高中数学第二章随机变量及其分布22

2.2.3独立重复试验与二项分布

学习

目标\In次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.

3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.

.预习案▲自主学习

新知提炼

1.〃次独立重复试验

一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.

2.二项分布

前提在〃次独立重复试验中

字母的事件4发生的次数

含义P每次试验中事件A发生的概率

分布列>(4-=C品"(1­k=O,1,2,…，n

结论随机变量X服从二项分布

记法记作才〜6（〃，♦，并称。为成功概率

国厕碣陶

明确该公式中各量表示的意义："为重复试验的次数；。为在一次试验中某事件4发生的概

率；〃是在〃次独立重复试验中事件1发生的次数.

‘自我尝试，

Q判断正误（正确的打“，错误的打“x”）

（1）〃次独立重复试验的每次试验结果可以有多种.（）

（2）〃次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同.（）

（3）二项分布与超几何分布是同一种分布.（）

（4）两点分布是二项分布的特殊情形.（）

答案：⑴X（2）X（3）X（4）J

@已知随机变量I服从二项分布，h《6,0,则产（%=2）等于（）

AAB2

16243

八13、80

243243

答案：D

回任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为（）

答案：B

EJ设随机变量h5(2,p),若以后l)=w，则。=

y

f自1

答案：g

探究案，讲练互动y&nq

探究点1独立重复试验的概率

额甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，和・假设每次射击是否击中目标,

相互之间没有影响.(结果须用分数作答)

(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.

【解】(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件4,由题意，射击3次，相当

于3次独立重复试验，故0(4)=1一尸(4)=1一铲2=算1Q

(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件4,“乙射击2次，恰有1次击中目标”为

事件A,则件4)=窃X(；9)2=4W，W)=/x(q/x(一令q弋q,由于甲、乙射击相互独立，

故尸(4㈤=£4吗3="1

986

互动探究

1.［变问法］在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率？

21

解：记“甲击中目标1次”为事件4,“乙击中目标1次”为事件%则尸(4)=C；XwXw=

0o

4/、3

产⑻=正

431

所以甲、乙均击中目标1次的概率为w4H)=dX£=N

986

2.［变问法］在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率？

21

解：记“甲未击中目标”为事件4,“乙击中2次”为事件如则尸(4)=C"1—鼻)2=石，必加

QQ1Q1

=莪(］)2=/，所以甲未击中、乙击中2次的概率为〃(4£)=£义/=左・

41691616

闹也阻幽

独立重复试验概率求法的三个步骤

亩正」依据"次独立重复试验的特征，判断所给试验是

邛口1否为独立重复试验

万诉判断所求事件是否需要分拆

--I_HJ|_________________________________________

:就每个事件依据”次独立重发试验的概率公式求

:解，最后利用互斥事件概率加法公式计算—

N跟踪训练月发生的概率为P,则在〃次独立重复试验中力发生〃次的概率为()

A.cM*a-4T

B.(1一

C.(1一0)“

D.ci(i-p)y-A

解析：选D.由于2a)=°,m-i-p.所以在"次独立重复试验中事件4发生在次的概率

为《(1—必”了故选D.

2.某气象站天气预报的准确率为80%,计算：(结果保留到小数点后第2位)

(D“5次预报中恰有2次准确”的概率；

(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.

解：(1)记“预报一次准确”为事件4

则产(力=0.8.

5次预报相当于5次独立重复试验.

“恰有2次准确”的概率为

^=CsX2X3=0.0512=5,

因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.

(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，

其概率为

JR=C®X5+C5XX4=0.00672.

所以所求概率为-00672*0.99.

所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.

探究点2二项分布

额抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点。的横坐标，另一枚的点数为点。的纵坐标,

求连续抛掷这两枚骰子三次，点/在圆/+/=16内的次数1的分布列.

【解】由题意可知，点。的坐标共有6X6=36(种)情况，其中在圆夕十/=16内的有点

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8种,则点夕在圆

oo

「+/=16内的概率为

ooy

由题意可知h43,习，

所以夕(X=0)=c[D°x(J|3=1g,

m=c(敬软=藕

产(乃=2)=《敬图=彘

内=3)=啕晨辞=割

故才的分布列为

X0123

34398288

P

729243243729

回国医用

解决二项分布问题的两个关注点

(1)对于公式?(*=4)=c](l—p)k*G=O,1,2,…，〃)必须在满足“独立重复试验”时

才能运用，否则不能应用该公式.

(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件

发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了〃次.

M跟踪训练，如果出现k次正面的概率等于出现A+1次正面的概率，那么k的值等于

()

A.0B.1

C.2D.3

由题设得=cf'Qy,

解析：选C.事件4="正面向上”，发生的次数f

所以々+4+1=5,所以〃=2.

2,位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向

上或向右，并且向上、向右移动的概率都是看质点夕移动5次后位于点(2,3)的概率是()

解析：选B.质点尸由原点移动到(2,3)需要移

动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点夕移动5次后位于点(2,3)的概率即为质

点。的5次移动中恰有2次向右移动的概率，而每一次向右移动的概率都是看所以向右移

动的次数乃~45,3，所以所求的概率为2(4=2)=点仔)◎=心(3)•

究点3二项分布的综合应用

侧闭袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.求：

(1)有放回抽样时，取到黑球的次数才的分布列；

(2)不放回抽样时，取到黑球的个数N的分布列.

【解】(1)有放回抽样时，取到的黑球的次数/可能的取值为0,1,2,3.由于每次取到

黑球的概率均为，，3次取球可以看成3次独立重复试验，则h43,3,则

64

=125,

/V=1)=C；X®X©=48

125,

。(1=2)=弓><

/V=3)=C；X电3xg

所以才的分布列为

X0123

6448121

P

125125125125

(2)不放回抽样时，取到的黑球数y可能的取值为0,1,2,

则P(y=o)=等=亲，

Cio15

/g)华工

'"cto15

内=2)=单」

所以y的分布列为

Y012

771

P"1515?5

二项分布实际应用问题的解题策略

(1)根据题意设出随机变量.

(2)分析出随机变量服从二项分布.

(3)找到参数"(试验的次数)和事件发生的概率).

(4)写出二项分布的分布列.

«跟踪训练在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需

在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为

(D求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；

(2)设这4名考生中选做第15题的考生人数为％求X的分布列.

解：(D设事件力表示''甲选做第14题”，事件6表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名

考生选做同一道题的事件为UABUAB”，且事件48相互独立.

所以KABUA协=P(A)P(B)+尸(冷产(⑸=1x|+(1-1)X(1-1)=|,

(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.

且X〜8(4,.

所以夕(才=4)=仁§)”(1—今「"=《(》'(4=(),1,2,3,4).

所以随机变量才的分布列为

X01234

11311

P

1648416

当堂检测，

9

1.某人投篮一次投进的概率为引现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那

么他投进的次数&服从参数为(6,1)的二项分布，记为f〜«6,计算P(f=2)=

()

,20「8

243243

C----I)—

72927

解析：选A.根据二项分布概率的计算公式可得，?(4=2)=以修)彳1一|)'=券，故选A.

OQ

2.一名射手对同一目标独立地射击四次，已知他至少命中一次的概率为无，则此射手一次

射击命中的概率为()

1c2

A.§B-3

12

C.7D-

45

解析：选B.设此射手射击四次命中次数为

一次射击命中的概率为夕，所以f〜5(4,p).

on

依题意可知，p(f2l)=而，

on

所以1—户(<=0)=1—C?(l—p)4=—,

所以(1一0)'=5,

2

所以夕=1.

3.某市公租房的房源位于甲、乙、丙三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源,

且申请其中任一个片区的房源是等可能的.则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源

的概率为.

解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请甲片区房源记为4

则尸⑼=|.恰有2人申请甲片区的概率为P=C\•(或•(J4

8

口案：诉

19

4.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为J,乙每次击中目标的概率为三.

求乙恰好比甲多击中目标2次的概率.

解：设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件4“乙击中目标2次且甲击中目标0次”为

事件儿”乙击中目标3次且甲击中目标1次”为事件打，则4=5U氏，B、,氏为互斥事件,

则尸(4)=尸(加+尸(5)=C炽

所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率咻

课堂知识小结■■■

知识结构深化拓展

1.独立重复试验的基本特征

(1)每次试验都在同样条件下进行.

(2)每次试验都只有两种结果：发生与不发生.

(3)各次试验之间相互独立.

________」。次独立1

独立重飞成6验J(4)每次试验，某事件发生的概率都是一样的.

品试验与一■(概率公式的应用)-

［二项分布J候念的理解)T解决实际应用:2.〃次独立重复试验的概率公式中各字母的含义

上项分制

事件彳发生的概率

■(分布列及其应用X事件4发生的概率7

P(演飞陟篇A,(温尸"(其中*=0,1,2,

试验总次数\

事件4发生的次数

应用案，巩固提升i('巧豆跟豆，验证」

［A基础达标］

1.某学生通过英语听力测试的概率对,他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概

率是()

,4,2

A.§B-9

A

CDA

2727

解析：选A.记“恰有1次获得通过”为事件A,

则尸(4)=以(\)♦(1—故选A.

ooy

2.设随机变量S服从二项分布f〜8(6,6，则P(fW3)等于()

11B.击

A-32

C红D•看

32

解析：选C.P(fW3)=P(f=0)+P(f=l)+P(f=2)+P(f=3)=&xg)6+c；.(；尸+

1191

Co,(o)6+Ce•(7)6=77.故选C.

乙乙力乙

3.甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束,

2

假定甲每局比赛获胜的概率均为可，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）

O

A64

A，27

八48

C.TD.-

99

解析：选A.当甲以3：1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙

22241

赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3：1的比分获胜的概率为—C女R2（l—

oJJyo

2g

X-=—,故选A.

4.一个学生通过某种英语听力测试的概率是看他连续测试〃次，，那么n的最小值为（）

A.6B.5

C.4D.3

解析：选c.由i-cgy,得gy,所以"24.

5.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列｛a｝,

_[-1,第〃次摸取红球

=11,第〃次摸取白球如果S,为数列｛a｝的前n项和，那么$=3的概率为（)

A.dX(11)2X^9)5

B.C?X（9!）2X（1）S

C.C?X（1）2X（1）5

i）.dx（|1）2x（p92

解析：选B.由S=3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的

9191

概率为*摸取白球的概率为于则s=3的概率为C次（§>2xq）5,故选B.

6.下列例子中随机变量J服从二项分布的有一

①随机变量f表示重复抛掷一枚骰子〃次中出现点数是3的倍数的次数；

②，从开始射击到击中目标所需的射击次数打

③有一批产品共有N件，其中"件为次品，采用有放回抽取方法，f表示〃次抽取中出现次

品的件数（，人V）；

④有一批产品共有N件，其中"件为次品，采用不放回抽取方法，f表示〃次抽取中出现次

品的件数.

解析：对于①，设事件］为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数"，义力)=〈.而在〃次独

立重复试验中事件力恰好发生了在次(衣=0,1,2,…，〃)的概率?(§=a=(：权(；，\停)

,符合二项分布的定义，即有f〜彳〃，小；对于②，f的取值是1,2,3,…，n,Hf

=/=乂1(«=1,2,3,…，ri),显然不符合二项分布的定义，因此f不服从二项分布；

③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“不放回”抽取，显然④中〃次试验是不独

立的，因此f不服从二项分布，对于③有f〜«〃，4

答案：①③

7.一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的

颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X,则尸(乃=5)

解析：X=5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球.

则尸(1=5)=d(1)2X(1)2x1=^-.

答案噜

8.张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5

个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟.假设他在各交通岗

是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是［则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为

解析：如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，所以张师傅此行程时间

不少于16分钟的概率41-(1

OO1

_.65

口案：而

9.下列随机变量X服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？

(1)掷5枚相同的正方体骰子，才为出现“1点”的骰子数.

(2)1000个新生婴儿，乃为男婴的个数.

(3)某产品的次品率为0,X为〃个产品中的次品数.

%,才为任取10个女人中患色盲的人数.

解：(1)才服从参数为5,上的二项分布，简记为h«5,0

(2)才服从参数为1000,3的二项分布，简记为才〜41000,

(3)才服从参数为〃，0的二项分布，简记为p).

(4)才服从参数为10,0.25%的二项分布,简记为h6(10,0.25%).

10.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一

2

分，答错或不答者得零分.假设甲队中每人答对的概率均为工，乙队中3人答对的概率分别

221

为鼻，W，5,且每人答对与否相互之间没有影响.用f表示甲队的总得分.

(1)求随机变量f的分布列；

(2)设。表示事件“甲队得2分，乙队得1分”，求尸(0.

解：(1)由题意知，f的可能取值为0,1,2,3,且

2(30)=以(1一(f/,

Rf=D=以X|X(L|)W,

/叱=2)=以(於(1一|居,

仆=3)=C；X©3=/

所以f的分布列为

0123

1248

P

279927

(2)甲队得2分，乙队得1分，两个事件是独立的，

由上表可知，

4

甲队得2分，其概率为尸(f=2)=§,

乙队得1分，其概率为/^|x|x1+|x|x1+|x|x1=-^.

根据独立事件概率公式得P9=张4得6=音10.

yiooi

[B能力提升]

11.近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是

否符合低碳观念.若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族，否则称为非低碳族.数据如下表

(计算过程把频率当成概率):

4小区低碳族非低碳族

频率。

6小区低碳族非低碳族

频率〃

(1)如果甲、乙来自4小区，丙、丁来自6小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(2)4小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机

地从力小区中任选25个人，记才表示25个人中低碳族人数，试写出才满足的分布.

解：(1)设事件。表示“这4人中恰有2人是低碳族"，AO=d-2-Cb2+ti-XXti-X

2=0.01+0.16+0.16=0.33.

即甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33.

(2)设A小区有a人，两周后非低碳族的概率尸尸"85X"二2。%)=0.32.

a

故低碳族的概率8=1—0.32=0.68.

随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，，故这25个人中低碳族

人数服从二项分布，即46(25,).

12.为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础

设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来自沈阳的3名工人相互独立

地从这60个项目中任选一个项目参与建设.

(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X求汇的分

布列.

解：记第/名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件4,C,,

7=1,2,3.

由题意知4,4,4,By,Bz,&,G,G,G均相互独立.

…、301,、201

则0(4)=而=5，尸(氏)=诉=可，

602603

/、101,\

产(乙)=云=/(2=1,2,3).

606

(1)3人选择的项目所属类别互异的概率:

/^A^^G)=6x|x|X|=|.

(2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：P=3^04-10=-2

603

由才〜13,|),所以,(％=/=成仔)"(1_|)3k

(k=0,1,2,3).

所以x的分布列为

X0123

1248

P

279927

13.(选做题)如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示

光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第

二行有2个障碍物，……，依此类推，一个半径适当的光滑均匀小球从

入口/投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上

顶点时，向左、右两边下落的概率都是今记小球遇到第〃行第0个障碍物(从左至右)上顶点

的概率为P(〃，曲.

(1)求尸(4,1),尸(4,2)的值，并猜想夕(〃，血的表达式(不必证明)；

[4—x,

⑵已知人X)=.“1、设小球遇到第6行第勿个障碍物(从左至右)上顶点时，得

[十一3,3<xW6,

到的分数为g=f(而，试求f的分布列.

解：⑴夕(4,D=C£3=i

3

一(4,2)I

猜想P(〃，\

(2)f=3,2,1,

P(f=3)=尸(6,1)+P(6,6)=

5

P(f=2)=尸(6,2)+尸(6,5)=—,

5

夕(f=l)=P(6,3)+2(6,4)=-

O

故f的分布列为

2321

155

P

168

离散型随机变量及其分布列、

二项分布及其应用（强化练）

一、选择题

1.下列随机变量乃不服从二项分布的是（）

A.投掷一枚均匀的骰子5次，才表示点数6出现的次数

B.某射手射中目标的概率为0,设每次射击是相互独立的，才为从开始射击到击中目标所需

要的射击次数

C.实力相等的甲、乙两位选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数

D.某星期内，每次下载某网站的数据被病毒感染的概率为，片表示下载〃次数据电脑被病

毒感染的次数

解析：选B.选项A,试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6,且点数6在每一次

试验中概率都为《，每一次试验都是相互独立的，故随机变量才服从二项分布.选项B,虽

然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，

但随机变量的取值不确定，故随机变量/不服从二项分布.选项C,甲、乙的获胜率相等，

进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故彳服从二项分布.选项D,由二项分布

的定义，知被感染次数—6（〃，）.

2.设随机变量X的分布列如下，则下列各项中正确的是（）

-10123

P

A.0（彳=1.5）=0B.。（尤＞一1）=1

C.尸（*3）=0.5D.P（*0）=0

解析：选A.由分布列知人故PCT=L5）=0,正确；而P（XP（X,。（招正确.

3.设随机变量X的概率分布列如表所示，则尸（-21=1）等于（）

1234

111

Pm

643

7

-

12

1

2D.6-

解析：选C.由分布列的性质知工+彳+[+必=1,故/=).又由।户2|=1,知X=3或片=1.

04o4

115

所以尸(11—21=1)=P(¥=3)+P(X=1)=-+-=—选C.

4612

93

4.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为不和不两个零件是否

加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()

1

2-

A.

C11

4-D.6-

解析：选B.设事件4甲实习生加工的零件为一等品，

事件6：乙实习生加工的零件为一等品，

23

则a(4)=-,P{B)=~,

所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为

P{AB)+夕("7B)=204)PCB)+P(A)P(B)=

5.盒中有10只螺丝钉，其中3只是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两只，那么在第一

只抽取为好的条件下，第二只是坏的概率为()

11

A-12B-3

831

C-84D-84

解析：选B.设事件4为“第一只抽取为好

的”，事件6为“第二只是坏的"，则尸。)=詈，P(阴=串所以P(曲⑷选B.

6.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是

假钞，则这两张都是假钞的概率为()

A------R------

1918

C4c2

r—n—

1917

解析：选D.设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件8表示“抽到的两张至少有一张

假钞”，

则所求的概率即。(如⑸.

z*0c/八d八/"d+tick4八一小P(AB)d102

P(A3)—P(A)-TF>P(B)—73，由公式’(川0—p(口、—-r2।riri-1A।7t：一行•故选

C20C20ryD)十C5c1510十7517

D.

7.某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响.已知师傅加工一个零

21

件是精品的概率为寻徒弟加工一个零件是精品的概率转，师徒二人各加工2个零件不全是

精品的概率为()

82

A.§B.-

11

C-3D-9

21

解析：选A.因为师傅加工一个零件是精品的概率为可，徒弟加工一个零件是精品的概率为5,

•J乙

师徒二人各加工2个零件不全是精品的对立事件是师徒二人各加工2个零件全是精品，所以

师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为

/*=1—d(1)2d1-故选A.

8.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从

一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的

两倍，如图所示.假设现在青蛙在4荷叶上，则跳三次之后停在/荷叶上的概

率是()

21

解析：选A.由已知得逆时针跳一次的概率为1,顺时针跳一次的概率为9则逆时针跳三次

停在A上的概率为顺时针跳三次停在A上的概率为5〈=白所

O11

以跳三次之后停在A上的概率为P=P\+P2=—+—=^.

9.如果—伞0,；),h420,那么当其践化时，使夕(1=及)=P(?=%)成立的(四,

%的个数为()

A.10B.20

C.21D.0

解析：选C.根据二项分布的特点，知⑸,㈤分别为(0,20),(1,19),(2,18),…,(20,

0),共21个，故选C.

10.己知随机变量h8(20,1),若使P(¥=衣)的值最大，则"等于()

A.5或6B.6或7

C.7D.7或8

但人产(¥=4+1)嗡方+'产120-A

解析：选B.令p(x=k)=c""一赤超4

得内6,

即当尿6时,/(¥=左+1)>/(片=1)；

当A=6时，P(1=7)=A/=6)；

当4>6时，P(X=k+l)WX=a.

所以P(¥=6)和P(¥=7)的值最大，故选B.

二、填空题

11.现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时取3张，记所得金额为f元,

则,(f=6)=,Plf=9)=.

解析：f=6代表事件为取出的三张都是2元的，

所以P(g=6)=油=后，

a=9代表事件为取出的三张有两张2元的，一张5元的,

dC27

所以尸(6=9)

77

答案：西

15

5

12.设随机变量f〜6(2,0)，〃〜8(4,p),若P(f'l)=w，则P(〃22)的值为

y

解析：因为随机变量f〜6(2,p),“〜6(4,加，又P(f21)=1一0(f=0)=1—(1—p)?

4

51,所以〃~44,1

=g,角军得夕=§贝|JP(n22)=1—p(〃=o)—P(〃=1)=1—11—g

11X1/_____

MT?3-27,

答案：而

42

13.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是二，刮四级以上风的概率为77,既刮四级以上

风又下雨的概率端,设事件1为下雨，事件8为刮四级以上的风，那么。(倒4)=.

解析：由题意知2(4)=白，户(面=卷，P(A%=白,所以。(6|4)==」=[.

151510P(力)8

答案：j

14.,每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种.则每穴至少种粒，才能

保证每穴不需补种的概率大于98%.(1g2=0.3010)

解析：记事件4为“种一粒种子,发芽”，则P(4尸(4)=1-0.8=0.2.

因为每穴种〃粒相当于做了〃次独立重复试验，记事件6为“每穴至少有一粒种子发芽”，

则尸(面=a°(1一。8)砌,

所以?(而=1一2(下".

根据题意，得P(而>98%,"<0.02.

两边同时取以10为底的对数，得

n,即〃(1g2-1)<lg2—2,

1g2-21.6990八八

所以〃〉------=-------弋243

1g2-10.6990

因为/?eN,,

所以〃的最小正整数值为3.

答案：3

三、解答题

23

15.已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概