2024-2025学年北师版中学数学八年级上册4.4 一次函数的应用（第1课时）教学课件

第四章函数第一课时第四章函数4一次函数的应用

学习目标1.了解确定一次函数的条件；（重点）2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；（重点）3.能利用一次函数解决简单的实际问题。（难点）1.什么是一次函数？什么是正比例函数？

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b=0时，即y=kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.表示函数的方法有哪些？列表法、图象法、关系式法知识回顾某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？新课导入o2324514316v/(米/秒)t/秒(2,5)(1)请求出v与t的关系式(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解:(1)设函数表达式为

v=kt(k为常数且k≠0);∵(2,5)在图象上，把点（2，5）代入，得5=2k.∴k=2.5.∴V=2.5t.格式怎么写?(2)当t=3秒时，

v=2.5×3=7.5米／秒新课导入若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（0,3）能求出一次函数表达式吗？不能已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）．∴这个函数的表达式为y=x+3.∴4=k+b，b=3∵图象经过点（1，4）和（0，3）∴k=1，b=3

确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）2个2个1新课导入例1

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y

与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)

由题意，得14.5=b,16=3k+b,解得b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.例题讲解

怎样求一次函数的表达式？１.设一次函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程;３.解方程；４.把求出的k，b代回表达式即可.这种求函数表达式的方法叫做待定系数法例题讲解

例2

如图所示，已知直线是一次函数图像，和x轴交于点B,

和y轴交于点A（1）写出A、B两点的坐标；（2）求直线的表达式；（3）求直线与两个坐标轴所谓成的三角形的面积.

解:（1）A

（0，3），B（2，0）o232411-1-2xyAB

（2）设y=kx+b（k≠0）．∴这个函数的表达式为y=-1.5x+3.（3）S△OAB==∴0=2k+b，b=3.

∵图象经过点（2，0）和（0，3）两点，∴k=—1.5，b=3.例题讲解解:设y=kx(k为常数且k≠0).∵(-1,2)在图象上.把点（-1，2）代入，得-2=k.∴k=-2.∴y=-2x.

1.求右图正比例函数表达式.o232411（-1，2）-1-2xy2.若正比例函数的图像经过点A（-4，3）,写出这个函数表达式.

随堂训练解：设直线l的表达式为y=kx+b,

∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.

又直线过点（０，２），

∴２＝－２×0+b,∴b=2.∴原直线l的表达式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的表达式随堂训练总结求一次函数表达式的步骤：这就是待定系数法1.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx；2.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b的方程;3.解——解方程求出k、b值；4.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()

A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO23当堂检测2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42l当堂检测3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元18＋0.4216＋0.8324＋1.2432＋1.6540＋2.0

…

…解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．当堂检测4.

已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），

∴b=2.