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11.3.2多边形的内角和（2）长方形、正方形的内角和是多少？

4×90°=360°

能猜想任意凸四边形内角和吗？

ABCD你有没有什么方法证明你的猜想？五边形、六边形的内角和又是多少？⑴我们知道三角形内角和是多少？DABC连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求△ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是___________

任意四边形的内角和是多少？2×180

°二、合作交流，探索新知:EABCD五边形的内角和是多少？五边形的内角和是____________0

3×180FABCDE六边形的内角和是多少？六边形的内角和是________0

4×180归纳总结多边形边数从一个顶点引出对角线数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3n边形从一个顶点可以引出

条对角线；共有

条对角线。(n-3)由此我们得出了：多边形内角和定理:

n边形的内角和等于（n-2)

·1800

﹙n为不小于3的整数﹚你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？探索多边形的内角和关键是：

把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。你还有其它的分法吗？PAEDCBAEDCBP5×180o－360o4×180o－180o三、典型例题，巩固新知；ABCD解：设这个多边形为n边形，由题意得：

（n-2）×

1800＝10800

解得

：

n＝8答：这个多边形为8边形.

一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？练一练1:例2.在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？已知一个n边形的每一个内角都等于150度，则这个ｎ边形是几边形？解：由题意可得：

（n-2）×

1800

＝ｎ×

１５00

解得

：

n＝答：这个多边形为

边形.练一练2:还有其它方法吗？解：设每份为x,则四个角的度数表示为x，

2x，3x，4x，由题意得：

x＋2x＋3x＋4x

＝（4－2）×180

x＝36

最大的角的度数为4×36

＝1440答：这个四边形最大的角为14405.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.（1）通过本节

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