令2时，於1）次T2）或当X1>X2时，段1）矶T2）.不论哪

[f（笛）-f（X2）<0,

种情况，都说明/（X）在（凡份上单调递减.

3.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是

解析：选B对于A,函数分别在（一8,1）和[1,+8）上单调递增，但存在

xie（0,1）,使兀n）次1）,故A不符合题意；对于C,函数分别在（一8,1）和（1,

+8）上单调递增，但存在X1>1,使犬》）勺（1）,故C不符合题意；对于D,函数

分别在（一8,0）和（0,+8）上单调递减，但存在％]=-],X2=l,使兀⑴勺（X2）,

故D不符合题意；只有B符合题意，故选B.

4.（多选）已知函数70）=2加+4（〃-3）x+5,下列关于函数凡¥）的单调性说法

正确的是（）

A.函数人0在R上不具有单调性

B.当。=1时，段）在（一8,0）上递减

C.若人工）的单调递减区间是（一8,-4],则〃的值为一I

D.若加）在区间（一8,3）上是减函数，则。的取值范围是[0,I

解析：选BD当。=0时，Xx）=-12x+5,在R上是减函数，A错误；当

a=\时，Xx）=2?-8x+5,其单调递减区间是（一8,2],因此/（x）在（一8,0）

2a>0,

上递减，B正确；由7U）的单调递减区间是（一8,_4]得.4Q—3）

4a4,

的值不存在，C错误；在D中，当4=0时，«r）=-12x+5,在（一8,3）上是

［«>0,

3r31

减函数；当4#0时，由j4（4—3）得所以〃的取值范围是0,W，

—一4^一不，

D正确.

5.己知函数於juf+Av+c,贝!1（）

A.4）々勺（一2）B.。勺（一2）勺（1）

C.c»l）次-2）D.4）〉c次一2）

解析：选D二次函数於juf+n+c,图象的对称轴为x=-2,且开口向上,

所以在［-2,+8）上单调递增，所以«—2）勺⑼勺⑴，又40）=c,所以川）>c次一

2）.

,,f+l,x20,

6.函数2八的单调递增区间为________.

I—x2,x<0

解析：画出函数图象如图所示，由图象可知，於）在（-8,+8）上是增函数,

即兀0的单调递增区间为（-8,+8）.

答案：（-8,4-00）

7.函数於尸箱

在区间（-2,+8）上单调递增，则实数。的取值范围是

ar+1a(x+2)—2a+lL2a

解析：共幻==a

x+2x+2x+2'

依题意有1—2a<0,即a〉）

答案：&+8）

8.能说明“若加）次0）对任意的x£（0,2］都成立，则/上）在［0,2］上是增函

数”为假命题的一个函数是.

解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足人6>/10）对任意的x£（0,

x2(OWxWl),

2］都成立，且函数贝外在［0,2］上不是增函数即可.如yu)=

(x—1)2(i〈rW2).

9.判断并证明函数人工)=一提+1在(0,+8)上的单调性.

解：函数兀0=一二+1在10,+8)上单调递增.证明如Y：

设XI,X2是(0,+8)上的任意两个实数，JLXI<X2,则人为)一/(")=(

XI-X2

X\X2

由XI,X2^(0,+°°),得XlK2>0,

又由Xl<X2,得XI—X2<0,

于是加)一段2)<0,即於)勺(K2),

，兀0=一!+1在(。，+8)上单调递增.

io.已知函数7U)的图象如图所示.［,

(1)根据函数的图象，写出/U)的单调区间；/

(2)若在［4—1,。+1］上单调递增，求实数。的取/7—5

值范围.M:

解：⑴由函数图象得兀r)在(-8,—1］和⑵+8)上单调递增；段)在(一1,

2)上单调递减.

(2)因为/U)在出一1,〃+1］上单调递增，所以。+1W-1或〃-122,解得〃W

—2或。23.

故实数a的取值范围为(一8,-2］U［3,4-oo).

11.(多选)已知函数/)=一七+级+1的定义域为(-2,3),则函数川可)的

单调递增区间是()

A.(一8,-1)B.(-3,-1)

C.(0,1)D.(1,3)

解析：选BC因为函数式制=一/+力:+1的定义域为(-2,3),

图象的对称轴为直线x=l,开口向下，

所以函数川M)满足一2Vbi<3,

所以一3<E<3.

又«因)=一«+2因+1

1―f+Zr+l,0Wx<3,

[―x2—2r+1,—3<x<0,

且y=—x2—2x+l图象的对称轴为直线x=-1,

所以由二次函数的图象与性质可知，函数)(园)的单调递增区间是(一3,-1)

和(0,1).故选B、C.

12.已知函数段)是R上的增函数，对任意实数a,b,若〃+。>0,则有()

A.次-a)+y(一加

B.fia)+y(Z?)</(-«)+/(-b)

c.j{a}b)

D.为a)一为b)限一a)一大一b)

解析：选AV«+Z?>0,».a>—byb>~afb),a),・\/(a)

故选A.

13.若函数2(〃-l)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数。

的取值范围是.

解析：因为函数凡¥)=f—2(4—l)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，函数

图象的对称轴为直线犬=4—1,所以1V〃一1<4,所以2<〃v5.

答案：(2,5)

14.已知函数«r)=手詈.

(1)判断并证明函数JU)在(-2,+8)上的单调性；

(2)若函数段)的定义域为(-2,2),且满足人一2加+3)次加2),求相的取值范

围.

解：(1次r)=%7=3+士，段)在(-2,+8)上单调递减，证明如下：设

XI,X2是区间(一2,+8)上任意两个实数，且X2<5,

||X2~^Xl

则.陶一九及)：诉—诏=(r+2—(,+2)，因为》>X2>—2,

所以xi+2>0,X24~2>0,XI—xi<0,

所以./UX/S),所以./W在(-2,+8)上单调递减.

(2)由(1)可知，当工£(一2,2)时，函数人。单调递减，所以由《一2m+3)»加2)

2<—2/H+3<2,

得，v—2</n2<2,

、一2加+3<62,

解得1<m<\[2,

所以加的取值范围为(1,6

15.设/u)=f+i,ga)=A/u)),Fa)=g。)-A/a).问是否存在实数人使

人(外在区间(-8,一用上单调递减且在区间(一坐，0)上单调递增？若存在，

求出A的值；若不存在，请说明理由.

解：假设存在满足条件的实数2,则由yu)=f+l,g(x)=fij(x))t得g(x)=(f

+1)2+1,

F(x)=g(x)一4x)=x4+[2-+2一尢

令Z=f,则Xx2在(-8,0)上单调递减，且当8,一乎卜，尾；

当闻一坐0)时，0<6

故若尸(X)在(一8,一乎)上单调递减，在(一堂，o)上单调递增，则函数夕⑺

i+Q—Qr+ZT在&+司上单调递增，在(0,刍上单调递减，・,•函数夕⑺

22]1&।

=户+(2—2)r+2—2的图象的对称轴—为直线r=2，即~—=],则2=3.

故存在满足条件的实数2"=3),使F(x)在区间(一8,一孚)上单调递减且在

区间(一乎，o)上单调递增•

2、函数的最大（小）值

［，x］,

1.函数凡x）=<x''的最大值为（）

.T+2,x<l

A.1B.2

C2D.3

解析：选B当工21时，函数为减函数，此时段）在工=1处取得最

大值，最大值为犬1）=1;当*1时，函数y（x）=一『+2在x=0处取得最大值，

最大值为犬0）=2.综上可得，7U）的最大值为2,故选B.

2.（2021•聊城高一检测）已知函数》=£^（公钝）在［3,8］上的最大值为1,则

k的值为（）

A.1B.-6

C.1或一6D.6

k

解析：选A当Q0时，函数y=不二在［3,8］上单调递减，・・•函数在［3,8］

上的最大值为1,T=1,«*.k=1;