1.2.4绝对值课件人教版（2024）数学七年级上册

绝对值

绝对值的概念

(1)如图，写出数轴上点

A

，

B

，

C

，

D

表示的数．点

A

：

，点

B

：

，点

C

：

，点

D

：

⁠．(2)如上图，表示2的点到原点的距离是

，我们称2的绝对值是2，

记作|2|＝2；表示－2的点到原点的距离是

，我们称－2的绝对值是

2，记作|－2|＝2.－2

－1

1

2

2

2

绝对值的定义：一般地，数轴上表示数

a

的点与原点的距离

叫作数

a

的绝对值，记作|

a

|. 例1

填空：(1)|4|＝

，|－4|＝

⁠，|0|＝

⁠；(2)|3.2|＝

，|－3.2|＝

⁠；(3)3的绝对值是

⁠；(4)－1.5的绝对值是

．

4

4

0

3.2

3.2

3

1.5

1.4

1.4

π

π－3

4－π

－0.78

例2

【人教七上P13例4节选】如图，数轴上的点

A

，

B

，

C

，

D

分

别表示有理数

a

，

b

，

c

，

d

，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？解：因为在点

A

，

B

，

C

，

D

中，点

C

离原点最近，所以在有理数

a

，

b

，

c

，

d

中，

c

的绝对值最小．2.

如图，数轴上的点

A

，

B

，

C

，

D

分别表示有理数

a

，

b

，

c

，

d

，

这四个数中，绝对值最大的是(

A

)，绝对值最小的是(

B

)A．

a

B．

b

C．

c

D．

d

AB

绝对值的意义及与数轴的关系(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0.(2)一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，

数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．

绝对值的性质例3

(1)绝对值等于5的数有

个，分别是

⁠；(2)若

a

，

b

为有理数，且|

a

|＋|

b

－2|＝0，则

a

＝

，

b

＝

⁠．注意：①任何数的绝对值都是非负数；②互为相反数的两个数的绝

对值相等．

2

5和－5

0

2

3.

(1)若|

x

|＝9，则

x

的值是

⁠；(2)若

m

，

n

为有理数，且|

m

－1|＋|

n

－3|＝0，则

m

＋

n

＝

⁠．9或－9

4

绝对值的实际应用例4

【北师七上P32习题T10】某种食品包装袋上标注质量为450g，

对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注

质量，用负号表示低于标注质量)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－

40.哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？解：第2袋食品的实际质量更接近标注质量．理由如下：|－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20，|＋30|＝30，|＋15|＝15，|－40|＝40，＋10的绝对值最小，故第2袋食品的实际质量更接近标注质量．4.

一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进

行的．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程(单位：千

米)如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4.若汽车耗油量为0.1升/千米，则这天下午小张驾驶的出租车共耗油多

少升？解：|＋3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋7|＋|－5|＋|－4|＝3＋10＋4＋7＋5＋4＝33(千

米)．33×0.1＝3.3(升)．答：这天下午小张驾驶的出租车共耗油3.3升．

1．

(2024·成都)－5的绝对值是(

A

)A．

5B．

－5C．

D．

－

A2．

若一个数的绝对值是7，则这个数是(

D

)A．

7B．

－7C．

0D．

7或－7D3．

下列等式正确的是(

D

)A．

－|3|＝|－3|B．

－3＝|－3|C．

－|－3|＝3D．

|－(＋3)|＝|3|D

2.2

5．

填空：(1)6与－4到原点的距离更近的是

⁠；(2)若|

m

|＝70，则

m

＝

⁠；(3)化简|3－π|的结果是

⁠．－4

±70

π－3

7．

(2024·威海)一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品

进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表

示．那么，最接近标准质量的是(

C

)A．

＋7B．

－5C．

－3D．

10C8．

若|

x

|＝

x

，则

x

一定是(

D

)A．

正数B．

负数C．

非正数D．

非负数D9．

(1)若|

x

－2|＝0，则

x

＝

⁠；(2)若|

a

－2|＋|

b

－5|＝0，则

a

＋

b

＝

⁠；(3)式子|

m

－3|＋6的值随

m

的变化而变化，当

m

为何值时，|

m

－3|＋

6有最小值？最小值是多少？解：当

m

＝3时，|

m

－3|＋6有最小值，为6.2

7

10．

【拓展题】已知

a

＝－5，|

a

|＝|

b

|，求

b

的值．解：因为

a

＝－5，所以|

a

|＝5.又因为|

a

|＝|

b

|，所以|

b

|＝5.所以

b

＝5或－5.课后作业

A．

2B．

－2C．D．

－C2．

－(－5)的绝对值是(

A

)A．

5B．

－5C．D．

－A3．

若|x|＝2，则x为(

C

)A．

2B．

－2C．

2或－2D．

2或－C

13

－70

2.8

5．

已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数

的绝对值最大的点是(

D

)A．

点NB．

点MC．

点PD．

点QD6．

写出绝对值小于2的所有整数：

⁠.－1，0，1

8．

粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示1个单位长度)和

正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B和点C表示的两个数的绝对值相

等，则点A表示的数是

⁠．－3

9．

下列推断正确的是(

C

)A．

若|a|＝|b|，则a＝bB．

若|a|＝|b|，则a＝－bC．

若a＝b，则|a|＝|b|D．

若a＝－b，则|a|＝－|b|C10．

若有理数a，b满足|a－20|＋|b＋19|＝0，则|a|＋|b|＝

⁠．39

11．

某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西

走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录如下(单位：千

米)：－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6，＋10，－2，＋3.(1)问收工时，检修小组共行驶了多少千米？解：(1)|－1|＋|＋9|＋|－3|＋|－2|＋|＋11|＋|＋3|＋|－4|＋|＋6|＋|＋10|

＋|－2|＋|＋3|＝1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6＋10＋2＋3＝54(千米)．答：收工时，检修小组共行驶了54千米．(2)若检修车每千米耗油2升，