全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷5（共284题）

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷5（共9套）（共284题）全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第1套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{0＜X＜1，0＜Y＜1}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵二维随机变量(x，y)的概率密度为：∴P(0＜X＜1，0＜y＜1)=．2、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率．现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖次数，则X的分布属于()A、正态分布B、指数分布C、泊松分布D、二项分布标准答案：D知识点解析：根据二项分布定义知D正确．3、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X＞1)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，其边缘分布函数为FX(x)、FY(y)，且对某一组x1、y1有F(x1，y1)=FX(x1).FY(y1)，则下列结论正确的是()A、X和Y相互独立B、X和Y不独立C、X和Y可能独立，也可能不独立D、X和Y在点(x1，y1)处独立标准答案：A知识点解析：由随机变量x，y相互独立的定义知，对任意实数x，y有F(x，y)=FX(x)FY(y)．称X与Y相互独立．5、事件A与B互不相容，P(A)=0．4，P(B)=0．3，则=【】A、0．3B、0．12C、0．42D、0．7标准答案：A知识点解析：∵事件A与B互不相容，∴AB==>P(AB)=0．∴=1－P(A∪B)=1－P(A)－P(B)+P(AB)=1－0．4－0．3+0=0．3．6、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0．15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出【】A、全概率公式B、古典概型计算公式C、贝叶斯公式D、贝努利概型计算公式标准答案：D知识点解析：在使用2000小时后，同时观察12个个灯泡，它们是否损坏是相互独立的，故可看作12重贝努利试验．设A表示使用2000小时后，仍未损坏，则P(A)=0．15=p，所以所求概率为：C121p1q12－1=C121(0．15)×(1－0．15)11．7、若E(X)，E(Y)，E(X1)，E(X2)都存在，则下面命题中错误的是【】A、Cov(X，Y)=E[(X－E(X))(Y－E(Y))]B、Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)C、Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)D、Cov(X，－Y)=Cov(X，Y)标准答案：D知识点解析：A选项是协方差的定义；B选项是协方差常用的计算公式；C选项是协方差的性质；D选项Cov(X，－Y)=－Cov(X，Y)≠Cov(X，Y)．8、设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0为未知参数，x1，x2，…，xn为其样本，，下面说法中正确的是【】A、是E(x)的无偏估计B、是D(x)的无偏估计C、是λ的矩估计D、是λ2的无偏估计标准答案：A知识点解析：暂无解析9、下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质；(1)f(x)≥0(2)∫－∞+∞f(x)dx=1A选项中，x∈时，f(x)=sinx≤0；B选项中，x∈，f(x)≥0，且∫－∞+∞f(x)dx=1；C选项中，f(x)≤0；D选项中，f(x)≥0，∫－∞+∞f(x)dx=+1；故只有B是正确的．10、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2～()A、N(0，2)B、χ2(2)C、t(2)D、F(1，1)标准答案：B知识点解析：由χ2分布定义知，X2+Y2～χ2(2)．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设A与B相互独立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，则P(A｜B)=________．FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：∵A与B相互独立，12、若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，P(B)＞0，由贝叶斯公式，P(A1｜B)=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：13、x1，x2，…，xn是总体X的样本，X服从[0，4θ]上的均匀分布，θ＞0是未知参数，记，则θ的无偏估计为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：E(x)==2θ，∴是2θ的无偏估计，故θ的无偏估计是14、设X服从B(1，p)，若p(1一p)=，则X的概率函数为___________FORMTEXT标准答案：P(X=k)=(k=0，1)或P{x=k)=(k=0，1)知识点解析：p(1一p)=p一p2=，解出．则X的概率函数为P(X=k)=(k=0，1)或P{X=k}=(k=0，1)。15、已知10件产品有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：基本事件次数：C103，抽到次品的次数：C21C82，答案为16、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{0≤X≤1，0≤Y≤1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：P{0≤X≤1，0≤Y≤1}=∫01dx∫01f(x，y)dy=∫01dx∫01dy=17、X～B(2，p)，已知E(X)=1，则P{X≥1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：E(X)=2p=1，p=P{X≥1}=1－P{X=0}=1－18、设随机变量X的分布函数为则当x≥10时，X的概率密度f(x)=_________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：x≥10时，19、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：20、若P(A)=0．7，P(A－B)=0．3，则=________．FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：P(AB)=P(A)－P(A－B)=0．4=1－P(AB)=0．6．21、设总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值=5，则数学期望的置信度为0．95的置信区间为________．FORMTEXT标准答案：(4．804，5．196)知识点解析：因为方差已知，于是～N(0，1)，由于，n=100，α=0．05，查表得zα／2=z0．025=1．96，又=5，所以μ的置信水平为0．95的一个置信区间为：22、若P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则P(AB)=___________。FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：P(AB)=P(A)-P(A-B)=0．4P(AB)=1一P(AB)=0．6．23、有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：甲、乙二人扔硬币为相互独立事件，硬币出现正、反面的概率都是，则两人所扔硬币均未出现正面即四次都是反面的概率为。24、已知随机变量X的分布函数为，则当一6＜x＜6时，X的概率密度f(x)=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：25、设A为随机事件，P(A)=0．3，则=________．FORMTEXT标准答案：0．7知识点解析：P()=1－P(A)=1－0．3=0．7．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、用某种仪器间接测量温度，重复5次得到数据如下：1250℃，1265℃，1245℃，1260℃，1275℃，而实际温度为1277℃，问此仪器间接测量温度有无系统偏差?(α=0．05)标准答案：设测量值为X，可以认为X～N(μ，σ2)其中σ2未知，检验μ=1277是否成立H0：μ=1277，H1：μ≠1277．令，其中．在H0成立的前提下，T～t(4)，查自由度为4的t分布表找出临界值tα/2=2．776使得P{一2．776＜T＜2．776}=0．95，因此H0的否定域为(-∞，一2．776)U(2．776，+∞)，由样本数据计算出=1259，S=12．04，所以由于T0落人否定域，拒绝H0，即认为仪器间接测量温度有系统偏差．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第2套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设P(A)=0．5，P(B)=0．6，=0．2，则P(AB)=【】A、0．4B、0．6C、0．3D、0．5标准答案：D知识点解析：暂无解析2、用天平称量某物体的质量9次，得平均值=15．4g，已知天平称量结果为正态分布，其标准差为0．1g，则该物体质量的0．95置信区间是(已知μ0．025=1．96)【】A、[14．3347，14．4653]B、[15．3347，15．4653]C、[14．4506，16．6543]D、[13．3347，13．4766]标准答案：B知识点解析：由1-α=0．95知α=0．05，于是该物体质量μ的0．95置信区间为，即[15．3347，15．4653]。3、在假设检验中，H0为待检假设，犯第一类错误的是【】A、H0成立，经检验接受H0B、H0成立，经检验拒绝H0C、H0不成立，经检验接受H0D、H0不成立，经检验拒绝H0标准答案：B知识点解析：在H0成立的情况下，样本值落入了W，因而H0被拒绝，这种错误为第一类错误。4、X为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则()A、f(x)=F(x)B、f(x)≤lC、P{X=x}=f(x)D、f(x)≥0标准答案：D知识点解析：本题考查概率密度的性质(1)f(x)≥o．5、设随机变量X有期望E(X)与方差D(X)则对任意正数ε，有()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由切比雪夫不等式定理，．6、设是未知参数θ的一个估计量，若≠θ，则是θ的【】A、极大似然估计B、矩估计C、有效估计D、有偏估计标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，其边缘分布函数为FX(x)、FY(y)，且对某一组x1、y1有F(x1，y1)=FX(x1).FY(y1)，则下列结论正确的是()A、X和Y相互独立B、X和Y不独立C、X和Y可能独立，也可能不独立D、X和Y在点(x1，y1)处独立标准答案：A知识点解析：由随机变量x，y相互独立的定义知，对任意实数x，y有F(x，y)=FX(x)FY(y)．称X与Y相互独立．8、设X1、X2为相互独立的随机变量，且X1～N(2，42)、X2～N(3，32)，则E(X1+X2)，D(X1+X2)分别为()A、5，7B、5，25C、5，5D、6，5标准答案：B知识点解析：E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=2+3=5，D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=42+32=25，故选B．9、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是【】A、基本事件B、必然事件C、不可能事件D、随机事件标准答案：D知识点解析：暂无解析10、设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2()A、N(0，2)B、χ2(2)C、t(2)D、F(1,1)标准答案：B知识点解析：由χ分布定义知，X2+Y2～χ2(2)．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、若二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜1}=_____．FORMTEXT标准答案：0.6知识点解析：P{X＜1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．2+0．3=0．6．12、离散型随机变为X的分布函数为则X的分布列为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析13、设总体X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2为已知，x1，x2，…，xn为样本，(n＞3)，，s2分别为样本均值和样本方差，则统计量～________FORMTEXT标准答案：t(n-1)知识点解析：暂无解析14、一批零件共1000件，其中有50件次品，从中任取20件，每次抽1件，设X表示其中包含的次品数，若每次抽取后放回，则X服从的分布为_____．FORMTEXT标准答案：B(20，0．05)知识点解析：X的可能取值为0，1，…，20，而X的分布律是：Pk=P{X-k}=Cnkpk(1-p)n-k，k=0，1，…，20，其中，所以由二项分布的定义，X～B(20，0．05)．15、设样本x1，x2，…，xn来自总体N(μ，1)，为样本均值，假设检验问题为H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则检验统计量的表达式为________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析16、X服从[1，4]上的均匀分布，则P{3＜X＜5}=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知得，随机变量X的概率密度为f(x)=分布函数为F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－17、设X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值Ф(0．5)=0．6915，为使P{X≤a}＜0．6915，则常数a≤________．FORMTEXT标准答案：6.5知识点解析：由Ф(x)在(－∞，+∞)为不减函数．18、设X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，且P{X=0}=P{x=2}，则λ=________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由X服从参数为λ的泊松分布知：P{X=0}=解得λ=2．19、已知随机变量X的分布函数为则X的概率密度f(x)=________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：对X的分布函数求导，可得X的概率密度为20、设随机变量X～t(n)(n＞1)，，则Y服从__________分布．FORMTEXT标准答案：Y～F(n，1)知识点解析：不妨设x1～N(0，1)，X2～χ2(n)，则，那么，其中，因此根据F分布的定义，．21、设总体X的方差为1，据来自X的容量为100的简单随机样本，测得均值为5，则X的期望的置信度近似等于0．95的置信区间为__________．(μ0.025=1．96)FORMTEXT标准答案：[4．804，5．196]知识点解析：因为方差已知，于是，由于n=100，a=0．05，查表得μα/2=μ0.025=1．96，又=5，所以μ的置信水平为0．95的置信区间为：22、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜1，y≤2}=________．FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：P{X＜1，y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．1=0．2．23、设α为假设检验中犯第一类错误的概率，H0和H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0｜H0)为真}=___________．FORMTEXT标准答案：1一α知识点解析：暂无解析24、设随机变量X的分布律为．记Y=X2，则P{Y=4}=________．FORMTEXT标准答案：0．5知识点解析：Y=4时，X=±2，P(Y=4)=P{X=2}+P{X=－2}=0．4+0．1=0．5．25、设总体X～N(μ，2)，x1，x2，x3是总体的简单随机样本，是总体参数μ的两个估计量，且，其中较有效的估计量是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：度量无偏估计优劣的标准是无偏估计的方差的大小本题较有效．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率。标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第3套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、事件A与B互斥，P(A)=0．4，P(B)=0．3，则P()=()A、0．3B、0．12C、0．42D、0．7标准答案：A知识点解析：=1－P(A∪B)=1一[P(A)+P(B)]=1－(0．4+0．3)=0．3．2、f(x)=是________分布的密度函数．A、指数B、二项C、均匀D、泊松标准答案：C知识点解析：本题考查均匀分布的概率密度的定义．3、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0．6，则击中目标的次数X的概率分布为()A、二项分布B(5，0．6)B、泊松分布P(2)C、均匀分布∪[0．6，3]D、正态分布N(3，52)标准答案：A知识点解析：由题知，射击的次数服从二项分布。4、f(x)=是__________分布的密度函数．A、指数B、二项C、均匀D、泊松标准答案：C知识点解析：本题考查均匀分布的概率密度的定义，5、设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意ε＞0，均有【】A、=0B、=1C、＞0D、不存在标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设X～N(μ，σ2)，且σ2未知，对均值作区间估计，置信度为95％的置信区间是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意知：用t统计量，因为t=～t(n－1)可得到μ的95％置信区间为故答案选A．7、设随机变量X1，X2，…，X3，…相互独立同分布，且Xi的分布律为i=1，2，…，Ф(x)为标准正态分布函数，则=【】A、0B、1C、Ф(3)D、1－Ф(3)标准答案：D知识点解析：随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，且都服从0-1分布，由拉普拉斯中心极限定理可知8、已知随机变量X的分布律为，且E(X)=1，则常数x=()A、2B、4C、6D、8标准答案：B知识点解析：9、设随机变量ξ的期望为μ，方差为σ2，试用切比雪夫不等式估计ξ与μ的偏差｜ξ－μ｜≥3σ的概率P(｜ξ－μ｜≥3σ)()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：切比雪夫不等式为，∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ10、某人打靶的命中率为0．8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为【】A、(0．8)2×0．2B、(0．8)2C、C52(0．2)2(0．8)3D、C52(0．8)2(0．2)3标准答案：D知识点解析：设X为5次射击的命中次数，则X～B(5，0．8)，所以所求概率为C52p2q3=C52(0．8)2(1－0．8)3=C52(0．8)2(0．2)3．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设A、B为随机事件，且P(A)=0．8，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．25，则P(A｜B)=________FORMTEXT标准答案：0．5知识点解析：因为P(A)=0．8，P(B)=0．4，P(B｜A)==25，所以P(AB)=0．8×0．25，P(A｜B)==0．5。12、设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，现由来自总体X的一个样本x1，x1，…，x9算得样本均值，样本标准差s=3，已知t0．025(8)=2．3，则μ的置信度为0．95的置信区间是_____．FORMTEXT标准答案：[12．7，17．3]知识点解析：σ未知时，μ的置信区间为，，a=0．05，n=9，s=3，t0．025(8)=2．3，所以所求区间为，即[12．7，17．3]．13、若A1，A2，…，An是样本空间的一个划分，则=________FORMTEXT标准答案：11/30知识点解析：机床加工零件A的时间为1/3，停机的概率为0．3，则机床加工零件A停机的概率为1/3×0．3=3/30，同样可计算机床加工零件B停机的概率为2/3×0．4=8/30，机床停机的概率为机的概率为3/30+8/30=11/30。14、袋中有10个球，其中有3个红球，不放回的从中连取2次，每次一球，则第二次取到红球的概率为________FORMTEXT标准答案：0．3知识点解析：设A表示“第一次取到红球”，B表示“第二次取到红球”，则P(A)=3/10，，P(B)=P(A)×P(B｜A)+=故第二次取到红球的概率是0．3。15、100件产品中有5件次品，从中任取一件，则取到的次品件数的期望为________FORMTEXT标准答案：0．05知识点解析：暂无解析16、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2为未知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在显著性水平α下，应取拒绝域W=________FORMTEXT标准答案：β知识点解析：总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应选择t检验，故在显著性水平α下取拒绝域W=(-∞，-tα/2(n-1))∪(tα/2(n-1)，+∞)。17、若二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜1}=________FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：P{X＜1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．2+0．3=0．6。18、设A，B，C是三个随机事件，则用A，B，C表示事件D={A，B，C中恰有两个发生}为_________．FORMTEXT标准答案：D=知识点解析：暂无解析19、若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，P(B)＞0，由贝叶斯公式，P(A1｜B)=_________．FORMTEXT标准答案：P(A1)P(B｜A1)／(Ai)P(B｜Ai)知识点解析：20、某特效药的临床有效率为0．95，今有100人服用，设X为100人中被治愈的人数，则X近似服从正态分布_________．FORMTEXT标准答案：N(95．4．75)知识点解析：由已知可得X～B(100，0．95)，利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理的结论可知，X近似服从正态分布N(np，npq)，即N(100×0．95，100×0．95×(1－0．95))=N(95．4．75)．21、设随机变量X的概率密度为f(x)=则E(2X)=________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：E(X)=∫－∞+∞xf(x)dx=∫0+∞xe－xdx=－xe－x｜0+∞+∫0+∞e－xdx=－e－x｜0+∞=1，E(2X)－2E(X)=2．22、总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，未知参数μ的矩估计为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∴μ的矩估计为23、设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本x1，x2，…，xn算得样本平均值=9，则参数λ的矩估计=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：24、设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1}=，则P{Y＜1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可得：P{X≥1}=1－P{X＜1}=1－P{X=0}=1－C20p0q2=解得p=25、设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且服从自由度为________的χ2分布．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：设X1，X2，…，Xn独立同分布于标准正态分布N(0，1)，则χ2=X12+…+Xn2的分布称为自由度为n的χ2分布，记为χ2～χ2(n)．由题意可知三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率。标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第4套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则()A、P(C)≥P(AB)B、P(C)=P(AB)C、P(C)=P(A+B)D、P(C)≤P(AB)标准答案：A知识点解析：由图可知A正确．2、X服从参数为1的泊松分布，则有()A、P{｜X－1｜≥ξ}≥1－(ξ＞0)B、P{｜X－1｜≥ξ}≤1－(ξ＞0)C、P{｜X－1｜＜ξ}≥1－(ξ＞0)D、P{｜X－1｜＜ξ}≤(ξ＞0)标准答案：C知识点解析：由切比雪夫大数定律的定理5—3得，因此，C选项正确．3、设(X，Y)的联合分布律为则下面错误的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由二维离散型随机变量的性质知：p、q＞0且=1，化简得：p+q=，逐一验证可知，C选项中p+q=，C选项错误．4、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率，现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖次数，则X的分布属于()A、正态分布B、指数分布C、泊松分布D、二项分布标准答案：D知识点解析：根据二项分布定义知D正确．5、设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，4)，y～N(0，1)，令Z=X-Y，则D(Z)=()A、1B、3C、5D、6标准答案：C知识点解析：D(Z)=D(X～Y)=D(X)+D(Y)=5．6、二元随机变量ξ，η的联合概率密度为则P(ξ≥3，η≤2)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如图：7、假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅱ类错误的概率，则犯第Ⅰ类错误的概率()A、必然变小B、必然变大C、不确定D、肯定不变标准答案：B知识点解析：在样本容量一定时，犯第Ⅰ类错误的概率和犯第Ⅱ类错误的概率之间的关系是此消彼长．8、设下列函数的定义域均为(－∞，+∞)，则其中可以作为概率密度的是()A、f(x)=－e－xB、f(x)=e－xC、f(x)=D、f(x)=e－｜x｜标准答案：C知识点解析：由概论密度的性质得，f(x)≥0，∫－∞+∞f(x)dx=1，A项，f(x)=－e－x＜0排除，B项，∫－∞+∞e－xdx=－e－x｜+∞－∞=+∞，C项f(x)=，同理排除D．9、设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设随机变量Zn~B(n，p)，n=1，2，…，其中0＜p＜1，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由独立同分布的中心极限定理知=二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设A与B相互独立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，则P(A｜B)=________．FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：∵A与B相互独立，12、设A、B为随机事件，已知P(A)=0．7，P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(AB)=__________．FORMTEXT标准答案：0．4知识点解析：AUB=BU(A-B)且B(A-B)一φ，故P(AUB)=P(B)+P(A—B)=0．8．所以P(AB)=P(A)+P(B)一P(AUB)=0．7+0．5—0．8=0．4．13、已知随机变量X的分布律为则常数a=_________．FORMTEXT标准答案：0．1知识点解析：由分布律的性质知：2a+0．1+0．3+a+0．3=1，解得a=0．1．14、设随机变量X的分布律为记X的分布函数为F(x)，则F(2)=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：F(2)=P{X≤2}=P{X=1}+P{X=2}=15、甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为0．25，则这份密码能破译出的概率为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：甲、乙独立地破译密码，密码能破译出的概率P(AUB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=．16、设x1，x1，…，x100是来自正态总体N(60，202)的样本，x为样本均值，则x的分布是__________．FORMTEXT标准答案：N(60，22)知识点解析：x～N(60，22)．17、X服从参数为λ的泊松分布，则E[(X－1)(X－2)]=________．FORMTEXT标准答案：λ2－2λ+2知识点解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E[(X－1)(X－2)]=E[X2－3X+2]=E(X2)－3E(X)+2=λ2－2λ+2．18、电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A，B，C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为0．3，0．2，0．1，则电路断路的概率是________．FORMTEXT标准答案：0.314知识点解析：暂无解析19、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)＞0，D(Y)＞0，则X与Y的相关系数ρXY=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：∵X与Y相互独立，∴Cov(X，Y)=0，X与Y不相关，即ρXY=0．20、已知X，Y各自的分布律为则E(3X+Y)=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：21、设随机变量X～B(100，0．8)，由中心极限定理可知，P{74＜X≤86}≈________．[Ф(1．5)=0．9332]FORMTEXT标准答案：0．8664知识点解析：∵X～B(100，0．8)∴np=100×0．8=8022、已知某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时，则可用________检验这批产品是否合格．FORMTEXT标准答案：t—检验法知识点解析：正态分布，未知σ2，∴用t—检验法．23、设随机变量X的分布律为则E(X)=___________.FORMTEXT标准答案：0知识点解析：暂无解析24、设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：X～N(0，4)，∴E(x)=0，D(x)=4，E(x2)=D(x)+E2(x)=4+0=4．25、设X是连续型随机变量，则P{X=5)=__________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：因为X是连续型随机变量，其任意一点的概率都为零，所以P{x=5}=0．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N(μ，σ2)(单位：g)，已知σ2=9．在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量=496．问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g?(μ0．025=1．96)标准答案：检验假设H0：μ=500；H1：μ≠500．由于｜u｜＞=1．96，故拒绝H0，即认为该厂生产的代装食盐的平均重量不是500g．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第5套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则ρXY【】A、0．4B、0．8C、0．04D、0．08标准答案：A知识点解析：2、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则E(XY+2)=【】A、1/16B、1/8C、4/9D、1/2标准答案：C知识点解析：由X、Y的联合分布可知XY的分布律故，E(XY)=1/4，E(XY+2)=1/4+2=9/4。3、设随机变量X的分布函数为，则P{0．2＜X＜0．3}=【】A、0．01B、0．05C、0．1D、0．4标准答案：B知识点解析：P{0．2＜X＜0．3}=F(0．3)-F(0．2)=0．32-0．22=0．05。4、X服从二项分布B(n，p)，则有【】A、E(2X-1)=2npB、D(2X+1)=4np(1-p)+1C、E(2X+1)=4np+1D、D(2X-1)=4np(1-p)标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则()A、P(C)≥P(AB)B、P(C)=P(AB)C、P(C)=P(A+B)D、P(C)≤P(AB)标准答案：A知识点解析：由图可知A正确．6、X服从参数为l的泊松分布，则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由切比雪夫大数定律的定理5—3得，因此，C选项正确．7、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0．6，则击中目标的次数X的概率分布为()A、二项分布B(5，0．6)B、泊松分布P(2)C、均匀分布∪[0．6，3]D、正态分布N(3，52)标准答案：A知识点解析：由题知，射击的次数服从二项分布．8、设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)＞0，则P(A｜B)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，又因为P(B)＞0，故条件概率P(A／B)=9、设随机蛮量X～N(2．4)．则D(2X+5)=()A、4B、18C、16D、13标准答案：C知识点解析：D(2X+5)=4D(X)，又∵D(X)=4，故D(2X+5)=4×4=16．10、一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、当a=0．01时，犯第一类错误的概率不超过________FORMTEXT标准答案：0．01知识点解析：暂无解析12、若X的分布律为则E(X2)=_____．FORMTEXT标准答案：0.7知识点解析：即E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7．13、若随机变量X的概率函数为则=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：14、若X的分布律为则E(X2)=________FORMTEXT标准答案：0．7知识点解析：E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7。15、同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为________FORMTEXT标准答案：1/4知识点解析：暂无解析16、设总体X服从参数为λ的指数分布(λ＞0)，x1，x2，…，xn为来自X的样本，其样本均值=3，则λ的矩估计=________FORMTEXT标准答案：1/3知识点解析：暂无解析17、设随机变量x的概率密度f(x)=则常数A=________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：∵∫－∞+∞f(x)dx=1，则∫01AX2dx==1，∴A=3．18、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=设其概率密度为f(x)，则f(1)=_________．FORMTEXT标准答案：2e－2知识点解析：概率密度故f(1)=2e－2．19、从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，已知Ф(1．96)=0．975，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，则样本容量n至少应取________．FORMTEXT标准答案：35知识点解析：由题知：，∵Ф(1．96)=0．975，∴样本容量n至少为35．20、若A与B相互独立，P(A)=，P(AB)=，则P=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：A与B独立，P(AB)=P(A)P(B)=，P(A)=．故21、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0．6，若对某事征求顾问意见，并按多数人意见决策正确的概率是__________．FORMTEXT标准答案：0．68256知识点解析：“决策正确”即“多数人贡献出正确意见”P{决策正确}=可直接填为22、设α为假设检验中犯第一类错误的概率，H0和H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0｜H0为真}=________．FORMTEXT标准答案：1－α知识点解析：α为假设检验中犯第一类错误的概率，H0和H1分别原假设和备择假设，即P{拒绝H0｜H0为真}=α，则P{接受H0｜H0为真}=1－P{拒绝H0｜H0为真)=1－α．23、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：古典概型，24、总体X在[0，1]上服从均匀分布，x1，x2，…，x8为其样本，=_________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：25、设0．05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}=__________．FORMTEXT标准答案：0．05知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率。标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第6套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设随机变量X和Y相互独立，且X～N(2，1)，Y～N(3，2)，则Z=3X-2Y～【】A、N(1，36)B、N(0，17)C、N(0，36)D、N(1，25)标准答案：B知识点解析：因为X、Y相互独立且都服从正态分布，则Z也服从正态分布，因为E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=6-6=0，D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)=9D(X)+4D(Y)=9+8=17．2、12颗围棋子中有8颗白子，4颗黑子，从中任取3颗，则这3颗中恰有一颗黑子的概率为【】A、0．509B、0．255C、0．745D、0．272标准答案：A知识点解析：12颗围棋子任取3颗，共有C123种方法，3颗中恰有一颗黑子共有C82C41种方法，故任取3颗中恰有一颗黑子的概率为，本题选A．3、设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则()A、P(C)≥P(AB)B、P(C)=P(AB)C、P(C)=P(A+B)D、P(C)≤P(AB)标准答案：A知识点解析：由图可知A正确．4、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是()A、f1(x，y)=sinx，(x，y)∈R2B、f2(x，y)=C、f3(x，y)=D、f4(x，y)=标准答案：B知识点解析：概率密度f(x，y)应满足以下性质(1)f(x，y)≥0；(2)∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=1．5、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X＞1)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则当0≤y≤1时，(X，Y)关于Y的边缘概率密度为fY(y)=()A、B、2xC、D、2y标准答案：D知识点解析：0≤y≤1时，fY(y)=∫－∞+∞f(x，y)dx=∫014xydx=2y.x2｜01=2y．7、F(x，y)，FX(x)，FY(y)分别是二维连续型随机变量(X，Y)的分布函数和边缘分布函数，f(x，y)，fX(x)，fY(y)分别是(X，Y)的联合密度和边缘密度，则一定有【】A、F(x，y)=FX(x)FY(y)B、f(x，y)=fX(x)fY(y)C、X与Y独立时，F(x，y)=FX(x)FY(y)D、对任意实数x、y，有f(x，y)=fX(x).fY(y)标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设X1，X2，…，Xn是取自X～N(μ，σ2)的样本，其中σ2已知，令Z=，并给定α(0＜α＜1)，如果P{｜Z｜＜)=1－α，则________不成立．()A、α为置信水平B、1－α为置信水平C、n为样本容量D、为临界值标准答案：A知识点解析：关于术语“置信水平”和“置信度”以及临界值的下标，即使在同一本教材中，也往往是前后不统一地混用，当参数的置信区间满足=1－α时，把界于0与1之间的小数1－α称为置信水平，或称为置信系数或置信度或置信概率，根据Z=～N(0，1)和0＜α＜1，查正态分布表得到满足Ф(z)=1－的临界值Z=使得P{｜Z｜＜}=1－α，据此可得选项D所示的置信水平为1－α的置信区间．9、设二维随机变量(x，y)的密度函数为则x与y()A、独立且有相同分布B、不独立但有相同分布C、独立而分布不同D、不独立也不同分布标准答案：A知识点解析：分别求出X，Y的边缘分布得：由于f(x，y)=fX(x)·fY(y)可以得到X与Y独立且具有相同分布．10、若P()=[1－P(A)][1－P(B)]，则A与B应满足的条件是【】A、A与B互不相容B、ABC、互不相容D、A与B相互独立标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设X1～χ2(m)，X2～χ2(n)，X1与X2独立，则_____．FORMTEXT标准答案：F(m，n)知识点解析：暂无解析12、若A1，A1，…，An是样本空间的一个划分，则=_____．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：暂无解析13、设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，为样本均值，则～_____．FORMTEXT标准答案：461知识点解析：X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn～N(μ，σ2)，所以14、若E(X)=25，E(Y)=5，则E(5X-25Y)=_____．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：暂无解析15、如果X与Y独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的密度函数为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：X，Y都服从[0，1]上的均匀分布，又因为X，Y相互独立，所以16、若X～N(-1，4)，则X的概率密度为__________．FORMTEXT标准答案：f(x)=知识点解析：X～N(一1，4)，则X的概率密度为：，一∞＜x＜+∞．17、X的分布律为，则D(1－2X)=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：E(X)=0，E(X2)=，D(X)=E(X2)－[E(X)]2=，D(1－2X)=4D(X)=18、设连续型随机变量X的概率密度为则当0≤x≤1时，X的分布函数F(x)=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析19、若X服从0一1分布：则E(X2+3X+5)=__________．FORMTEXT标准答案：4p+5知识点解析：0-1分布中，E(X)=p，则E(X2+3X+5)=(1+3)p+5=4p+5．20、若A与B相互独立，P(A)=，P(AB)=，则P=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：A与B独立，P(AB)=P(A)P(B)=，P(A)=．故21、随机变量X~B(200，0．1)，应用中心极限定理可得X的近似分布为___________．FORMTEXT标准答案：N(20，18)知识点解析：由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理知，X近似服从正态分布N(np，npq)，E(X)=np=200×0．1=20，D(X)=npq=18，所以X的近似分布为N(20，18)．22、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0．3，0．4，则飞机至少被击中一炮的概率为________．FORMTEXT标准答案：0.58知识点解析：暂无解析23、若随机变量X的分布为则q=________．FORMTEXT标准答案：q=1－知识点解析：由题意，解得24、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：古典概型，25、设事件A与B相互独立，且P(A)=0．3，P(B)=0．4，则P(A∪B)=________．FORMTEXT标准答案：0．58知识点解析：∵A、B相互独立∴P(AB)=P(A)P(B)=0．4×0．3=0．12P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0．3+0．4－0．12=0．58．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15．知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率．(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上．P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第7套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、B为随机事件，则(A∪B)∩()表示()A、必然事件B、不可能事件C、A与B恰有一个发生D、A与B不同时发生标准答案：C知识点解析：A、B为随机事件，A∪B表示A发生或B发生，表示A，B不能同时发生，故A∪B∩表示A与B恰有一个发生．2、若A，B为两事件，AB，P(A)＞0，P(B)＞0，则()A、P(A∪B)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A).P(B)C、P(B｜A)=1D、P(A－B)=P(A)－P(B)标准答案：C知识点解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(B)(选项A不对)；BA=>AB=A=>P(AB)=P(A)(选项B不对)；P(A－B)=P(A)=0(选项D不对)；P(B｜A)==1．3、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率．现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖次数，则X的分布属于()A、正态分布B、指数分布C、泊松分布D、二项分布标准答案：D知识点解析：根据二项分布定义知D正确．4、设随机变量ξ～N(2，σ2)，且P{2＜ξ＜4}=0．3，则P{ξ＜0}=()A、0．1B、0．2C、0．3D、0．5标准答案：B知识点解析：本题考查概率的求解方法．5、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X＞1}=()A、∫－∞1dx∫－∞＋∞f(x，y)dyB、∫1+∞dx∫－∞＋∞f(x，y)dyC、∫－∞1f(x，y)dyD、∫1+∞f(x，y)dx标准答案：B知识点解析：P(X＞1)=∫1+∞dx∫－∞+∞f(x，y)dy．6、设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=()A、B、C、2D、4标准答案：C知识点解析：结合指数分布的一般形式，得λ=，∴E(x)==2．7、设随机变量X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则E(X2)=()A、σ2－μ2B、σ2+μ2C、σ－μD、σ+μ标准答案：B知识点解析：E(X)=μ，D(X)=σ2，又∵D(X)=E(X2)－E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=σ2+μ2．8、设随机变量X的方差D(X)=2，则利用切比雪夫不等式估计概率P{｜X－E(X)｜≥8}的值为()A、P{｜X－E(X)｜≥8}≥B、P{｜X－E(X)｜≥8}≥C、P{｜X－E(X)｜≥8}≤D、P{｜X－E(X)｜≥8}≤标准答案：B知识点解析：P{｜X－E(x)｜≥8}≤即{｜X－E(X)｜≥8)≤．9、设总体X服从参数p=的0—1分布，即X1，X2，…，Xn为X的样本，记为样本均值，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、设总体X的分布中带有未知参数0，X1，X2，…，Xn为样本，(X1，X2，…，Xn)和(X1，X2，…，Xn)是参数θ的两个无偏估计．对任意的样本容量n，若为比有效的估计量，则必有()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：估计量更有效<=>．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设P(A)=，P(A∪B)=，且A与B互不相容，则P(B)=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)=，得P(B)=．12、一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________．FORMTEXT标准答案：0．21知识点解析：第一次取得红球的概率为，第二次取得白球的概率为．根据乘法原理，第一次取得红球第二次取得白球的概率为=0．21．13、若P(A)=0．7，P(A－B)=0．3，则=________．FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：P(AB)=P(A)－P(A－B)=0．4=1－P(AB)=0．6．14、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0．6，若对某事征求顾问意见，并按多数人意见决策正确的概率是________．FORMTEXT标准答案：0．68256知识点解析：“决策正确”即“多数人贡献出正确意见”15、设随机变量X～B(4，)，则P{X＞0}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：16、若随机变量X的概率函数为FORMTEXT标准答案：知识点解析：17、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜1，y≤2}=________．FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：P{X＜1，y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．1=0．2．18、设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为则P{X+Y=1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：(X，Y)的分布律为P{X+Y=1}=P{X=1，Y=0}=19、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)＞0，D(Y)＞0，则X与Y的相关系数ρXY=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：∵X与Y相互独立，∴Cov(X，Y)=0，X与Y不相关，即ρXY=0．20、设随机变量X的概率密度为f(x)=，－∞＜x＜+∞则X的数学期望为________；标准差为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因可知u=1，σ2=，－∞＜x＜+∞故X～N(1，)，所以数学期望E(X)=1，标准差21、设X1，X2，…，Xn为来自泊松分布P(λ)的一个样本，，S2分别为样本均值和样本方差，则=________，=________，E(S2)=________．FORMTEXT标准答案：λ，，λ知识点解析：因为X～P(λ)分布，于是E(X)=λ，D(X)=λ，所以，E(S2)=D(X)=λ．22、设总体X和Y同服从N(0，32)分布，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别来自X和Y的简单随机样本，则统计量Y=服从________分布，参数为________．FORMTEXT标准答案：t；9知识点解析：因为总体X～N(0，32)，Y～N(0，32)，所以由t分布的定义知23、设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本x1，x2，…，xn算得样本平均值=9，则参数λ的矩估计=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：24、设总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值=5，则数学期望的置信度为0．95的置信区间为________．FORMTEXT标准答案：(4．804，5．196)知识点解析：因为方差已知，于是～N(0，1)，由于，n=100，α=0．05，查表得zα／2=z0．025=1．96，又=5，所以μ的置信水平为0．95的一个置信区间为：25、设总体X～N(μ，σ2)，σ2为已知，通过样本x1，x2，…，xn检验假设H0：μ=μ0时，需要用统计量________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：本题是已知σ2，对正态总体均值μ假设检验，选统计量为三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)26、设ξ的密度函数p(x)=求：(1)常数C；(2)E(ξ)．标准答案：(1)因为1=∫－∞+∞p(x)dx=(2)由(1)p(x)=知识点解析：暂无解析27、总体X～N(52，6．32)，现抽取容量为36的样本，求样本均值落在50．8到53．8之间的概率．已知Ф(1．14)=0．8729，Ф(1．71)=0．9564，Ф(1．96)=0．9750．标准答案：由X～N(52，6．32)，则，知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度求：28、P(X＞1，y＜1)．标准答案：P(X＞1，Y＜1)=∫01∫1+∞2e－xe－2ydxdy=∫012e－2y[－e－x]1+∞dy=e－1(1－e－2)．知识点解析：暂无解析29、P(X＜Y)．标准答案：知识点解析：暂无解析从正态总体X～N(μ，σ2)中抽取容量n=20的样本x1，x2，…，x20．求：30、P(0．62σ2≤≤2σ2)．标准答案：由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得所以知识点解析：暂无解析31、P(0．4σ2≤≤2σ2)．标准答案：由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)32、用某种仪器间接测量温度，重复5次得到数据如下：1250℃，1265℃，1245℃，1260℃，1275℃，而实际温度为1277℃，问此仪器间接测量温度有无系统偏差?(α=0．05)标准答案：设测量值为X，可以认为X～N(μ，σ2)其中σ2未知，检验μ=1277是否成立H0：μ=1277，H1：μ≠1277．在H0成立的前提下，T～t(4)，查自由度为4的t分布表找出临界值=2．776使得P{－2．776＜T＜2．776}=0．95，因此H0的否定域为(－∞，－2．776)∪(2．776，+∞)，由样本数据计算出=1259，S=12．04，所以由于T0落入否定域，拒绝H0，即认为仪器间接测量温度有系统偏差．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第8套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设随机变量X和Y相互独立，且X～N(2，4)，Y～N(2，9)，则Z=2X-y～【】A、N(2，27)B、N(7，27)C、N(2，25)D、N(6，25)标准答案：C知识点解析：暂无解析2、用天平称量某物体的质量9次，得平均值，已知天平称量结果为正态分布，其标准差为0．1g，则该物体质量的0．95置信区间是(已知u0．025=1．96)【】A、[14．3347，14．4653]B、[15．3347，15．4653]C、[14．4506，16．6543]D、[13．3347，13．4766]标准答案：B知识点解析：由1-a=0．95知a=0．05，于是该物体质量μ的0．95置信区间为，即，即3、若X的方差存在，a，b为常数，则一定有D(aX+6)=【】A、aD(X)+bB、a2D(X)+bC、a2D(X)D、aD(X)标准答案：C知识点解析：由方差的性质可知，D(aX+b)=a2D(X)4、设随机变量X～B(30，)，则E(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二项分布中E(X)=np=30×1/6=5.5、设随机蛮量X～N(2．4)．则D(2X+5)=()A、4B、18C、16D、13标准答案：C知识点解析：D(2X+5)=4D(X)，又∵D(X)=4，故D(2X+5)=4×4=16．6、当随机变量X服从参数为3的泊松分布时，=【】A、1B、C、3D、9标准答案：A知识点解析：由X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，∴E(X)=λ=D(X)，∴=1．7、总体服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值μ=10进行检验，则用【】A、u检验法B、χ2检验法C、t检验法D、F检验法标准答案：C知识点解析：由已知可得，μ0=10，s2=1已知，σ2未知，H0：μ=μ0，故选择t检验法，所用统计量为t=8、设随机变量ξ的期望为μ，方差为σ2，试用切比雪夫不等式估计ξ与μ的偏差｜ξ－μ｜≥3σ的概率P(｜ξ－μ｜≥3σ)()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：切比雪夫不等式为，∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ9、设X～N(－3，2)，则X的概率密度f(x)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由X～N(－3，2)及正态分布的定义知：10、设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=σ2，则样本均值的方差=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、若X的分布律为则P{-1≤X≤1)=______．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：暂无解析12、若随机变量X的概率函数为则P{x≤1/2}=___