2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试题（解析版）

试卷类型：A2024年初中学业水平考试模拟试题数学（一）注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算的结果是（）A. B.12 C. D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选C．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．2.2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．3.如图，直线和被所截，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质求出，，再根据平行线的性质求出的度数，即可求出的度数．【详解】解：如图，，，，，，，，故选：A．4.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．5.如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，继而可求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长．【详解】解：如图，设与的交点为，四边形是菱形，，，，，，，，故选：C．6.一次函数的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值．【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而增大∴∴当时，∴当x=2时，y的值可以是2．故选：D．7.如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是()A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据内接四边形得出，进而得出是等边三角形，进而即可求解．【详解】解：∵点、、、在上，，∴，∵，∴是等边三角形，连接，，过点作于点，∴，，∴∴点到的距离是，故选：A．【点睛】本题考查了内接四边形对角互补，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．8.抛物线（x为自变量）经过点，，且该抛物线与x轴有交点，则线段长为（）A.2 B.4 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线上的点的坐标的特征，不等式的解法，利用抛物线的对称性求得抛物线的对称轴是解题的关键．利用抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，进而得到b与c的关系，再利用抛物线与x轴有交点则，列出不等式即可求解．【详解】解：∵抛物线（x为自变量）经过点，，∴对称轴为，∴，∴，∴∵该抛物线与x轴有交点，∴，∴，∴，即，又∴，∴．故选：D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.在实数：，0，，1.010010001，4.21，，中，无理数有__________个．【答案】2【解析】【分析】本题考查了无理数定义和求一个数的立方根，先将化简，再根据无限不循环小数为无理数进行作答即可．【详解】∵，∴在实数：，0，，1.010010001，4.21，，中，无理数有，，共2个，故答案为：2．10.如图，将正五边形纸片折叠，使点B与点E重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点B的对应点为点，折痕为，则的大小为___________度．【答案】45【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角，折叠的性质，先根据正多边形的内角和公式求出，然后根据折叠求出、的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，即可求解．【详解】解∶∵正五边形纸片，∴，∵正五边形纸片折叠，使点B与点E重合，折痕为，∴，∵展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点B的对应点为点，折痕为，∴，，∴，故答案为：45．11.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为___________．【答案】9【解析】【分析】本题考查了九宫格的知识，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规律，观察九宫格中数的排列特征建立方程是解决问题的关键．设九宫格中最中间的数为x，由于第3列中间数与第2行的最右边的数重合，建立方程，求得x，设第1列最下面的数为y，第2行最右边数为z，由第1列与其中一条对角线的数之和相等得：，再由最后一列和另一条对角线的数之和相等得：，最后解方程组，然后再计算m值．【详解】解：设九宫格中最中间的数为x，∵第3列中间数与第2行的最右边的数重合，∴解得：．设第1列最下面数为y，第2行最右边数为z，则由题意得：，解得：，∴．故答案为：9．12.如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接，，．若的面积为2，则k的值为____________．【答案】【解析】【分析】由题意知延长则经过点B，设，则，确定点，然后结合图形及反比例函数的k的几何意义，得出，再代入求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，设点，∵矩形的对称中心为M，∴延长则经过点B，，∵，∴，∴，过点M作于点N，∴，∵反比例函数的图象经过点D，∴，∵，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数k的几何意义，割补法处理三角形面积，数形结合的思想以及方程思想是解决本题的关键．13.如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，顶点恰好落在边上，若，则的长是____________．【答案】【解析】【分析】作，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得，，，由，得到，即可求解，本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是：作辅助线构造相似三角形．【详解】解：过点作，交于，∵，，，∴，，，∴，∴∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，即：，∵，∴∴，∴，∴，即：，解得：，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先进行除法，开方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．15.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键．分别解每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：由①得，，由②得：，∴原不等式组的解集为．16.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．17.如图，的斜边在直线l上，将绕点B顺时针旋转一个角（），使得点C的对应点'落在直线l上．请用尺规作图法，作出点A的对应点．（要求：保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的作图，其原理是旋转变换，熟知图形旋转的不变性是解答此题的关键．以B为圆心，为半径画弧，先得到点，再过作直线l的垂线与以B为圆心，为半径画的弧相交即为点．【详解】解：以B为圆心，为半径画弧交直线l于点，过点作直线l的垂线，再以B为圆心，为半径画弧与直线l相交于点，连接，，点即为所求．18.如图，F、C是上两点，且，点E、F、C在同一直线上，，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．利用“”证明，即可得出结论．【详解】证明：，，，，，，在和中，，，．19.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；【小问2详解】如图，画树状图如下：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．20.一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的进价是多少？【答案】这种服装每件的进价是225元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系，正确列出方程式解题的关键．根据售价进价=利润，列出方程求解即可．【详解】解：设这种服装每件的进价是x元，则：，解得：，答：这种服装每件的进价是225元．21.如图，堤坝长为，坡度i为，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）【答案】山高为27米【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过B作于H，设，，根据勾股定理得到，求得，过B作于F，则，设，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B作于H，∵坡度i为，∴设，，∴，∴，∴，过B作于F，则，设，∵．∴，∴，∵坡度i为，∴，∴，∴（米），∴（米），答：山高为27米．22.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345…总水量y（单位：毫升）7.51216.52125.5…（1）根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；（2）请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量是多少毫升？【答案】（1）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，关系式为（2）小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．（1）观察表格可知，与符合一次函数关系，用待定系数法可得；（2）当时，可得在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升．【小问1详解】解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少4.5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，把，代入，可得，解得，∴y关于t的表达式；【小问2详解】解：当时，，故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升．23.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87b9860%九a86c80%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________，___________，____________．（2）该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．【答案】（1）87，84，100（2）240人【解析】【分析】本题主要考查了统计表和频数分布直方图．熟练掌握统计表和频数分布直方图的互补性，中位数，众数，平均数的定义和计算，用样本估计总体，是解题的关键．（1）根据中位数的定义得出b为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出a；用抽取的九年级学生的竞赛成绩总和除以15，即可求出c；（2）用600人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中90分以上的人数的占比，即可求解．【小问1详解】∵一共抽取八年级学生15人，∴中位数是排序后的第8个数据，∵，∴第8个数据落在C组，∴b是第八名学生成绩，即；∵九年级抽取的15名学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87，∴平均数为：，即；∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多，∴，故答案为：87，84，100，；【小问2详解】根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个；根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个；∴该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人），答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为240人．24.如图，与☉相切于点，半径，与☉相交于点，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形判定和性质；（1）连接，根据切线的性质得出，再由平行线的性质得出，利用圆周角定理及等腰直角三角形的性质即可证明；（2）设与交于点，根据平行线的性质得出，根据，求得，进而勾股定理求得，过点作于点，等面积法求得，进而根据为等腰直角三角形，即可求解．【小问1详解】证明：连接，如图所示：∵与相切于点A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】如图，设与交于点，，，，，☉的半径为，，，，，在中，，，，过点作于点，，由（1）得，为等腰直角三角形，．．25.在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为D，交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P．（1）若抛物线经过点，求抛物线L1对应的函数关系式；（2）连接．设点Q是抛物线上且位于其对称轴右侧的一个动点，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点Р的坐标．【答案】（1）（2）点P的坐标为或【解析】【分析】本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图像上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．（1）根据抛物线：求出点A，B的坐标，由抛物线与是“共根抛物线”，可设出抛物线的解析式，最后把点代入即可求解；（2）由题意得，为等腰直角三角形，顶点，分两种情况：①当时，②当时，即可求解．【小问1详解】解