2023年黑龙江龙东地区中考数学真题

黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试

数学试题

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.（-2a）2=-4a2B.（a-b）2=a2-b2

C.+—=nr—4D.（炉）\2=a1

2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该儿何体所需

小正方体的个数最少是（）

口Bt

俯视图左视图

A.4B.5C.6D.7

4.已知一组数据1,0,—3,5,%,2,—3的平均数是1,则这组数据的众数是（）

A.-3B.5C.一3和5D.1和3

5.如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且

花圃的面积是36000?,则小路的宽是（）

在

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

mx

6.已知关于x的分式方程--+1=--的解是非负数，则用的取值范围是（）

x-22-x

A.m<2B.m>2C.〃zK2且加工一2D.机＜2且相工一2

7.某七区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A,B,C

三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种

图书都要买），此次采购的方案有（）

A.5和B.6种C.7种D.8种

8.如图，是等腰三角形，4B过原点。，底边轴，双曲线旷=A过A,8两点，过点C作。£>〃y

x

轴交双曲线于点若S&BCD=12,则左的值是（）

9

A.―6B.-12C.D.—9

2

9.如图，在平面直角坐标中，矩形A3CD的边40=5,04:。。=1:4,将矩形A3co沿直线OE折叠到如

图所示的位置，线段。。恰好经过点5,点C落在y轴的点G位置，点E的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（石-1,2）D.（1-75,2）

10.如图，在正方形A8CD中，点E,尸分别是4氏3。上的动点，且AF，DE,垂足为G,将AAB尸沿

A厂翻折，得到△AMRAM交。E于点P,对角线4。交A尸于点”，连接HM,CM,DM,BM,下列结

论正确的是：①A/=。£；②BM/PE、③若CM_LFM,则四边形MME是菱形；④当点E运动到48

的中点，tan/BH/二2五；⑤EP・DH=2AG・BH.（）

A.①@③④⑤B.①©③⑤C.@@③D.①②⑤

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用

科学记数法表示为.

12.在函数y=Jx+3中,自变量x的取值范围是.

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,8D相交于点O,式添加一个条件,使得矩形/WCD为

正方形.

14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是

一红一白的概率是.

15.关于x的不等式组,'+5>°有3个整数解，则实数团的取值范围是.

x-m<1

16.如图，是的直径，丛切00于点4，PO交0O于点C,连接3C,若N5=28。，则NP=

17.已知圆锥的母线长1女m,侧面积65农0?,则这个圆锥的高是cm.

（1）将AABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△ABC1请画出

（2）请画出△A3C关于y轴对称的约C2.

（3）将△4&G着原点O顺时针旋转90。，得到△4503,求线段&G在旋转过程中扫过的面积（结果保

留乃）.

23.（本题满分6分）

如图，抛物线＞二以2+云+3与％轴交于4（一3,0）,3（1,0）两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）抛物线上是否存在一点尸，使得S△咫C=；SMBC，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说

明理由.

24.（本题满分7分）

某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在

校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C合格，D：不合格四个等

级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)这次学校抽查的学生人数是;

(2)将条形图补充完整；

(3)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是°;

(4)如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数.

25.(本题满分8分)

已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲

地，两主同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车继续出发|h

后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图是两车距各自出

发地的距离)，(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)图中。的值是；

(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离)，(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式;

(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km.

26.(本题满分8分)

如图①，AA8C和△ADE是等边三角形，连接。C,点F,G,”分别是和8。的中点，连接

FG,FH.易证：FH=y/3FG.

若A4BC和AAOE1都是等腰直角三角形，且N84C=NDAE=90。，如图②：若A48C和ZMO后都是

等腰三角形，且N8AC=NQAE=120。，如图③：其他条件不变，判断F〃和尸G之间的数量关系，写出

你的猜想，并利用图②或图③进行证明.

27.（本题满分10分）

2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学

到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准各为同学们购进A,B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B

款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相司.

（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种

购买方案？

（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利加元，采购人员发现（2）

中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求，〃值.

28.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，ZAOC=60°,OC的长是一元二次方程

x?一4工-12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线03于点D,直线D分别交x轴和y轴于点尸和点E,

动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿0