14.1　2.直角三角形的判定课件华东师大版八年级数学上册

2.直角三角形的判定基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评课时学习目标素养目标达成1.理解并掌握勾股定理的逆定理,会利用三角形的三边关系判断其是否是直角三角形推理能力、运算能力2.运用勾股定理的逆定理解决一些实际问题推理能力、运算能力、应用意识3.理解勾股数的概念,记住一些常见的勾股数抽象能力、运算能力基础

主干落实【新知要点】1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理)文字描述:如果三角形的三边长a,b,c满足_________,那么这个三角形是直角三角形.几何语言:∵AC2+BC2=_____,∴△ABC是______三角形且∠___=90°.2.勾股数定义满足a2+b2=c2的三个______数注意条件①勾股数的三个数均是______数;②两个较小数的平方和等于________的平方a2+b2=c2AB2直角C正整正整最大数

B

合格

D重点

典例研析重点1勾股定理的逆定理(几何直观、推理能力、运算能力)【典例1】(教材再开发·P113例4拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连结CD,CD=8.(1)求证:CD⊥AB;【自主解答】(1)在△BDC中,BC=10,BD=6,CD=8,∵BD2+CD2=62+82=102=BC2,∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,∴CD⊥AB;

【举一反三】(2024·深圳质检)如图,在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;【解析】(1)△ABC是直角三角形,理由如下:在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20,∵122+162=400=202,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形;(2)若点P为线段AC上一点,连结BP,且BP=CP,求AP的长.【解析】(2)设AP=x,则BP=CP=16-x.在Rt△ABP中,∵AB2+AP2=BP2,∴122+x2=(16-x)2,解得x=3.5,∴AP的长为3.5.【技法点拨】由三边判定直角三角形的三个步骤1.确定:确定三角形中最长的边.2.计算:计算两短边的平方和与最长边的平方.3.判定:满足a2+b2=c2得直角三角形.重点2勾股数(运算能力、推理能力)【典例2】以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.(1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;【自主解答】(1)上述四组勾股数组的规律是:32+42=52,62+82=102,82+152=172,102+242=262,即当n≥2且n为整数时,(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以第六组勾股数为14,48,50.(2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明.【自主解答】(2)勾股数为n2-1,2n,n2+1,证明如下:(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.【举一反三】1.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是24和7,则第三个数是________.

2.已知m>0,若3m+2,4m+8,5m+8是一组勾股数,求m的值.【解析】由题意得:(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2,解得m=1.

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【技法点拨】勾股数必须满足的两个条件素养

当堂测评

DBA

90°

5.(8分·几何直观、运算能力)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)求证:CD⊥AD;【解析】(1)连结AC,∵∠B=90°,∴AC2=BA2+BC2=4