考研数学详细复习计划

首轮复习中需要注意的问题:

1.注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入

理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分

的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首

轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数

学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。

2.加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真

正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应

的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不

紊地分析和计算。

3.开始进行综合试题和应用试题的训练

数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵

活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，

积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，

转化为自己的东西。

二、复习进度表

建议学习时间：每天早上8：30-11：30（可根据自身情况适当调整，但此时效果最好）。

需要注意的是，数学复习一定要和做一定量的习题相结合起来，所以我们在制定计划时都留

出了比较多的时间来做习题。

注意：每天至少应该花2.5—3个小时来复习数学，这样才能保证在三个月内把整个数

学的基础知识复习完。其中用1.5—2个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用一个小

时左右来做习题巩固。对于数学基础较差的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习

题并总结。

以上所提供的学习计划仅供参考.。对于每天的学习时间，你可以根据自己的习惯自行

调整，但是要求保持每两周和我们计划内容相同。

第一阶段夯实基础，全面复习（3月-8月）

主要目标：吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进

行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一

个阶段的题型突破做好准备。

从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至

某些不太重要的内容也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，任何的投机取巧到头来

只会坑害自己，明智的做法应当是参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。因此我们复习的主

要思路就是以考纲为纲，先把数学课本从头到尾认真地学习一遍，主要先不针对重点和难点，

而是一视同仁地对照课本和辅导资料对知识点进行事无巨细的复习。对一些重要的概念，公

式要进行理解基础上的记忆，顺便做一些比较简单的习题，这些课后习题和辅导资料习题对

于总结一些相关的解题技巧很有帮助，同时也有助于知识点的回忆和巩固。

大家可以看到，这一轮的时间占到了总复习时间的一半左右，厚积才能薄发，这一轮的

复习将为我们后面突破题型奠定坚实的基础。根据以上的思路，这一轮我们使用以下复习模

式，考生可以根据实际情况选用，选用原则可以参照资料选择部分的建议。

复习中注意几个问题：

(1)强调学习而不是复习

对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并

不是很大，加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出

重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。

(2)复习顺序的选择问题

要提一点就是数学含三门，可能会学完概率忘了微积分，学完了线代又忘了概率，所以

要重复复习，要逐渐缩短这种循环周期。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区

别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你

反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。至于三门课的顺序，大家可以根据自己的情况选择。

(3)要注意细致深入

学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，考试大纲因为不是按照课本的章节次

序来的，所以可以先学习一段时间之后再比照大纲对知识点的复习情况进行评估。

(4)大纲的问题

因为考试大纲和数学考试分析出版得比较晚，但是历年来，由于考察的连贯性，大纲的

变动并不是很大，所以，这个时候我们可以参照往年的大纲进行知识点的复习。等到七八月

份新大纲出来的时候，我们可以比对一下，再补充复习。

(5)强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记

注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔

记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们

有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话

很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。

第二阶段熟悉题型，前后贯通(8月-10月)

主要目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短,

把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。

经过上一轮的复习，我们对知识点已经有了一个相当的把握，不过存在的一个问题就是

知识点比较孤立，之间的联系不强，而且复习中往往有遗忘。这些都不可怕，因为我们前面

工作都很投入，现在回头再重新找回原来的状态应该花不了太长时间，而且如果真的忘得比

较严重，反而说明在相关的知识点上我们本身就存在不足，这也可以为我们是否进行针对复

习提供依据。

考试大纲对内容的要求有理解，了解，知道三个层次；对方法的要求有掌握，会（能）

两个层次，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，

这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。“猜题”

的人，往往要在这方面下功夫，一般说来，也确能猜出几分，但遇到在主要内容中包含着次

要内容的综合题时，“猜题”便行不通了。我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上

多下功夫，更重要的是去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容提挈整

个内容。主要内容理解透了，其他的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内

容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系中，从比较中，自然地突出主要内容。

复习模式：

进行归纳与总结，一定要记录下自己在做题和理解中所犯的错误和心得，以备在考前一

周大脑全程再现。有些错误是带有习惯性的，你当时更正了，时间一长就忘，考试时就容易

再犯！

考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答

就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参

考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。学习数学，我们不主张

“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练

抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不

用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有

素，“熟能生巧”。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，

眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会;

不少考生把会做的题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的

人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。

重点内容：

数学复习的这个阶段一定要重心后移，这是因为数学的考点，重点，难点大部分均在每

本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。数学一中，高等数

学的考试重点在定积分，重积分，线面积分，无穷级数等章，而数学二，三，四的高等数学

部分的考试重点在微分中值定理，定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性,

线性方程组，特征值与特征向量，二次型与正定矩阵等内容。这儿章题型变化多，知识点的

衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是•维随机变量及其分布后面

的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论，微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，

灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学

知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式，矩阵，向量，线性方

程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概

率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限，连续，导数,

积分，广义积分，二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。

第三阶段查缺补漏，模拟训练（11月T2月15号）

主要目标：利用套题对前面的复习做一个总体的检验，练习答题规范，保持卷面整洁，

增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出

现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。

经过上面两轮的准备，考生的能力和思维储备已经足够应付考研试题了。在这个阶段里,

考生应该开始进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的分配，重

视考场心态的调整。无论自己的模拟考试成绩如何，都要保持良好的心态：分数考高了，不

要洋洋自得，毕竟真实的考场上压力和环境都和平时不太一样；分数考低了，也别灰心丧气，

认真总结经验教训，况且一般来说模拟题都要难于真题。

注意问题：

这个阶段的复习中我们需要特别注意的一点就是对真题答题规范的研究.因为考试题量

大，时间紧，很多同学都会有时间不够的感觉，再次强调研究真题主要是针对整张试卷和答

题规范的把握。按照规范，需要写的不要落掉，不需要写的，我们争取不写，这样的话，一

方面我们可以节省时间，另一方面可以规范我们的思路，只有平时养成良好的习惯，考试的

时候才能做到心中有数，不至于惊慌失措。由于真题有限，所以我们应该重复这个训练过程,

直到我们对自己满意了为止。

第二个问题就是要做好总结与归纳，好的例题，自己犯错的地方，新的解法都要全部记

录下来。在这个阶段基本上没有什么不会的知识点了，但问题就是知识点还比较乱，还有对

个别知识点的理解，解法还没有完全把握，这时候没有什么书能够帮助你，只有自己一点一

点地记录，总结和归纳。

第四阶段强化记忆，保持状态（12月15日-考试）

主要目标：强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。

由于长时间较为艰苦的复习，到了最后时刻的复习阶段，考生心理和生理都难免会感到

疲惫，而此时恰恰是复习最关键的时候。这个时候我们原来书页的空白处还有笔记本上总结

的东西就有大用了。因为是自己的总结，所以看这些东西，对我们自己而言更有针对性，让

我们可以很快地恢复状态，加深记忆。在此基础上，最好按照考试时间去做一些强度不太大

的模拟题或者已经作过的真题，让自己保持手感。在一个良好的复习心态下积极备考，是最

后的复习阶段中至关重要的。

高等数学

第一章函数与极限（10天）

微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微

积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限

方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或

除若干点外是连续的函数。

学习

日期复习知识点与对应习题大纲要求

时间

2.5函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、1.理解函数的概念,

掌握函数的表示法，

第一单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数

会建立应用问题的

周3.5具体概念和形式.习题1—1：4,5,7,8,9,13,15,函数关系.

小时182.了解函数的有界

第二性、单调性、周期性

2.5

和奇偶性.

周

数列定义，数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）3.理解复合函数及

3.5P26（例1,例2）P27（例3）习题1—2：1,3,4,5,6分段函数的概念，了

小时解反函数及隐函数

的概念.

2.5函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、4.掌握基本初等函

极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限数的性质及其图形，

3.5与数列极限的关系等）P33（例4,例5）P35（例7）习题1了解初等函数的概

念.

小时一3：1,2,4,6,7,8

5.理解极限的概念,

2.5理解函数左极限与

无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限右极限的概念以及

函数极限存在与左、

3.5的关系习题1—4：1,2,4,5,6,7

右极限之间的关系.

小时6.掌握极限的性质

2.5及四则运算法则.

7.掌握极限存在的

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）P46（例3,例

两个准则，并会利用

3.54）,P47（例6）,习题1—5：1,2,3它们求极限，掌握利

小时用两个重要极限求

极限的方法.

8.理解无穷小量、

2.5两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件,

不要混淆，应熟悉等价表达式），函数极限的存在问题

3.5（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限无穷大量的概念，掌

握无穷小量的比较

小时求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限

方法，会用等价无穷

P51（例1）习题1-6：1,2,4小量求极限.

2.5无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷9.理解函数连续性

的概念（含左连续与

小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一

右连续），会判别函

3.5定要烂熟于心）以及它们的重耍性质和确定方法数间断点的类型.

小时P57（例1）P58（例5）习题1—7：1,2,3,410.了解连续函数的

2.5函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与性质和初等函数的

第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运连续性，理解闭区间

3.5算法则，爱合函数的连续性，反函数的连续性）和间断上连续函数的性质

小时点的类型。例1一例5习题1—8：2,3,4,5（有界性、最大值和

最小值定理、介值定

2.5连续函数的运算与初等函数的连续性（包括和,差,积，

理），并会应用这些

商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的

性质.

3.5连续性）

小时例4一例8习题1—9：1,2,3,4,5

理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值

2.5

_定理,零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存

在是非常重要的一种方法）.

小时

例1一例2,习题1—10：1,2,3,4,5

3.5

总复习题一：1,2,8,9,10,11,12

小时

第二章：导数与微分（7天）

一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，

在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数

的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性

主要部分。

日学习

复习知识点与对应习题大纲要求

期时间

导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的1.理解导数和微分

关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现的概念，理解导数与

微分的关系，理解导

2.5-在选择题中），函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期

数的几何意义，会求

3.5小函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利平面曲线的切线方

时用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程和法线方程，了解

第

程.导数的物理意义，会

用导数描述一些物

例3一例7习题2—1：6,7,9,11,14,15,16,17

周理量，理解函数的可

复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导性与连续性之间

25—

的关系.

第导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（嘉、指

3.5小2.掌握导数的四则

数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法

时运算法则和复合函

例一例17习题2—2：2,3,4,7,8,9,1012）

周数的求导法则，掌握

2.5-高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布基本初等函数的导

数公式.了解微分的

3.5小尼兹法则）

四则运算法则和一

时例1一例7习题2—3：2,3,4,7,8,9

阶微分形式的不变

2.5-由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法,性，会求函数的微

分.

3.5小隐函数的求导法

3.了解高阶导数的

时例1一例10习题2—4：2,4,7,8,9,11概念，会求简单函数

2.5-函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简的高阶导数.

4.会求分段函数的

3.5小单应用

导数，会求隐函数和

时例1一例6习题2—5：1,2,3,4,5,6,由参数方程所确定

2.5-的函数以及反函数

的导数.

3.5小总复习题二：1,2,3,5,6,9,11,13

时

第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）

连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关

定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微

分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。

日学习

复习知识点与对应习题大纲要求

期时间

2.55.理解并会用罗尔

_微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定（Rolle）定理、拉格

第一

理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理朗日（Lagrange）中

三35值定理和泰勒

及其几何意义）例1,习题3—1：1—15

周小时（Taylor）定理，了解

并会用柯西

■2.5

（Cauchy）中值定理.

第一

6.掌握用洛必达法

四,_洛比达法则及其应用例1—例10,习题3—2：1—4

-3.5则求未定式极限的

周小时方法.

7.理解函数的极值

2.5概念，掌握用导数判

-泰勒中值定理，麦克劳林展开式例1—例3习题3—3：1断函数的单调性和

3.5-7,10求函数极值的方

法，，掌握函数最大

小时

值和最小值的求法

2.5及其应用.

求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选

8.会用导数判断函

择题及大题常考）例1—例12习题3—4：4,5,8,9,11,数图形的凹凸性会

3.5

12,14求函数图形的拐点

小时以及水平、铅直和斜

2.5渐近线，会描绘函数

函数的极值，（一个必要条件，两个充分条件），最大最小值的图形.

问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关9.了解曲率、曲率

3.5

的综合题例1一例6习题3-5:1,4,5,6,7,10,11,14圆与曲率半径的概

小时

念,会计算曲率和曲

率半径.

2.5简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形

屿日方，、，八E」火"‘rHI'iix八仁，书心•以1”小六，缈ILk匚IK上、女同水学＞13勿；，:比手T注日，一7u:mAx兴.AnAuA

3.5最值问题（三种情形）。例1一例3习题3—6：1-5

小时

2.5

总结本章知识点，总复习题三：1一12,19

小时

第四章：不定积分(7天)

积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分

的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

学习

日期复习知识点与对应习题大纲要求

时间

理解原函数的概念，理解

2.5原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定义,1.

不定积分和定积分的概念.

第四一之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系)，基

2.掌握不定积分的基本公

周3.5本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和式，掌握不定积分和定积分

——小时力学意义例1一例16习题4—1：1的性质及定积分中值定理，

第五2.5掌握换元积分法与分部积分

法.

周_

3.会求有理函数、三角函数

不定积分的换元积分法，第二类换元法例1一例27

3.5有理式和简单无理函数的积

小时分.

4.理解积分上限的函数，会

2.5求它的导数，掌握牛顿一莱

布尼茨公式.

不定积分的计算习题4—2：2(1-20)

3.55.了解反常积分的概念，会

计算反常积分.

小时

2.5

不定积分的计算习题4—2：2(21-40)

3.5

小时

2.5

不定积分的分部积分法例1一例10习题4—3：1—20

3.5

小时

2.5不定积分计算，总复习题四：1一15

3.5

小时

2.5

3.5不定积分计算总复习题四：16—30

小时

第五章：定积分（8天）

日学习

复习知识点与对应习题

期时间大纲要求

2.5-定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7个性

第3.5小质）

五时习题5—1：2,3,5,6,7,8

周25—

微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿一莱布

3.5小

朗尼兹公式例1一例8习题5—2：1—5

弟时

1.理解原函数的概念，理解

2.5—不定积分和定积分的概念.

周2.掌握不定积分的基本公

3.5小习题5—2：6-12

式，掌握不定积分和定积分

时的性质及定积分中值定理，

2.5—掌握换元积分法与分部积分

法.

3.5小定积分的换元法与分部积分法例1一例10习题5—3：1

3.会求有理函数、三角函数

时有理式和简单无理函数的积

2.5—分.

4.理解积分上限的函数，会

3.5小习题5—3：2-11

求它的导数，掌握牛顿一莱

时布尼茨公式.

25—5.了解反常积分的概念，会

反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1—计算反常积分.

3.5小

例5习题:5—4：1—3

时

2.5—

3.5小反常积分的审敛法例1一例8习题5—5：1—3

时

2.5-总复习题五：1—1112,13

3.5小

时

第六章：定积分的应用（5天）

日学习

复习知识点与对应习题大纲要求

期时间

定积分元素法一元函数枳分学的几何应用（求平面曲线

2.5-的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，

3.5求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面积）例16.掌握用定积分表达和计算一

第-例14些几何量与物理量（平面图形

八的面积、平面曲线的弧长、旋

25—

周定积分应用的一些计算习题6—2：1—15转体的体积及侧面积、平行截

3.5

面面积为己知的立体体积、功、

25—

第定积分的几何应用相关计算习题6—2：16—30引力、压力、质心、形心等）

3-5

七及函数的平均值.

周25—

总复习题六：1—6

3.5

第十二章常微分方程（9天）

常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，