2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第五章 相交线与平行线压轴专练（原卷版）

第五章相交线与平行线（压轴题专练）目录TOC\o"1-3"\h\u【题型一平行线中含一个拐点问题】 1【题型二平行线中含两个拐点问题】 6【题型三平行线中含多个拐点问题】 9【题型四平行线中与平移的综合问题】 13【题型一平行线中含一个拐点问题】例题：如图，，若，，则∠E=______．【变式训练】1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．2．已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系．图形∠B、∠F、∠C满足的数量关系图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）(1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表：(2)请选择其中一个图形进行说明理由．【题型二平行线中含两个拐点问题】例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．【变式训练】1．如图，直线l1∥l2，若∠1=40°，∠2比∠3大10°，则∠4=____．2．（1）如图①，如果，求证：．（2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________．（3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）．【题型三平行线中含多个拐点问题】例题：如图，直线，则的度数为___________°．【变式训练】1.如图：(1)如图1，，若，计算并直接写出的大小．(2)如图2，在图1的基础上，将直线变成折线，证明：(3)如图3，在图2的基础上，继续将且线变成折现．请你写出一条关于、的数量关系（无需证明直接写出）2．猜想说理：（1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由：拓展应用：（2）如图4，若，则度；（3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数．【题型四平行线中与平移的综合问题】例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【变式训练】1．（2023下·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，将沿的方向平移得到．

(1)若，求的度数；(2)若，求平移的距离．2．（2023下·江苏淮安·七年级校联考期中）如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点．(1)若，则______．(2)若，求的度数．3．（2023下·江西南昌·七年级统考期末）将三角形沿射线方向平移到三角形的位置．

(1)如图1，当点D与点B重合时．判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）(2)如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论．4．（2023下·河北邢台·七年级校考期末）如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E．

(1)求的度数；(2)将线段沿线段方向平移得到线段，连接．①如图2，当时，求的度数；②如图3，当时，求的度数；③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由．5．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）如图，将线段平移得到，使与对应，与对应，连接，．

(1)求证：；(2)点在的延长线上，点与关于直线对称，直线交的延长线于点．点在线段上，且．①设，求的度数（用含的代数式表示）；②证明：．6．（2023下·北京海淀·七年级期末）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．

(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；(2)过点C作直