数学八年级苏科版（上册）期中测试题及解析

第③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心形成的∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．期中测试题参考答案图4一、1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.B8.C9.C10.D图4二、11.14或1612.2413.414.815.20°16.0，3，9，12三、17.画图略，最短长度的平方是13.18.△ABC是直角三角形，理由略.19.解：如图所示，点M即为所求．20.登陆点A到宝藏埋藏点B之间的距离是13千米.21.解：（1）因为AB=BC=AC，所以△ABC是等边三角形.所以∠ACB=60．因为AC=CE，所以∠E=∠EAC．又因为∠E+∠EAC=∠ACB=60°，所以∠EAC=30°.（2）因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB.因为AB=BD，AC=CE，所以∠BAD=∠D，∠EAC=∠E.又因为∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E，所以∠D=∠E．因为∠D+∠E=180°﹣∠DAE=80°，所以∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．22.解：如图5所示，过点D作DN⊥AC于点N．因为AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DN⊥AC，所以DF＝DN．在Rt△DEF和Rt△DGN中，DE＝DG，DF＝DN，所以Rt△DEF≌Rt△DGN（HL）．在Rt△ADF和Rt△ADN中，AD＝AD，DF＝DN，所以Rt△ADF≌Rt△ADN（HL）．所以S△DEF＝S△DGN，S△ADF＝S△ADN．所以S△DEF＝S△DGN＝S△ADG-S△ADN＝S△ADG-S△ADF＝S△ADG-S△AED-S△DEF＝50-39－S△DEF．所以2S△DEF＝11，则S△DEF＝5.5．图5解：问题背景：EF=BE+DF

探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．

证明如下：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG.

因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，所以∠B=∠ADG.

在△ABE和△ADG中，BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD，所以△ABE≌△ADG（SAS）.

所以AE=AG，∠BAE=∠DAG.

因为∠EAF=∠BAD，所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF.

所以∠EAF=∠GAF.

在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，所以△AEF≌△AGF（SAS）.

所以EF=FG.

因为FG=DG+DF=BE+DF，所以EF=BE+DF.

实际应用：如图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C.因为∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，所以∠EOF=∠AOB.又因为OA=OB，∠A+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，所