2024-2025学年北师版中学数学八年级上册2.7二次根式（第2课时）教学课件

第二章实数第二课时第二章实数2.7

二次根式

二次根式的应用学习目标1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.（重点）2.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（难点）1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同为一组；为一组.知识回顾还记得吗?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

二次根式的乘法法则和除法法则（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．知识讲解1.二次根式的乘除运算例1：计算:例题讲解例2

计算:解:(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.归纳可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则例3计算:解:

当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.归纳问题

你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a2·2a3=

.6a5提示：可类比上面的计算哦二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：解：3.能不能再进行计算?为什么?答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y2.二次根式的加减运算解：(1)原式=例4：计算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=例题讲解解：(5)原式=(6)原式=归纳总结二次根式的加减法法则一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．解：(1)原式=例5：计算:(2)原式=(3)原式=例6

若最简根式与可以合并，求的值.解：由题意得解得即

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D2.与最简二次根式能合并，则m=_____.13.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.②⑤即学即练4.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.解：由题意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.B当堂检测解：(1)原式=3.计算:(2)原式=(3)原式=4.已知x+y=－4,xy=2.求的值.

解：

原式=

把x+y=