四川省南江县第四中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题一、精心选一选（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的个数有（）①②③④⑤⑥A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：①的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式；②的被开方数不是整数，不是最简二次根式；③符合最简二次根式的定义，是最简二次根式；④符合最简二次根式的定义，是最简二次根式；⑤符合最简二次根式的定义，是最简二次根式；⑥的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式；综上，③④⑤是最简二次根式，共3个，故选：C．2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、是分式方程，选项说法错误，不符合题意；B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；D、是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；故选C．3.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且答案：B解析：详解：解：由题意知，k≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴，即．解得：k＞，∴k＞且k≠0．故选B．4.对于任何实数a、b，下列结论正确的是（）A.的算术平方根是a B. C. D.答案：D解析：详解：解：A.当时，的算术平方根是a，故该选项不正确；B.，故该选项不正确；C.当时，，故该选项不正确；D.，故该选项正确；故选：D．5.若一元二次方程的常数项是0，则a为（）A.2 B.±2 C.－2 D.－10答案：C解析：详解：解：由题意得，解得：a=﹣2．故选C．6.若，则（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，，∴解得，，故选：D．7.已知，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选：A．8.今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的万吨提升到万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：依题意得：去年粮油产量为：45(1+x)则今年的粮油产量为：45(1+x)(1+x)=；故选:B.9.把根号外的因式移入根号内的结果是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：，，，，故选：B．10.若，则的取值范围为().A. B. C. D.答案：B解析：详解：．∵，．．即．二、耐心填一填（每小题4分，共20分）11.使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________．答案：x≥且x≠1解析：详解：式子有意义，则：解得：且故答案为且12.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___．答案：﹣1或4解析：详解：解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，将左边因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1．∴实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或413.一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________．答案：10解析：详解：解：方程，分解因式得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：，，当等腰三角形的边长是2、2、4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当等腰三角形的边长是4、4、2时，这个三角形的周长是4+4+2=10．故答案为：10．14.已知，则的值是_________．答案：23解析：详解：解：，两边平方：故答案为：2315.已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简______．答案：解析：详解：解：由数轴可知：，，，，∴．故答案为：．三、细心解一解（共90分）16.计算（1）（2）答案：（1）0（2）解析：小问1详解：解：=0；小问2详解：解：．17.解方程（1）（2）（3）（4）答案：（1），（2），（3），（4），解析：小问1详解：解：，，解得，，所以，原方程的解为，；小问2详解：解：，或，解得，，所以，原方程的解为，；小问3详解：解：，，或，解得，，所以，原方程的解为，；小问4详解：解：，，或，解得，，所以，原方程的解为，．18.先化简，再求值：，其中x满足．答案：，．解析：详解：解：，当时，原式．19.已知，化简答案：解析：详解：解：，，，，．20.已知方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值．答案：另一个根为-4，m的值为3解析：详解：解：设方程的另一个根为a，根据一元二次方程根与系数的关系，得解得，故它的另一个根为-4，m的值为3．21.某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？答案：长为10米，宽为8米．解析：详解：解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，解得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？答案：（1）2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．解析：详解：（1）2x，．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20．∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．23.已知关于的方程．求证：无论何值，方程总有两个不相等实数根．设方程的两实数根为，，且满足，求的值和相应的，．答案：(1)见解析；（2），解析：详解：解：∵，∴方程总有两个不相等的实数根；∵，∴，异号，设，∵，∴，∴，解得：，∴原方程可化为．解得：，．24.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．答案：（1），；（2）13，4，2，1（答案不唯一）；（3）7或13．解析：详解：（1）∵，∴，∴a＝